впачения постоянных интегрирования, к-рые входят в общие решения диффсрснц. ур-ний движения. Для деформируемых, жидких и газообразных тел должны ещ╦ задаваться т. н. граничные условия.
Для систем тел, движения к-рых ограничены сея-зями механическими {нитями, стержнями и т. п.), дифференц. ур-ния движения составляются с помощью принципа освобождаемости, согласно к-рому несвободную систему можно рассматривать как свободную, отбросив связи и заменив их действие соответствующими силами, паа. реакциями связей. При этом осн. задача Д. распадается па две, а именно: зная действующие на систему заданные силы, определить закон движения системы и реакции наложенных связей.
В наиболее часто встречающемся случае т. и. голо-иомных СВЯЕКШ, т. е. связей, налагающих ограничения только на положения точек системы, по не на их скорости (ур-шш этих связей не содержат производных от координат), дифферспц. ур-иия, служащие для определения закона движения системы, могут быть составлены в форме, предложенной Лагранжем (см. Лагранжа уравнения механики). Преимущество этих ур-ний состоит в том, что число их не зависит от числа точек или тел, входящих в систему, и равно числу степеней свободы системы (см. Степеней свободы число), а также в том, что эти ур-иия не содержат в себе напер╦д неизвестных реакций связей. Реакции связей, когда закон движения системы известен, могут определяться с помощью принципа Д'Аламбера.
При изучении относит, движения тел, т. е. движения относительно систем, как-то перемещающихся по отношению к инерциалыюй системе отсч╦та, дифферощ. ур-ния движения могут составляться так же, как и для инерциалышх («неподвижных») систем, если к непосредственно действующим на тело силам взаимодействия с др. телами прибавить т. н. переносные J_ei и Ко-риолиса t/jt; силы инерции. При этом для каждой материальной точки J_e=^mw_e, 3k≈≈mWffj где т ≈ масса точки, w_e и iv^ ≈ е╦ переносное и Кориолиса ускорения (см. Кинематика). Напр., для одпой материальной точки ур-ние относит, движения имеет вид
mw^F + Ja + Jft, (5)
где w ≈ относит, ускорение точки.
Относит. движение может изучаться также с помощью ур-ний Лагранжа, если ввести в них параметры, определяющие положение тела по отношению к подвижным осям.
Все обычно применяемые в Д. дифференц. ур-ния движений, напр- (2), (3) или ур-ния Лагранжа, являются ур-ниями 2-го порядка и содержат в качестве неизвестных координаты (параметры), определяющие положение системы. Но в нек-рых случаях для решения задач Д. (а также в статистич. физике, квантовой меха-ннке н др.) пользуются т. н. хаиопич. ур-ниямл мехз-штки, или Гамильтона уравнениями, к-рые представляют собой систему дифференц. ур-ний 1-го порядка и содержат в качестве неизвестных не только координаты, но и импульсы (обобщенные).
Кроме дифференц. ур-ний движения для решения задач Д- широко используются вытекающие из этих ур-пий т. н. общие теоремы Д. Значение общих теорем состоит в том, что они устанавливают важные физ. зависимости между основными динамич. характеристиками движения и взаимодействия материальных тел, открывая тем самым новые возможности исследования ме-зшнич. движений и часто упрощая процесс решения соответствующих задач. Кроме того, общие теоремы позволяют изучать отд. практически важные стороны данного явления, не изучая явления в целом.
К общим теоремам Д. относятся следующие. 1) Теорема об изменении кол-ва движения Q системы: изменение кол-ва движения системы за любой промежуток
а
времени равняется геом. сумме импульсов 8[, действую-
щих на систему внеш. сил (см. Импульс силы} за тот же промежуток времени:
л
О, ≈≈ Or
Из теоремы вытокаст закон сохранения количества движения: если геом. сумма всех действующих на систему внеш. сил равна нулю, то количество движения системы оста╦тся вс╦ время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения жидкостей, в теории удара, в теории реактивного движения и др. Следствием этой теоремы является также теорема о движении центра масс: центр масс механич. системы движется как материальная точка, масса к-рой равна массе системы и на к-рувд действуют все внеш. силы, приложенные к системе.
2) Теорема об изменении гл. момента количеств движения (кинетич. момента) системы JJT₀: производная по времени от гл. момента количеств движения системы относительно любого неподвижного центра (или оси) равна сумме моментов действующих внеш. сил относительно того же центра (или оси);
п
или =
(7)
Эта теорема справедлива также для движения системы относительно осей, перемещающихся поступательно вместе с центром масс. Ия теоремы вытекает закон сохранения гл. момента количеств движения: если сумма моментов внеш. сил относительно данного центра (или оси) равна нулю, то гл. момент количеств движения системы относительно этого центра (или оси) оста╦тся вс╦ время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения тв╦рдого тела, в частности в теории гироскопов, в теории удара, при поучении движения планет, а теории турбин.
3) Теорема об изменении кипетич. энергии Т системы; изменение кинетич. энергии системы при любом е╦ перемещении равняется сумме работ Л/ всех приложенных сил на том же перемещении:
п
ГТ1 JT1 ___
J 1 ≈ J ft =
(8)