1tom - 0524.htm
J70
UT ното промежутка. Малое расстояние между электродами также благоприятно для ускорения Д.
Лит,; К а п ц о в Н. А., Электроника, 2 изд., М., 1956; Грановский в. Л., Электрический ток в газе. Установившийся ток, М., 1971.
ДЕЙСТВИЕ ≈ фундаментальная физ. величина, задание к-рой как ф-цин переменных, описывающих состояние системы, полностью определяет динамику системы. Исторически понятие Д. было введено в механике голономных систем (систем со связями, не зависящими от скоростей). Д. S для промежутка времени (£1т tz) определяется как
*4 г ^
L (<?/, q{, t) at, (1)
U
ш
риавтности и линейности ур-ний поля фиксируют Д. в виде
_ г / *у J v d*v
ал
dx,
где L≈ Т≈U ≈ Лагранжа функция, зависящая от описывающих состояние системы обобщ╦нных координат qf и скоростей qi=dqi/dt (к = 1, ...» п\\ п ≈ число степеней свободы) и, возможно, времени t. При этом кинетич. энергия Т квадратична но скоростям, а потен-циальгтая V не зависит от них. Исходными считались ур-ния Ньютона, а оправданием для введения понятия Д. служило наблюдение, что эти ур-ния получаются как Эйлера ≈ Лагранжа уравнения в вариационном
при независи}~0 на
где я = (аз, г}=={хц] ≈ точка пространства-времени (см. Потенциалы электр омагнитного поля]. Кроме того, благодаря Н╦тер теореме инвариантность Д. относительно каждой однопараметрич. группы преобразований влечет за собой закон сохранения одной, явно строящейся по ф-ции Лагранжа (или ф-ции Гамильтона) физ. величины.
Не менее фундаментальна роль Д. в квантовой теории, где состояния системы описываются векторами гильбертова пространства, а дшшмич. переменным отвечают операторы. Если базис пространства одномерной системы образован собств. векторами \q> оператора координаты, то стандартному постулату квантования эквивалентно определение амплитуды перехода <<?2(*2)l4i('il> из состояния с координатой- ql в момент tt в состояние с координатой qt в момент tz как функционального интеграла
наименьшего действия принципе: мых вариациях 8q(t} с условием границе.
Ур-ниям Лагранжа
dL d 8L _ п ~dq7~~dt ~7Г~ ~"
(1)
эквивалентны Гамильтона уравнения^ получающиеся из требования dS^-О для Д. в эквивалентной (1) форме
/ 2 Р╧ ≈
'i IT
(Pi* W. О
(2)
при независимых вариациях dq . (t) и6р.(/) (здесь Н≈ Гамильтона ф-ция, р. ≈ обобщ╦нные импульсы). Система
обыкновенных дифференц. ур-ний Гамильтона g .= = дН/др., р.≈ ≈dff/dq. служит характеристич. системой Для Гамильтона≈Якоби уравнения
3S . N (3)
dt
04 i
Qi,
к-рое является нелинейным ур-ниом в частных производных, а интегральные кривые ур-ний Гамильтона ≈ характеристиками ур-ния (3). Д. есть полный интеграл ур-ния (3), S~5(сс., 17., fj-j-cta + i, зависящий от п+ 1
произвольных постоянных сед, и является производящей ф-дией канонического преобразования от переменных р., (/.к новым переменным Р{ = а^ Q^OS/do,;,
Новая ф-ция Гамильтона Н (Р/, (?/, t) тождественно обращается в О, вследствие чего новые переменные Р, Q постоянны (и выражаются через нач. данные). Тем самым знание полного интеграла (3) сводит задачу интегрирования ур-ний движения к разрешению относительно q алгебраич. ур-ний Qf = dS(Pjt #y, 1)/дР{.
В совр. теоретич. физике Д. рассматривается как осн. фундамент, величина при формулировке любой теории, особенно полевой, а динамич. ур-ния выводятся из вариационных принципов механики. Задача построения теории формулируется как задача выбора обобщ╦нных координат и скоростей, описывающих состояние системы, и вида ф-ции Лагранжа, зависящей от них. Значение понятия Д. возрастает для полевых систем ещ╦ и потому, что важнейшие для них принципы инвариантности формулируются наиб, удобно и компактно как инвариантность Д. (см. Лагранжев формализм. Лагранжиан}', в ряде случаев соображения инвариантности почти полностью определяют теорию. Напр., электродинамикой без источников паз. теория, где └, в качестве координат выбирают 4-потенциал Л ц (х), "О а требоъания релятивистской и калибровочной иныа~
**, (4)
где П (знак умножения) показывает, что интегрирование экспоненты от классич. Д. вед╦тся по всем возможным траекториям, начинающимся в qi в момент ^ и кончающимся в <?2 в момент t%. Такая функциональная формулировка особенно удобна для квантовой теории поля'- она позволяет ясно следить за инвариантностью на всех этапах, в частности в процедуре перенормировки. Наконец, функциональная формулировка (4) проясняет переход к классич. теории: в къазиклассич.
пределе А≈ >-0, где фазы S/fi велики, осн. вклад в интеграл да╦т область, где S стационарно, т. е. 65=0 при вариации траекторий, Т. о., принцип наим, действия для классич. траекторий оказывается следствием квантовой динамики в квазиклассич. пределе. В определ. смысле Д. «более важно» для квантовой теории, чем для классической: квантовую динамику определяют все возможные траектории, а классическую ≈ лишь экстремали.
Лит.- Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц К. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973; и х ж е. Механика, 3 изд., М., 1073; Д Ирак П., Принципы квантовой механики, пур. с англ., 2 изд., М., 1979; Медведев Б, В., Начала теоретической физики, М., 1977; Район П., Теория поля, пер. с англ., М., 19В4.
В. П. Павлов.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ≈ онтич. изображение предмета, создаваемое сходящимися пучками реальных световых лучей в точках их пересечения. Д. и. может быть принято на экран или фотопл╦нку. Подробнее СМ. Изображение оптическое.
ДЕЙСТВИЯ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ЗАКОН ≈ третий из осн. законов механики (см. Ньютона законы механики).
ДЕЙСТВУЮЩИХ МАСС ЗАКОН ≈ закон хим. тер^ модинамики и кинетики, справедливый для идеальных газов и разбавленных растворов. В хим. термодинамике Д: м, з. устанавливает связь между равновесными концентрациями продуктов реакции и исходных веществ, в хим. кинетике ≈ связь скорости хим. реакции с концентрациями исходных веществ и продуктов реакции- Получен К. Гульдбергом (С. Guldberg) и П. Вааге (P. Waage} из статистич. соображений в 1867, термодинамич. вывод дан Дж. Гиббсом (J. Gibbs) в 1875.
Пусть хим. реакция описывается ур-нием у,-А/=0»
г
где А/ ≈ хим, символы исходных веществ и продуктов реакции, v/ ≈ стехиометрич. коэф., указывающие, сколько молекул i-ro вещества возникает (v/>0) или исчезает (V(<0). При хим. равновесии, согласно Д. м. з..
")
}
