1tom - 0598.htm
637
F-распределение с параметрами ft и п. Используя таблицы /'-распределения, можно указать для Я такой предел, вероятность превышения к-риго равна заданному малому числу. Если вычисленная по результатам измерений величина R больше этого предела, то гипотезу о равенстве средних т; надо отвергнуть. Если же величина R будет меньше этого предела, то гипотезу следует принять (см. Статистический критерий].
Литп.: Ш с ф ф е Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., М., 1980. А. А, Лебедев.
ДИСПЕРСИОННЫХ СООТНОШЕНИЙ МЕТОД ≈ под-
ход в теории элементарных частиц, выражающий ди-намич. свойства теории на языке дисперсионных соотношений {ДС) ≈ интегральных соотношений типа Ноши интеграла для амплитуды процесса взаимодействия между элементарными частицами. ДС являются прямым следствием фупдам. принципов квантовой теории поля (КТП), в первую очередь физ, причинности принципа, и не зависят от конкретного механизма взаимодействия. Поэтому, с одной стороны, ДС позволяют экспериментально проверить осн. положения КТП, с другой ≈ играют принципиальную роль в теории сильного взаимодействия, где осн. метод расч╦тов КТП ≈ возмущений теория ≈ применим лишь в Ог-ранич. области высоких энергий и больших передач импульса (благодаря асимптотической свободе). Сформулированное теорией ДС понятие об амплитудах разл, процессов в системе элементарных частиц как о различных граничных значениях единой аналитической функции оказалось фундаментальным для дальнейшего развития теории элементарных частиц.
Впервые ДС появились в класснч. теории дисперсии света, изучающей зависимость показателя преломления среды от частоты света (см. Крамерса ≈ Кронига соотношения]. Здесь, исходя из принципа причинности, удалось получить универсальные, т. е. не зависящие от природы вещества, соотношения ≈ ДС между вещественной и мнимой частями показателя преломления.
В КТП информация о взаимодействии частиц содержится в амплитуде перехода i невзаимодействующих нач. частиц в /невзаимодействующих конечных частиц, к-рая зависит от4-импульсов рл≥{££, рк) к остальных квантовых чисел частиц. Лоренц-инвариантность, а также др. принципы симметрии позволяют выделить зависимость амплитуды перехода от остальных квантовых чисел частиц и представить е╦ в виде суммы слагаемых вида АаМа. Операторы Ла содержат псю информацию о принципах СЕгмметрии, а скалярные ф-ции Ма зависят от 4-иишулг,сов на поверхности
анергии, £A = (j»!-f т|)'/я (где £ftT Рь, mk ≈ соответственно энергия, импульс и масса частиц &; используется система единиц ft^c ≈ 1). Амплитуда Fa вне поверхности энергии связана с Мк соотношением
литич. ф-ция ≈ одна и та же для любого канала, т. е. для любого разбиения i-\\-f частиц на z начальных и / конечных. Тем самым амплитуды разл. каналов являются граничными значениями единой аналитич. ф-ции F и связаны перекр╦стной симметрией. Условие унитарности показывает, где ф-ция F имеет особенности: по каждой инвариантной переменной s ф-ция F имеет полюсы и разрезы вдоль вещественной оси, отвечающие соответственно одночастичным и многочастичным промежуточным состояниям в канале, в к-ром s является квадратом полной энергии, (Полюсов по «массовым» переменным р| нет благодаря условию нормировки
Грина функций в КТП,) Если иных особенностей, кроме требуемых унитарностью, нет, a F достаточно быстро убывает при больших st интегральная ф-ла Коши дает простейшие ДС:
s ≈
-Ч
л J
Im F
s'-s
dsf
(g2 ≈ безразмерная константа взаимодействия). Здесь интегрирование вед╦тся по области, где отлична от нуля Im Ft прич╦м условия унитарности и перекрестной симметрии позволяют выразить ату мнимую часть через амплитуды рассматриваемого и других переходов.
Использовать ДС в физике элементарных частиц предложили в 1954 М. Гелл-Ман (М, Gell-Mann), М, Голд-бергер (М. L. Goldberger) и В. Тирринг (W. Е. ТЫг-ring), а первое строгое доказательство необходимых для этого аналитич. свойств амплитуд дано в 1956 Н. Н. Боголюбовы на примере упругого рассеяния л-мезонов на нуклонах. Доказательство ДС послужило толчком и к развитию матем. методов- (в теории аналитич. ф-ций многих комплексных переменных). Боголюбов, В. С. Владимиров и др. установили ряд новых теорем об аналитическом продолжении (в частности, теорему об острие клина и е╦ обобщения; см. Аналитическая функция).
Амплитуда перехода частиц 7 и 2 в частицы 3 и 4 зависит от шести инвариантных переменных: четырех
«массовых», р&, инвариантной энергии s≈ (>?1-f-/?2)" и инвариантной передачи 4-импульса t≈ (рг≈ /з?)г [удобно ввести ещ╦ одну передачу 4-лмпульса ы≈ (рг ≈ />4)3, связанную с независимыми переменными s, t соотношением s~-u~M~'' Боголюбов показал, что
\
J
б (pi
an
(6 ≈ дельта-функция.}. Скалярные ф-ции F определяют
динамику процесса, т. е. ту часть зависимости его от импульсов, к-рая не выявляется принципами симметрии, Ряд важных сведений о свойствах Fa может быть полу-
чен из фундам. принципов КТП вне зависимости от конкретного механизма взаимодействия. Условие причинности, унитарность Я-матрицы (матрицы рассеяния) и нек-рые предположения о спектре масс (в частности, отсутствие частиц с пулевыми массами) позволяют установить, что любая амплитуда Fa является гранич-
ным значением аналитической функции, зависящей только от инвариантных комбинаций 4-импульсов;
Р*. (Pft+Pr)2, (pj-\\-Pb-\\-piP и т- Д- Это граничное значение получается, когда аргументы F стремятся к ве-
ществ. значениям (своим для каждого канала) при положит. мнимых добавках. Оказывается далее, что ана-
при вещественных значениях р|=/»£ и огранич. передаче импульса, ≈ г└<г<0, амплитуда л!Ч-расссяния ана-литична как ф-ция s в комплексной плоскости с разрезами вдоль вещественной оси. В дальнейшем этот результат был распространен на рассеяние лл, лК, КК, лЛ, л£, фоторожение yN-wiN и нек-рые виртуальные процессы. Однако аналитич. свойства амплитуд таких процессов, как NN- и KIV-рассеяние, до сих пор не доказаны, хотя эти процессы детально изучены на опыте. Кроме того, существенно снижены ограничения на передачу импульса.
ДС послужил основой ряда строгих следствий фундам. принципов КТП. Это, во-первых, асимптотические теоремы, связывающие характеристики разл. процессов при высоких энергиях. Первым утверждением такого рода явилась Померанчука теорема об асимггто-тич. совпадении постоянных полных сечений рассоя-ния частицы и античастицы на одной и той же мшмпш. Она имеет ряд обобщений и не противоречит совр. икс-перим. данным. Аналогичное утверждение для днффе-ренц. сечений упругого рассеяния при ограниченных значениях t получено Л. Ван Ховом, А. А. Логуновым и др. Др. группа результатов относится к строгим ограничениям на асимптотич. поведение амплитуд при больших энергиях. Постулировав ДС по t, можно показать, что полное сечение растет не быстрее Inas (см. Фруассара теорема). Позднее было обнаружено, что
X
X X
о
г и
а ш
С
и
41
")
}
