1tom - 0599.htm
638
и
с и
г
СТ это ограничение следует из строго доказываемой аналитичности амплитуды по косинусу угла рассеяния. Для рассеяния впер╦д (i≈U) Im F^ согласно оптической теореме, выражается через полное сечение рассеяния. Экспериментально обнаружен рост полных сече-]шй, согласующийся с ограничением Фруассара. В этой ситуации простейшее ДС (1) требует модификации и записывается не дли самой амплитуды F (s), а для комбинации L/*'(«}≈F ($ц)]1 (s≈я0), где точку вычитания sft удобно выбрать на пороге реакции: $(f≈ (m1+m2)2. 13 получающемся ДС с вычитанием константу вычитания /'{*∙(,) можно выразить через длину рассеяния. Такое ДС связывает (для jtN-рассеянин) непосредственно наблюдаемые величины и константу g2, и его проверка до 400 ГаВ в лаб. системе дала прямое экспериментальное подтверждение общих принципов КТП, из к-рых оно выводится.
Рост полных сечений обнаружен в л~р-т К"*:р-, рр-, рр-в:шимодойствиях, что позволяет надеяться на аналогичное поведение всех полных сечений бинарных ад-ропных процессов. При этом существенно, что эксперим. данные не противоречат максимально быстрому росту полных сечений с увеличением энергии, достигающему ограничения Фруассара. Измерение в широком интервале энергий веществ, части амплитуды рассеяния на
пулевой угол л-!:р- и рр-процессов позволило на основе ДС установить, что рост полных сечений .ожидается по крайней мере до энергии 2000 ГоВ в системе центра инерции,
Д. с. м. позволил получить ряд строгих результатов об асимптотич. поведении миогочастичиых процессов. Наиб, полно это было сделано А. А. Логуновым и др. для множественных процессов с выделенными частицами ≈ инклюзивных процессов. Для них были, в частности, найдены асимптотич. ограничения скорости роста диффсренц. сечений. Эксперим. исследование этих процессов в области сильного взаимодействия (Серпухов, 1968) привело к установлению явления масштабной инвар иантпости,
Поскольку ДС оперируют с наблюдаемыми в принципе характеристиками взаимодействия ≈ амплитудами перехода, сечениями, в физику элементарных частиц прочно вош╦л язык метода ДС, и прежде всего понятие об амплитудах как о граничных значениях аналитич. ф-диц, связанных перекрестной симметрией. Более того, принятые без доказательства ДС часто кладут в основу теоретич. схем полуфсноменологич. характера. Так, из ДС для формфакторов выводится Голдбергера^ Т р имена соотношение, выражающее константу распада я-мезона через отношение аксиальной н векторной констант слабого взаимодействия и константу связи jtN-взапмодсйствия. С этим соотношением связаны много-числ, дисперсионные правила сумм для характеристик слабого взаимодействия в алгебре токов. Далее, постулируемое ДС по t является основой Редже полюсов метода, сыгравшего важную роль в описании асимптотич. поведения амплитуд при больших энергиях. Па-конец, постулируемое двойное ЦС по s и t ≈ Маидел-апа.ка представление ≈ дало эффективное описание взаимодействия п-мезоиов при низких энергиях, а также привело к формулировке концепции дуальности, связавшей поведение амплитуды при низких и высоких энергиях.
Лит,: Боголюбов II. Н., Медведев Б, В., Поливанов М. К., Вопросы теории дисперсионных соотношений, М., 1958; Хагедорн Р., Причинность и дисперсионные соотношения, пер. с англ., «УФН», 1967, т. 91, в. 1; III и р-ь- о в д. В., С е р е 0 р я к о в В. В., М е щ е р я к о в В. л., Дисперсионные теории сильных иааимодействий при низких анергиях, М., 1967; Логунов А. А., М е с т в и р и ш в и-л и М. А,, X р у с т а л ╦ в О. Ам Ограничения на повеление сечений упругих и нсуиругих процессов при высоких анор-гиях* «ЭЧАЯ», 1972, т. 3V п. 1, 3; Общие принципы кяаитшюй теории поля и их следствия, М., 1977.
В. А. Мещеряков, В. П. Павлов,
ДИСПЕРСИЯ в теории вероятностей (от О44 лат. dispersio ≈ рассеяние) ≈ величина, характери-
зующая интенсивность флуктуации случайного параметра х'.
02^<.T*y ≈ <.?yz = <x*y,
где ж=я≈{х) ≈ флуктуация, а (х) ≈ ср. значение величины х. Вероятность больших флуктуации | ограничена неравенством Чебышева
к-рое позволяет грубо оценить Р([х',^=~к). Д. является одной из пдиб. распростран╦нных статистич. характеристик и широко используется при обработке результатов экспериментов.
Лит.: Худсон Д., Статистика для фиаиков, пор, с англ., М., 1970. Л. А. Апресян.
ДИСПЕРСИЯ ВОЛН ≈ в линейных системах зависимость фазовой скорости гармонии, волн от частоты (длины волны) и, как следствие, изменение формы произвольных (исгармонич,) волновых возмущений в процессе их распространения. Термин «дисперсия» (от лат, disperse ≈ рассеивать, развеивать, разгонять) был введ╦н в физику И. Ньютоном (I. Newton) и 1672 при описании разложения пучка белого света, преломляющегося на границе раздела сред. Волновая концепция позволила объяснить это явление зависимостью скорости распространения монохроматич. волн от частоты (цвета). В результате под Д, в. стали понимать именно эту зависимость, относя к следствиям Д. в. такие физ. эффекты, как расплывание импульсов, различие фазовой и групповой скоростей, неравномерное движение волновых фронтов и т. д. Иногда термин «Д. в.» используется для обозначения разложения волнового поля в гармонич. спектр (напр.» при прохождении волны через дифракц. реш╦тку). Последующая эволюция понятия Д. в. связана с его обобщениями на поглощающие, активные, параметрические и нелинейные системы (среды, волноводы, поверхности жидкостей а т. д.).
Традиц. описание Д. в. основано на представлении произвольного волнового поля в линейных однородных системах в виде совокупности гармонич. нормальных воли A exp(io)f ≈ ikr]. Циклич. частоты о> и волновые векторы k нормальных воли связаны дисперсионным уравнением
(1)
в изотропных средах G>≈ (o(fc), k≈ \\k\\ ≈ волновое число. Д. в, имеет место, если соотношение (!) не сводится к линейному и однородному. Ключевыми понятиями при анализе процесса Д. в. являются фазовые и$ и групповые i;rp скорости. Они различаются между собой (в анизотропных средах не только по величине, но и по направлению); совпадают лишь при отсутствии Д. в., когда (о ≈ с/с, уф=угр:г= с. Существует нок-рый разнобой в терминологии, характеризующей Д. в. Так, в клас-сич. оптике Д. в, считается нормальной (или отрицательной), если фазовая скорость уменьшается с ростом частоты, и аномальной (или положительной), если #0ф/0со>0. Однако в квантовой оптике понятие отрицательной Д. в. относят к случаю распространения света в перавновесных средах с отрицательной силой осцилляторов; а в электронике Д. в. наз. аномальной, если фазовая и групповая скорости направлены в противоположные стороны (обратные волны).
Строго говоря, Уф и ггр определяются для квазигар-монич. волновых пакетов (длинных цуго» волн), групповая скорость примерно совпадает со скоростью движения огибающей цуга, а фазовая ≈ со скоростью перемещения нар наций поля (рис. 1), Искажениями огибающей цуга и его фазовой структуры можно пренебречь только на ограниченных участках трассы рас-
пространения длиной L длина волнового пакета.
где ?0 ≈исходная длинных трассах
")
}
