1tom - 0595.htm
в (4) ф-ции Дирака 6 (г ≈ г') свидетельствует об от-сутствии в системе пространственной дисперсии. Из (2) видно, когда можно пренебречь дисперсией среды; если характерные масштабы поля pt- > рд и характер-ные времена изменения поля т/; > тд, то JS(t't f') в области, существенной для интегрирования, может быть приближ╦нно заменено на Е (£, r) и вынесено из-под знака интеграла, в результате (2) переходит в (1).
В случае стационарного гармонии . воздействия J5 = .K' Л exp (i(ut≈ ikr) зависимость (2) сводится
к алгебраич. амплитудами
соотношению между комплексными
,.*^ («.*>-»«.*,
(5)
где х С®, АО ≈ Фурье образ ядра х. (в рассмотренном
примере ^≈ x0coo/(coo+2ic?w≈ и2) может быть получен непосредственно из ур-пия (3). Принцип причинности, учт╦нный пределами интегрирования в (2), накладывает определ. ограничения на действительные и мнимые части восприимчивости, формулируемые в виде интегральных Крамерса ≈ Кронига соотношений, к-рым подчиняются и мн. др. параметры Д. с. (см. также Дисперсионные соотношения].
Нелинейные среды также являются диспергирующими в том смысле, что взаимодействия, формирующие в них материальные связи, обладают свойствами инерционности и нелокальное≥. Однако характерные времена «памяти» среды и масштабы «дальнодействия» становятся функционалами полей; поэтому независимое (раздельное) описание дисперсионных и нелинейных свойств среды не всегда представляется возможным.
Относительно эффектов, наблюдаемых в Д. с., см. Дисперсия волн, Дисперсия звука^ Дисперсия света, Дис-
персия пространственная.
Лит.: Ландау Л- Д., Л и ф ш и ц Б. М.т Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Силин В. П., Р у-х а д з е А. А,, Электромагнитные свойства плазмы и плазмо-подобных сред, М., 1961. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.
ДИСПЕРСИИ ЗАКОН ≈ зависимость энергии 8 квазичастицы от е╦ квазиимпульса р, Д.з. определяет динамику к вази частиц. В общем случае 8 (р) ≈ многозначная комплексная ф-ция (векторной) переменной р, Многозначность обусловлена зонным характером энер-гетич. спектра квазичастиц (см. Зонная теория). Действительная часть этой ф-ции определяет скорость квазичастиц v=dRe£/dp и тензор обратных эффективных масс miff ≈ d2 Re £/dpf 'дрь, а мнимая часть ≈ поглощение квазичастиц.
Д. з. может быть изображ╦н как зависимость вещественной части энергии квазичастицы от величины квазиимпульса при фиксиров. направлении последнего. В качестве примера на рис. показан Д. а. элементарных
Закон дисперсии элементарных возбуждений в сверхтекучей жидком гелии.
возбуждений в сверхтекучем жидком гелии (Не II), Начальный (линейный) участок изображ╦нной кривой соответствует фононам^ участок вблизи минимума ≈ ротонам. Др. способом изображения Д. з. является построение изоэнергетич. поверхностей £(р)≈const в пространстве квазиимпульсов (р-пространство) и их разл. сечений.
В теории волновых процессов Д. з. описывает соотношение между частотой со и волновым вектором /с волны (см. Дисперсионное уравнение). 9. М. Эпштейн.
ДИСПЕРСИОННАЯ ПОВЕРХНОСТЬ - поверхность
равных частот в пространстве волновых векторов. Ха-
АДЛ РактеРизУет пространств, дисперсию фазовой скорости
640∙ дифракц. рентг. волн в кристалле в зависимости от
отклонения направления распространения первичного излучения от направления, соответствующего Брэгга ≈ Вулъфа условию. Понятие Д. п. широко используется в динамич. теории дифракции рентг. лучей в кристаллах. Конкретный вид Д. п. зависит от числа дифракц. волн, реального строения кристалла и др. факторов. Понятие Д. п, естеств. образом возникает при решении волнового ур-ния, описывающего распространение-рентг. лучей в кристаллах [см. ур-ние (5) в ст. Дифракция рентгеновских лучей]. Решения этого ур-ния в нулевом приближении (т. е, без уч╦та взаимодействия воли в кристалле) показывают, что волновые векторы всех волн равны между собой:
kl^ko, (1)
где kg и k0 ≈ абс. значения волновых векторов соответственно дифракционной и проходящей волн. Со* гласно (1), Д. п. состоит из бесконечного числа сфер
ПО
000
Рис. 1. а ≈ Сечение дисперсионных поверхностей нулевого приближения плоскостью обратной реш╦тки. В кинематическом приближении волновые векторы /с└ и Ttg выходят из точек пересечения (вырождения) дисперсионной поверхности узла а [на рис. это узел (100)] обратной реш╦тки с дисперсионной поверхностью нулевого узла (000) обратной реш╦тки; б ≈ фрагмент сечения дисперсионной поверхности плоскостью рисунка согласно динамической теории. Пунктиром показаны участки. сечения дисперсионной поверхности цо снятия вырождения;
D ≈ точки вырождения.
радиуса £0, провед╦нных вокруг каждого узла обратной реш╦тки кристалла (рис. 1). Направления волновых векторов kg при этом не определяются.
В первом, т. н. кинематическом, приближении, к-рое учитывает только одностороннее влияние проходящей волны на дифракционные, к (1) добавляется условие Брэгга ≈ Вульфа:
i? ≈ Ь* ≈I≈ ft i*)\\ Kg ≈ KQ^rff) \\£)
(д ≈ вектор обратной реш╦тки), к-рое однозначно зада╦т направление распространения дифракц. волн* Согласно условиям (1)и (2), волновые векторы дифракционных волн должны начинаться в тех точках обратного пространства, к-рые одновременно принадлежат нулевой сфере и сфере g (рис. 1). Это возможно только при fc0g^g/2, когда соответствующая узлу g сфера пересекается с нулевой сферой. Тем самым условия (1) и (2) полностью определяют число и направления распространения возможных при данных условиях дифракц. волн (построение Эвальда), Для бесконечно большого кристалла Д. п. вырождается в окружности, являющиеся следами пересечения сфер, в каждой точке к-рых условия (1) и (2) выполняются точно.
Узлы обратной реш╦тки конечного кристалла также имеют конечные размеры. Совокупность сфер, провед╦нных радиусом fc0 из каждой точки данного узла, образует оболочку конечной толщины. Пересечение оболочек представляет собой уже нек-рую тр╦хмерную область, внутри к-рой условие (1) выполняется п р и-ближ╦нно в конечном интервале углов (частот). Это означает, что дифракц. максимумы всегда имеют ко~ нечную угловую (частотную) ширину.
")
}
