1tom - 0521.htm
ш
с; о
ш
энергия нулевых колебаний атома в реш╦тке,
't QD≈ Дебая температура, выше к-рой воз-буждсны все моды кристалла, а ниже к-рой нек-рыо моды начинают «вымерзать».
Согласно Д. т., тепло╦мкость твердого тела есть ф-ция отношения Во/ Т. В предельных случаях высоких тсмн-р (?'> Эп) и низких темн-р (У<0о) из ф-лы (9) получаются соответственно Дюлонга и Пти закон и Дебая закон тепло╦мкости:
где /о ≈ интенсивность рассеяния на ж╦сткой реш╦тке, ехр(≈W]≈Д.≈У.ф., к-рый определяется усредн╦нным матричным элементом:
схр(≈ИО
(2)
7VOD)3 = -If-
(10)
О 0.1 0,2 0.3 0,4 0,5 В,Б 0,7 0,8 0.9 1,0
574
Критерием применимости предельных законен для тепло╦мкости является соотношение между Т и 9о/4;
тепло╦мкость можно считать постоянной при Гз> ;;>во/4 и пропорциональной Г3 при Г<0о/4(рис.). Д. т, хорошо переда╦т температурную зависимость термодипамич. ф-ций, и част] юсти теплоемкости, лишь для тол с простыми кристаллич. реш╦тками, т. е. для большинства элементов и ряда простых соединений, напр, галоидных солей. К телам с более сложной структурой она фактически неприменима иа-за сложности спектра колебаний реш╦тки. Так, у сильно анизотропных кристаллов, в частности у слоистых (квазидвумерных) и цепочечных (квазиодномерных) структур, спектр звуковых колебаний характеризуется не одной, а песк. дебаевскими теын-рами. Закон У'3 для тепло╦мкости имеет место лишь при темп-pax, малых по сравнению с наименьшей из дсбаевских темп-р, в промежуточных областях возникают новые предельные законы. Термо-динамит, ф-ции таких кристаллов помимо отношения 6о/?' зависят также от параметра, характеризующего относит, величину энергии связи между слоями (цепочками) атомов по сравнению с энергией связи между атомами в одном слое (цепочке).
При рассмотрении реш╦тки с полиатомпым базисом (больше 1 атома в узле) существенны оптич. колебания, частота к-рых слабо зависит от 6, и поэтому здесь лучше применима теория тепло╦мкости Эйнштейна, в к-рой всем колебаниям приписывается одна и та же частота При этом тепло╦мкость кристалла
∙»-ГГ^' (11)
где Оэ ≈ темп-pa Эйнштейна, определяемая равенством:
йвэ ≈ 'ийЭ' (12)
При темп-ре Т^Оэ каждая оптич. мода да╦т пост. вклад ki V в уд. тепло╦мкость и соответствии с законом Дюлонга и Пти. При Г-сОэ этот вклад экспоненциально падает,
Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш я ц Е. М., Оглтистичсс-кан филина, ч. 1, 3 изд., М., 1Я76; D е b у с P., Zur Thcnrie dor spczifisclien Warmeri, «Ann, Phys.», 1912, Bd 30, S. 789.
Э. М. Општейн.
ДЕБАЯ≈УОЛЛЕРА ФАКТОР (иногда Дебан≈Балле-pa)≈безразмерный коэффициент W, характеризующий влияние колебаний кристаллической решетки (фонопов) на процессы рассеяния или излучения в кристалле без отдачи. Д.≈У,ф. определяет температурную зависимость вероятности процессов, при к-рых импульс переда╦тся кристаллу как целому без изменения состояния системы фононов: упругого когерентного рассеяния рентг. лучей, у-квантов и нейтронов в кристалле (брэгговское рассеяние), а также резонансного испускания и поглощения 7"ква11ТОв (М╦ссбауэра эффект). Наличие тепловых колебаний кристаллич. реш╦тки уменьшает интенсивности этих процессов;
/- /Оехр(-Иа (I)
Здесь «.≈смещение n-го атома относительно положения равновесия, Р ≈ импульс, передаваемый кристаллу (изменение импульса частиц при брэгговском рассеянии или импульс излучаемого у-кванта), волновая ф-ция Ф, онлсынаст фононноо состояние кристалла (* означает комплексное сопряжение), а черта над матричным элементом означает усреднение по всем возможным фопонным состояниям при заданной темп-ре. При малых смещениях атомов из положения равновесия выражение (2) упрощается; W оказывается пропорц. ср. квадрату смещения атомон. Так, для одноатомного-кубич. кристалла:
п
Д.≈У. ф. экспоненциально зависит от темп-ры Т и, подобно др. тсрмодинамич. ф-циям кристалла (напр., тепло╦мкости), задаваемым состоянием фононной системы, является интегральной характеристикой фопон-ного спектра и может быть выражен через плотность фомонных состояний #(to) (а> ≈ частота). Для одноатомного кубич. кристалла:
W я ≈≈ С \z Ы/Ы ctfi (fi<a/2kT) «to. (2)
где М ≈ масса атомов, образующих кристалл. В предельном случае низких или высоких темп-р (по сравнению с Дебая температурой OD) Д- ≈ У- ф- с хорошей точностью вычисляется в соответствии с Дебая теорией тв╦рдого тела. При этом для кубич. кристалла при высоких темп-pax Г;>0о (в пренебрежении различием
тр╦х скоростей звука): И/^(3/2)(Ра7'/Л/А9Ь)- Предельное значение И^~(3/8) (Ра/Мй^о)-*- при 7'«С0о определяется нулевыми колебаниями реш╦тки, прич╦м след. температурная поправка к величине W пропорц.
Д. ≈ У'ф- при высоких темп-pax можно оценивать по ф-ле: ╧~х1£(Т/ТъЛ)(Р2Ь£>ъ), где ТПЛ ≈ томп-ра плавления кристалла» а безразмерный параметр х определяет, какую долго от размера элементарной ячейки составляет ср. квадрат теплового смещения атомов в точке плавления; для большинства тв╦рдых тел х~0,2 ≈ 0,25.
При описании эффекта М╦ссбауэра величину, аналогичную Д. ≈ У. ф., часто наз. фактором Лэмба ≈ М╦сс-
бауэра.
Лит.: М а р а д у д и н А. А., М о н т р о л л Э. , В е и с с Д >км Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении, пер. с англ., М., 1У6г>; К итт е л ь Ч., Квантовая теория тв╦рдых тел, пер. с англ., М., 1967; X а р-рисон У., Теория твердого тела, пер. с англ., М., 1972; 3 а и м а н Д ж., Принципы теории тв╦рдого тела, пер. с англ., М., 1974; А н и м а л у А., Квантовая теория кристаллических твердых тел, пер. с англ-, М., 1У81, А. Э. Мейсравич.
ДЕБАЯ ≈ ШЕРРЕРА МЕТОД (метод поликристалла, метод порошка) ≈ метод исследования мслкокристал-лич. (поликристаллич.) материалов с помощью дифракции рентгеновских лучей,
Коллимированный пучок молохроматич. рентг. излучения [обычно К -серия характеристпч. рентг. излучения (см. Рентгеновские спектры}] падает на поликристаллич. образец малого объ╦ма (рис, 1), Дифрагированное излучение распространяется вдоль образующих соосных конусов, вершины к-рых расположены в образце, а ось совпадает с направлением первичного пучка (см. Дебае-грамма]. Дифрагированное излучение регистрируется па рентг. фотопл╦нке или ионизац. методом (в последнем случае дебаеграмма наз. дифрактогранмой). Днф-ракц. линия (линия пересечения дифракц. конуса с фотопл╦нкой) возникает при отражении излучения от одной из систем атомных плоскостей- Кассеты для фотопл╦нки могут быть цилиндрическими с осью, перпендикулярной первичному пучку (собственно де-
")
}
