|
|
Дииамич. теория дифракции последовательно учитывает взаимодействие между всеми волнами в кристалле. Уч╦т этого взаимодействия приводит к расщеплению Д. п. (снятию вырождения) вдоль линий пересечения сфер (линии вырождения). В результате этого структура Д. п. становится существенно более сложной. В двухлучевом случае, напр., сечение Д. п. вблизи точки вырождения плоскостью рисунка имеет вид гипербол (рис. 2). Д, п. в испосредств. окрестности линии вырождения получается вращением
Рис. 2. Сечение дисперсионной поверхности плоскостью рисунка вблизи точки вырождения в симметричном двухлучевом лауэи-сиом прохождении при нек-ром отклонении угла скольжения первичного луча с волновым вектором й0 от угла Брэгга, л ≈ нормаль к поверхности кристалла; отражающая система атомных плоскостей перпендикулярна поверхности кристалла и плоскости рисунка; Р, и Ра ≈ центры распространения на сечениях листов дисперсионной поверхности для р-поляризован-ного излучения; пунктирными линиями показаны дисперсной-яые поверхности для в-поляризованпого излучения, штриховыми ≈ поверхности в кинематическом приближении, штрих-пунктирными ≈ волновые векторы проходящей Н0 и дифракционной л волн в кинематическом приближении согласно (1, 2).
Положение центров распространения Р, и Рв на дисперсионной поверхности определяет величины и направления волновых
векторов проходящих (л^'2) и дифракционных (fci'2) волн. При
увеличении (уменьшении) угла скольжения Pi и Рг смещаются влево (вправо) по дисперсионной поверхности.
гипербол вокруг вектора д* Миним. величина расщепления (расстояние между вершинами гипербол) прямо пропорциональна дифракц. фурье-компонентам поляризуемости рентгеновской,
Фазовые скорости s- и jo-поляризованных по отношению к плоскости падения волн различны. Поэтому в общем случае неполяризов. излучения Д. п. состоит вз четыр╦х листов ≈ по два для каждой поляризации, а в кристалле распространяются восемь волн; по четыре в прямом и дифракционном направлениях. Интер-феронц. взаимодействие этих волн между собой обусловливает особенности динамич. дифракции. Вообще, если в кристалле одновременно распространяется п лучей, то Д. п. имеет 2п листов, и всего в кристалле возникает 2/г2 волн.
Точки Д. п., из к-рых выходят волновые векторы, наз. центрами рас п р остранения. Для однозначной фиксации на Д. п. положения центров распространения используются условия непрерывности тангенциальных компонент волновых векторов на границе кристалла. Если направление падения первичного луча на кристалл изменяется, то центры распространения перемещаются по Д. п. (рис. 2). При этом для удовлетворения условию дифракции (2) длины волновых векторов fcQ и kg изменяются, что обеспечивается резкой пространственной дисперсией фазовой скорости волн в узком угловом (частотном) интервале вблизи
угла Брэгга. Важное свойство Д. п. состоит в том, что Пойнтиига вектор для каждой пары волн (в двухлучевом случае), исходящих из одного центра распространения, перпендикулярен касательной к Д. п. в центре распространения.
Д. п, можно также вести к для искаж╦нных кристаллов.
Лит. см. при ст. Дифракция рентгеновских лучей,
А. В. Яолпакоя.
ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ-^соотношение, еия-зыкающее цнклич. частоты ш и волновые векторы 1с собствеппых гармони ч. волы (нормальных волн) в ли-нойных одцородных системах; непрерывных средах, волноводах, передающих линиях и др. Д.у. записывается в явном ш ≈ ш (k} или неявном / (со, k) ≈ 0 виде. В тех случаях, когда зависимость оо (и) неоднозначна, выделяют однозначные ветви Д.у.: ш = (о└ (£∙) (где п = 1, 2, .. .), соответствующие нормальным модам системы, т. с. совокупностям нормальных волн с одинаковой (в т. ч. поляризационной) структурой. Гра-фич, изображение корней Д. у. на плоскости (&, ы) еаз. дисперсионной кривой.
Д. у. эквивалентно полному кииематил. описанию волновых процессов в системе. В частности, Д. у. определяет фазовые скорости гармония, волн в напраило-нии k (|^ф = со/А;), групповые скорости перемещения квазигармонич. одномодовых волновых пакетов (игр = = 0W./0A;), расплывание пакетов (зависящее от величин вторых d*<Q/dkfdkf или более высоких производных). В области комплексных значений со и k Д. у. определяет временные Y и пространственные Г инкременты (или декременты) процессов распространения волн (у≈≈Imo), Г = 1шА;) (см. Дисперсия волн).
Д. у. являются следствием динамических (в общем случае интогродифференциальных) ур-ний движения и краевых условий на границах раздела сред. И наоборот, по виду Д. у. иногда (при наличии определ╦нной априорной информации о системе) или во всех случаях, когда Д. у. представлено через полиномы по м и А-, могут быть восстановлены динамич. уровня процессов с помощью замены
[СО
ik-
д \\ г ≈ to' 15*≈^ } (∙∙∙
Д, у. позволяет установить общность между волновыми движениями разл. природы: так, напр., одно и то же
соотношение и
2 ≈
co
соответствует; 1) эл.-магн.
волнам в изотропной плазме (при этом плазменная частота, и = с ≈ скорость света в вакууме);
2) плазменным волнам («>0 ≈ (йре, и=у 3 1'?е, vTf, ≈ тепловая скорость электронов); 3) волнам в радиоволноводах {ц^с, со0 ≈ иг/с, KI ≈ поперечное волновое число, определяемое размерами, конфигурацией волновода, типом и номером моды); 4) волнам в волноводах акустических (и ≈ с j≈ скорость звука, u>0 = xl/fj); 5) элементарной частице в релятивистской волновой
механике (и ≈
m0e
8/ft,
масса покоя).
В плавно неоднородных средах, где гармонические во времени поля можно представить в виде
A (r)exp[£(af^iV{r)], (I MM|«vV, |V V | « I V^ P),
обобщением Д. у. является уравнение эйконала со ≈ = (о(А:, г] \\k = v^ (г)Ь к-рое совпадает при фикси-ров. значении координаты г с Д, у. в соответствующей однородной среде. Ур-няю ликовала можно сопоставить систему лучевых ур-ний (си. Геометрической оптики метод): dr.dt = Ао/дй, dfc/dt ≈ ≈ ды/дг> Аналогичным образом Д. у. обобщается на системы с медленно меняющимися во времени параметрами (параметрические колебательные системы).
При исследовании нелинейных систем Д. у. позволяет описать волновые процессы вблизи стационарных состояний и установить их устойчивость или характер
Ш
О
X
о и
о. ш С U
641
*41 Физическая энциклопсдият т. 1
")
}
