1tom - 0574.htm
615
ское качество К=Су/Сх<&1 независимо от формы обтекаемого тела, в то время как в условиях континуума аэродинамич. качество тел типа крыла может достигать единиц или даже десятков. В условиях континуума наивысшая темп-pa в потоке, а следовательно» и тел, помещ╦нных в поток, равна темп-ре торможения. А в гипертермич. свободномолекулнрном потоке темп-pa теплоизолированиого тела (термометра) больше темп-рЫ торможения. Если в условиях континуума в потоке поместить вращающийся цилиндр (рис. 1), то па него
диету скорости у стенки. Т. к. число Кп обратно пропорционально давлению р, то напряжение трения пропорционально давлению при малых значениях давления (Кп^>1) и не зависит от давления в континуальной области, где оно пропорционально коэф. вязкости и* и градиенту скорости. Если пластины имеют разную темп-ру, то аналогичная картина получается для потока тепла, а па стенках имеет место скачок тсмп-ры
1/2
Рис. 1. Схема взаимодействия вращающего цилиндра с потсжом: континуальным Л>К<1 (эффект Магнуса), б ≈ сьободномо-
лекулярным
о
Рис* 8* Распределение скоростей в течении Ку-этга при различных числах Кнудсена.
1/Кп~р
Рие. 4. Напряжение трения между пластинами в течении Куутта.
действует подъ╦мная сила, направленная вверх, ≈ Магнуса эффект. В свобпдиомолекулярном потоке отраж╦нные молекулы приобретают составляющую скорости, параллельную поверхности, так что реактивная сила, действующая ла тело, направлена вниз. Т. о., характер явлений в предельных ситуациях Кп^>1 и Кп<^1 существенно различен,
Промежуточная область. Между предельными режимами ≈ континуальным и свободномолекуляриым ≈ лежит переходная область, в к-рой непригодны как континуальное описание, так и упрощения свободно-молекулярного случая. Здесь приходится иметь дело с решением полного кинстич. ур-ния Больцмана, к-рое много сложное ур-ний газовой динамики. Имеется лишь небольшое число точных и аналитич. решений этого ур-ния для весьма вырожденных ситуаций. Для практически интересных течений решения получают численными методами. Большое распространение для решения
сложных задач получил метод статистич. моделирования (Монте-Карло метод), в к-ром моделируются нере-л╦ты и столкновения молекул. Часто для получения приближ╦нных решений применяют модельные ур-пия с упрощ╦нным интегралом столкновений.
Характерные особенности течений в промежуточной
области можно видеть на примере течения Ку-э т т а: две бесконечные пластины с равными темп-ра-ми движутся в противоположные стороны со скоростями ±(1/$)v (рис. 2). Если скорость их относит, движения v мала, то на основе приближенного решения ур-иия Больцмана можно получить выражения для скорости газа uz(,x) и постоянного попер╦к течения напряжения трения Р xz, к-рые имеют вид:
1/2 у
1/2 У Рис. 2. Схема течения Куотта.
xz
где А ≈ константа, a ji ≈ коэф. вязкости (рис, 3 к 4), При сеободномолекулярном режиме (Кп≈ со) газ между пластинами покоится, несмотря на их движение. На стенках газ «проскальзывает» на величину (1/г)у- По мере уменьшения числа Кп проскальзывание уменьшается, и при Ю1<1, напр, на ниж. поверхности, скорость скольжения и$≈≈1/2^/(1 + А Кп)≈ ( ≈Va^ ≈ Va AKv/L, т. е. и в континуальном режиме имеет место проскальзывание, пропорциональное длине пробега и гра-
т. е. разрыв между темп-рой газа у стопки Т и темп-рой стенки Tw. Как и для скорости, скачок темп-ры имеет место и в континуальной области, где он пропорционален длине пробега и нормальному к стенке градиенту темп-ры. Принятые в классич. газодинамике условия прилипания ц5≈О, &TW=Q являются приближ╦нными. В течении Куэтта напряжение трения или тепловой поток монотонно изменяются с изменением давления (или Кп} между пластинами. Однако часто в промежуточной области характеристики меняются немонотонно. Так, в практически важном течении по плоскому каналу или трубе под действием градиента давления безразмерный объ╦мный расход Qp минимален при нек-ром числе Кп (парадокс Кнудсена; кривая 1 на рис. 5). В коптинуальной газодинамике с условиями прилипания на стенке течение в трубе может быть вызвано лишь градиентом давления, В промежуточной области течение может быть обусловлено также градиентом темп-ры вдоль трубы. Если канал или труба сое-диняет два сосуда с разными темп-рамп, то из-за наличия градиента темп-ры вдоль трубы начнется неретека-ние из холодного сосуда в горячий. Для того чтобы ликвидировать перотеканне, обусловленное перепадом темп-ры ДГ, необходимо создать нек-рый перепад давления Ар между горячим и холодным сосудами. Величина этого перепада зависит от Кп (рис. 5); его необходимо учитывать, напр., При измерении темп-ры «го- Рис. 5. Парадокс Кнудсена (1);
рячего» газа «холодным» зависимость лерегшда давлс-
1 гг ния от числа Кп (2),
манометром. При нулевом v v
расходе газ у стенки теч╦т
в одну сторону, а в середине капала в другую.
Тепловое скольжение, или т. Б. крип, сохраняется и
в коптинуальной области, где оно пропорционально
длине пробега и градиенту темп-ры вдоль стенки, ыс~*
~А-= -s- (а ≈ скорость звука). В отличие от скоростного
скольжения us и температурного скачка ДТ1^, к-рые приводят лить к пек-рому отклонению от явлений, имеющих место при условии прилипания и1?=Д7'да=0| крипом обусловлен целый ряд явлений, напр, упомяну-тое выше движение газа в трубе {тсрмомсхаиич. эф-
X
X
5
")
}
