1tom - 0569.htm
610
в 1 г сообщает ускорение 1 см/с2. 1 дин=1 г-см/с2≈ = 10-5 Н = 1,0197-Ю-6 кгс.
ДИНАМИКА (от греч. dynamis ≈ сила) ≈ раздел механики, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. Движения любых материальных тел (кроме микрочастиц), происходящие со скоростями, пе близкими к скорости света, изучаются в т. н. классич. Д. Движение тел, перемещающихся со скоростями, приближающимися к скорости света, рассматривается в теории относительности (см. Относительности теория), а движение микрочастиц ≈ в квантовой механике. Эта статья касается только вопросов классич. Д.
Обычно классич. Д. разделяют на Д. материальной точки и Д. системы материальных точек. Самостоят. разделами Д- системы материальных точек (частиц) являются: Д. абсолютно тв╦рдого тела, Д. упруго или пластически деформируемого тв╦рдого тела (см. Упругости, теория и Пластичности теория), Д. жидкости и газа (см. Гидродинамика, Аэродинамика и Газовая динамика) и др.
Движение любой материальной системы зависит от е╦ инертности и от действующих на систему сил. Инертность материальной точки характеризуется массой т этой точки. Инертность материального тела при посту-пат. движении определяется величиной М его суммарной массы, равной сумме масс частиц, образующих тело. При вращат. движении инертность зависит от распределения масс в занимаемом телом объ╦ме и характеризуется неличиной, наз, моментом инерции тела относительно оси вращения. При сложном движении инертность тела характеризуется его суммарной массой, положением центра масс или центра инерции тела и моментами инерции относительно гл. осей инерции, проходящих через центр масс, или тензором инерции.
Действующие на систему силы могут быть постоянными или переменными. Перем, силы изменяются оп-редел, образом в зависимости от времени движения, от положения тела в пространстве и от его скорости (см. Сила). При этом по отношению к данной мехагтич. системе действующие силы разделяют на внутренние J?i, возникающие вследствие взаимодействия между телами или частями данной системы, и внешние Vе, являющиеся результатом взаимодействия тел системы с телами, не входящими в данную систему.
Классич. Д- базируется на тр╦х осн. законах, наз. законами Ньютона, к-рыс можно формулировать след, образом (формулировку, данную Ньютоном, и соответствующие пояснения см. в ст. Ньюто7ш законы механики), 1) Если на материальную точку пе действуют никакие силы (или если приложенные к ней силы взаимно уравновешиваются), то по отношению к инерциальной си-стеме отсч╦та материальная точка будет находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения,
2) Если на материальную точку действует сила F, то точка получает по отношению к инерциальной системе отсч╦та такое ускорение w, что произведение массы т точки на это ускорение равно силе:
mw = F. (1)
3) Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по абс. величине и направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки,
К осн. законам Д, присоединяют ещ╦ закон независимости действия сил, согласно к-рому при одноврем. действии на материальную точку неск. сил каждая из сил сообщает точке такое же ускорение, какое она сообщила бы, действуя одна,
Из названных законов как следствия получаются
все ур-ния и теоремы Д. В Д. рассматриваются решения
двух типов задач: 1} зная закон движения данного тела
(т. е. ур-ния, определяющие положение тела в простран-
616 стве в любой момент времени), найти силы, под деист-
вием к-рых это движение происходит; 2) зная силы, действующие на данное тело или систему тел, опрсде-лить закон движения этого тела или системы. Второй тип задач является в Д. основным.
Задачи Д. решаются с помощью дифферспц. ур-ний движения, к-рыми устанавливается зависимость меж-ду действующими на систему силами, величинами, ха-рактеризующими инертность движущейся системы, и параметрами, определяющими е╦ положение в прост-ранстве (или скорости е╦ части).
Для Одной материальной точки это ур-гше " дается 2-м законом Д. и выражается векторным равенством (1). В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат получаются след. 3 дифференц. ур-ния движения материальной точки:
dt*
d2y ≈ F х* ш dtz ~
d'z ≈ F
т dt2 ^~
Zl
гДе *~ вРе!"я> *> У> z ≈координаты движущейся точ-Ки' При^ действии на точку неск. сил Ъ обозначает их равнодействующую. По ур-ния и (2) можно, зная закон движения точки, т. е. х, у, г как ф-ции времени г, on-РВДелить действующую силу (1-я задача Д.) или, зная проекции действующих сил как ф-ции времени, коор-
Динат и СКОР^ТИ точки' наити зак°11 е╦ Дв">≥≥, т. е.
х╧* У "i* z(*l (^~я> или осн°.В11ая' заДача Д-Ь
Для любои материальной системы дифференц. ур-1ШЯ движения находятся как следствие из 2-го и 3-ю законов Д. В частности, для абсолютно тв╦рдого тела в зависимости от вида его движения получаются таким пУтем слеД- результаты. Если тело движется поступа-тельно, то дифференц. ур-ния его движения имеют вид УР~НИИ (^)i ГД° только т ≈ масса всего тела, х, у, z ≈ координаты его центра масс Если тело вращается во-круг неподвижной оси, то дифференц. ур-ние его двидае-ния имест ВИЛ-
d2<f __
где ср ≈ угол поворота тела, Iz ≈ момент инерции тела относительно оси вращения z, Mz ≈ гл. момент дейст-вующих сил относительно той же оси. Движение твир-дот тела вокруг неподвижной точки описывается тре-мя динамич. ур-ниями Эйлера (см. Эйлера уравнение). Наконец, движение свободного тв╦рдого тела описыва-стся в общем случае шестью диффоронц. ур-пиями; пер-Вые 3 совпадают с ур-пиями поступательного движения, а остальные являются динамич. ур-пиями Эйлера, в к-рых лишь осями, связанными с телом, следует счи-тать его гл. центральные оси инерции.
Для деформируемых тв╦рдых тел, жидкостей и га-30в дифференц. ур-ния движения являются ур-ниями в частных производных. При решении задач Д. к ним должны присоединяться ур-лис, выражающее закон постоянства масс, и ур-ния, характеризующие пек-рше фаз. свойства среды (напр., зависимость для данной среды плотности от давления или напряжений от деформаций и т. п.).
Дифференц. ур-ния движения материальной системы могут быть получены не только иа осн. законов, но и иа ДР- общих принципов Д., в частности из вариационных принципов механики или из Д 'А ламбера принципа. Один из основных принципов механики ~ Д'Алам-вера ≈ Лагранжа принцип ≈ приводит к т. п. общему
ур-нию Д.:
п
V"4 tj?-^m-w\\*&r ∙ ^0
2-* ^ ' i ' l' ' " '
где бг,- ≈ векторы возможных перемещений точек системы.
Чтобы с помощью дифференц. ур-ний движения иай-ти закон движения системы, надо кроме действующих; сил знать ещ╦ т. н. нач. условия, т. е. положения и ско-рости точек системы в к.-н. момент времени, принимае-мый за начальный. По пач, условиям определяются
")
}
