1tom - 0597.htm
636
Ш их i
X
О
и
о.
и
их неустойчивости. При этом Д. у. составляется для линеаризов. ур-ний, описывающих малые отклонения от стационарного состояния. По виду Д. у. можно определить тип неустойчивости: если действительным k соответствуют комплексные значения со (Imco<0)t то имеет место абсолютная неустойчивость системы, если действительным to соответствуют комплексные значении k (Re fc-Im A:>0), неустойчивость является конвек-тпвной (см. Неустойчивость в колебательных и волновых системах].
Существует обобщение Д. у. на существенно нелинейные стационарные волновые процессы {периодические нелинейные волны или уедин╦нные волны ≈ солито-ны). В этом случае нелинейное Д. у. связывает амплитуду стационарной волны с е╦ структурными параметрами ≈ характерными временами и масштабами (см, Нелинейные колебания и волны}.
При квантовом подходе Д. у. приобретает смысл соотношения между энергией #=&ш и импульсом p≈Kk (см. Дисперсии закон}.
Лит.: Крауфорд Ф., Волны, пер. с англ., 3 изд., М., 1*184; У и а с м Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., М., 1977. М. А, Миллер, Г. В, Пермитин. ДИСПЕРСИОННЫЕ ПРИЗМЫ ≈ то же, что спектральные призмы.
ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ ≈ интегральные представления ф-ций отклика, описывающих реакцию равновесной стационарной физ. системы на внеш. воздействия. Д. с. отражают аналитич. свойства ф-ций отклика в комплексной плоскости частоты (энергии), фиксируют их частотную зависимость и приводят к ряду ограничивающих их неравенств, правил сумм и т. п. В более узком смысле Д. с. связывают рефракцию распространяющихся в системе волн с их поглощением; сюда же относятся Д. с. для процессов рассеяния в квинтовой механике и квантовой теории поля, Д. с. имеют универсальный вид, не зависящий от конкретной динамики системы, и используются во мн. разделах физики: в динамике диспергирующих сред (отсюда назв. Д. с.), в физике элементарных частиц и др.
Вывод Д. с, не требует сведений о структуре и динамике системы, а основан на общем причинности принципе: «никакое физ. событие не может повлиять на уже происшедшие события». Соответственно, реакция системы в момент времени t на воздействие в момент t' описывается ф-цией отклика R(t≈t'}, равной пулю при £<f', а фурье-компонеыта Л(ы) этой ф-ции конечна и потому аналитична в верхней полуплоскости частоты 6). Использование Киши интеграла, приводит к простейшему безвычитательному Д- с. (см. также Гильберта преобразование}'.
Re R (со)= л-1? f A»' Im R (ш')/(ш' ≈ со), (1)
справедливому, если R≈^-0 при со-*-оо. Здесь Р ≈ символ главного значения интеграла. Для полиномиально растущих с <о ф-ций Д(ш) в (1) входит отношение /?(со) к полиному соответствующей степени со, что да╦т Д. с. «с вычитаниями»; именно так строятся перенормирован-ные Д. с. в квантовой теории поля. Реальный вывод Д. с, в большинстве случаев гораздо сложнее привед╦нной схемы из-за необходимости уч╦та ряда факторов; дополнит, аргументов ф-ции отклика» требований релятивистского принципа причинности («не влияют друг на друга также события, связанные прострапствен-нонодобным вектором») и др.
Исторически первыми Д. с. были Крамерса ≈ Кро-иига соотношения, связывающие действит. и мнимую части показателя преломления среды, к-рая обладает частотной дисперсией. Более общие Д. с., охватывающие и случай пространственной дисперсии, имеют вид (1) с заменой R величинами
прямо связанными с продольной и поперечной Гринл функциями эл.-магн. поля в однородной изотропной среде (е и ц ≈ диэлектрич. п магн. проницаемости, fc≈ волновой вектор). Д. с. для величины е, когда Д≈ = 8 (CD, fc} ≈ 1, справедливы лишь в пределе Jfc≈0, в к-ром эта величина становится ф-цпей отклика. Релятивистскому принципу причинности отвечают Д. с., введ╦нные М. А, Леонтовичем в 1961 и отличающиеся от Д. с. для величин (2) заменой в правой части &-*-k≈
≈ (со' ≈ ос^йс"1 (и ≈ произвольный вектор, u-^i]. В сочетании с флуктуациопно-диссипативной теоремой^ связывающей Im R с процессами диссипации в среде,. Д. с. дают информацию об общих свойствах последней (см. также Кубо формулы].
Д. с. для ф-ций Грина важны также в квантовой теории многих тел и квантовой теории поля. Д. с. для фейнмановской одночастичной ф-ции Грина ферми-систе-мы при Г=0 имеет вид (1) с добавлением фактора sign(ft-ti>'≈t) под интегралом, переходящего в cth [(Асо'≈
≈QiTk} при конечной темп-ре Т, £ ≈ хим. потенциал. Д. с. для фейнмановской ф-ции Грина D (г) квантованного скалярного поля да╦тся спектральным пред-ставлением (г≈ toV~2≈A'2):
т^^
$
(3)
В квантовой теории поля большое значение имеют также Д. с. для более сложных, чем ф-ции Грина, ф-ций отклика: формфакторов, амплитуд рассеяния и др. Особую роль играют Д. с. для амплитуды упругого рассеяния впер╦д, связывающие, в силу оптической теоремы, непосредственно наблюдаемые величины: действит. часть амплитуды и полное сечение рассеяния. Эксперим. проверка Д. с.т выведенных непосредственно из общих принципов квантовой теории поля, показала применимость этих принципов вплоть до масштабов ~Ю~1е см. Д. с. послужили исходным пунктом целого ряда методов описания сильного взаимодействия (см. Дисперсионных соотношений метод]. Однако они в значит, мере утратили свою исключит, роль в связи с успехами квантовой хромодинамики как динамич. теории сильного взаимодействия.
Лит.: А г р а и о в и ч В. М., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространстпеиной дисперсии и теория эк-ситонов, 2 изд., М., 1У79; Бартон Г., Дисперсионные методы в теории поля, пер. с англ., М., 1968; Н у с с е в-ц в е и г X. М., Причинность и дисперсионные соотношения, пер. с англ., М., 1976. Д. А. Ниржпиц.
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ≈ один из методов математической статистики, применяемый для анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов, к-рые не поддаются, как правило, количеств, описанию.
Рассмотрим простейшую из задач Д- а. Пусть в эксперименте получено h групп наблюдений, соответствующих k уровням исследуемого фактора. Пусть »-я группа содержит л/ величин т/у, распредел╦нных нормально со ср. значениями т/ и дисперсией о2, одинаковой для всех групп. Требуется проверить гипотезу о том, что все значения т,- равны друг другу, т. е. не зависят от исследуемого фактора (однофакторный анализ). Для решения этого вопроса вычисляют величины
ft fc «i
,≈ __ чо Л __ ^
\ / ^р^
П1
-где Xf=ni
- " ≈ среднее по Е-И группе; i≈
= 2j Zj xijf 2 nt ≈ среднее всех наблюдений. Если
642
e-iffi)f fc)_is
≈ шге(со, /е)/А2е2]
21-1
(2)
~
пц=т для всех i, то величины ft/ст2 и Q2loz имеют /^-распределение с k ≈ 1 и п ≈ k степенями свободы соответственно, а величина R ≈ Qi(n≈ k}/Q^{k≈ 1} имеет
")
}
