1tom - 0484.htm
534
Измерение громкости произвольного звука основано на способности человека устанавливать равенство громкости двух звуков или их отношение (во сколько раз одни звук громче другого). Для чистых тонов Г. з, зависит от уровня звукового давления р по закону Г ≈А-(р≈/>└)", где рп ≈ порог слышимости, k ≈ по-стоянка», зависящая от частоты звука, его длительности и индивидуальных особенностей слушателя; величина п зависит от р и при j?n<p< 30 дБ гс>2, при 30 дБ<р<НО дБ л«1, при />>(Ю дБ п«0,5. В определ, пределах при одинаковых частоте м интенсивности двух звуков более короткий кажется менее громким (явление временной суммэции громкости). Постоянная времени такой суммации прибл. равна 10 мс. Вблизи порога слышимости она больше, чем при высоких уровнях звукового давления.
В практич. задачах Г- з. принято характеризовать уровнем Г. з., измеряемым в фонах. Уровень Г. з, тона 1 кГц в фонах численно равен уровню звукового давления в дБ. Для произвольного звука уровень Г. з. определяется подбором равногромкого тона 1кГц с
540
20 50 100 200 500 1000 2000 5000 IOODO
Частота, Гц
Зависимость уровня звукового давления чистых тонов от частоты при заданной громкости. Каждая кривая объединяет тоны всех частот, одинаковые по громкости для слушателей в возрасте 18≈20 лет с нормальным слухом {кривые взяты по рекомендациям Международной организации стандартов, принятых и в
СССР).
известным уровнем громкости. Для оценки уровня Г. з. синусоидальных тонов, узкополосных шумов н нек-рых созвучий удобно пользоваться кривыми раиной громкости, принятыми между пар. стандартом (рис.). Кривые равной громкости используются при построении шумомеров, предназначенных для измерения уровня громкости шумов.
Jlwn,: Ц в и « е р Э., Ф с л ь д к е л л е р Р., Ухо как приемник информации, пер, с нем., 2 изд., М., 1971.
Н. А. Дубровский,
ГРУППА ≈ множество, па к-ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло как обобщение при рассмотрении конкретных групп преобразований (взаимно однозначных отображений разл, множеств на себя). Для преобразований роль умножения играет композиция преоб^ разеваний, т. е. последоват. выполнение сначала одного из них, а потом второго. Такая операция по определению ассоциативна. Роль единицы играет тождественное преобразование. Любую Г. можно реализовать как Г. преобразований, сохранив при этом внутр. алгебраич. структуру.
Понятие Г. зародилось в кон. IS ≈ нач. 19 вв. независимо в трех областях математики: в теории алгебраич. ур-ний [Ж. Лагранж (J. Lagrange), А. Ван-
дермоид (A. Vandermonde), Н. Абель (N- Abel), Э. Га-луа (Е. Galois)], геометрии [А. Мебиус (A. Mobius), А. Кали (A. Cayley)] и теории чисел [Л. Эйлер (L. Enler), К- Гаусс (С. Gauss)]. В законченном виде понятие Г. оформилось в коп. 19 ≈ нач. 20 вв. |К. Жордан (С. Jordan), Ф. Клейн (F. Klein), С. Ли (S. Lie), Г. Вейль (Н. Weyl)].
Б.ч. приложений теории Г. связана с тем, что в терминах Г. естественно выражается свойство симметрии той или иной физ. системы или е╦ матем. модели (напр., геом. фигуры). Система обладает симметрией, если е╦ свойства остаются инвариантными (неизменными) при шж-ром преобразовании е╦ элементов. Г. преобразований, оставляющих свойства системы инвариантными, наз. г р у п п о и с и м м е т р н и. Напр., Г. симметрии равностороннего треугольника содержит повороты вокруг его центра на углы, кратные 120°, и отражения относительно осей, каждая из к-рых проходит через центр п одну из вершин. Практически важный пример ≈ непрерывные симметрии, с к-рыми в физике связаны сохранения, законы (см. Н╦твр теорема. Симметрия законов физики).
Первые применения теории Г. н физике были связаны с выделением геом. элементов симметрии. Так, в 189(1 Е. О. Ф╦доров н HI пел все возможные Г. симметрии кристаллов (кристаллографические, пли ф╦доровские Г.). Квантовомеханич. теория атома водорода, построенная в 20-х гг., существенно опиралась на тот факт, что атом водорода обладает центр, симметрией, т, е. ого свойства инвариантны относительно группы вращении (см. Вращений группа). Понимание таких характеристик элементарных частиц, как масса и спин, было достигнуто в рамках теоретико-группового подхода 1Ю. 11. Вигиер (Е. P. Wignor). 1939], когда стало понятно, что симметрии релятивистской элементарной частицы описываются Г. движений пространства-времени, в к-ром ока распространяется (Пуанкаре группой).
В нач. 50-х гг. было введено понятие внутренней симметрии, связанной не со структурой пространства-времсии, а с нек-рыми свойствами взаимодействий (изотопическая инвариантность, унитарная симметрия). В ЬО-х гг. развивается теория калибровочных полей, или Япга ≈ Миллса полей, где гл. роль играет Г. калибровочных преобразований, к-рая получается, если преобразования из Г. внутр. симметрии совершать в разных точках независимо друг от друга. Развитие теории калибровочных полей повысило интерес физиков к совр. теории Г. Групповые методы существенны также в теория перенормировок (см. Ренормализацмонная, группа].
Теоретико-групповые методы применяют в спектроскопии атомов и молекул (см. Симметрия молекул. Перестановок группа), ядерной физики, квантовой теории поля, квантовой механике, физике тв╦рдого тела, теории ур-ний матем, физики. В приложениях используют ГЛ. обр. теорию представлений групп, т. е. реализаций Г. преобразованиями линейного пространства. Эта теория позволяет извлекать количеств, следствия из одного лишь факта, что флз. система обладает той или иной симметрией.
Основные определения. Операция умножения в группе G каждой (упорядоченной) паре элементов g, g' ставит в соответствие третий элемент g"≈gg', наз. их произведением. Эта операция должна удовлетворять групповым аксиомам: 1) она ассоциативна, g(g'g*)= (8g')g"'i 2} существует элемент е, наз. групповой е д п п и ц е и, умножение па к-рую ничего не меняет, ^е ≈ eg=g\\ 3) для любого элемента g существует обратный элемент g~1t к-рый при умножении на g да╦т единицу, gg-i ≈ g^ig≈e. Умножение в Г., вообще говоря, не перестановочно, gg'=£g'g- Г., для к-рых умножение перестановочно (коммутативно), наз. коммутативным и или абслевымл. В таких Г. групповая операция часто наз. не умножением,
")
}
