1tom - 0479.htm
3
= 2i/**fflXM, ?ift ≈ Гелл-Маиа матрицы,, действующие в пространстве u-, d-, s-кварков, ft, /, ;« ≈ 1, 2, , . . , 8, а значки ± означают «плюс» л «минус» компоненты векторных (Уи) и аксиальных (Лд) токов; р. = 0, 1, 2, 3 (используется система единиц
В пределе нулевой массы я-мезока токи /
± зарядов
и
являА. т,
ются плотностями сохраняющихся описывает ки рольную симметрию.
Аналогичные соотношения для пространств, компонент токов содержат в правой части производные от 6-функции ≈ т. н. швивгеровские члены.
Перестановочные соотношения (1) имеют такой же вид, как и для токов, составленных из полей свободных кварков. В квантовой хролодинамике {КХД} УТО объясняется свойством асимптотической свободы', на малых расстояниях эфф. константа связи (эффективный заряд) мала и сильным взаимодействием можно пренебречь,
А. т. сформулирована как эвристич. утверждение М, Гелл-Маном (М. Gell-Mann) в нач. 1960-х гг. до появления совр. кварковых теорий {КХД, теории злектрослабых взаимодействий). Она дала ВОЗМОЖНОСТЬ получить ряд соотношений, допускающих не-посредств. сравнение с опытом. Эти соотношения носят характер правил сумм (т, е. предсказаний для интегралов от наблюдаемых сечении) или низко э не р-г е т и ч. теории, т.е. предсказаний для амплитуд процессов в пределе нулевых 4-импульсов одной или неск. частиц. Используя дисперсионные соотношения (см. Дисперсионных соотношений метод], Значение амплитуды при нулевых 4-импулъсах иногда (напр., для лК-рассеяния) удается переписать в виде интеграла от сечений, так что одно и то же предсказание может фигурировать и как правило сумм, и как низко-энергети ч , тео рема .
Одно из наиболее известных следствий А. т. ≈ соотношение Адлера ≈ Ваисбергора [сформулированное С. Адлером (С. Adler) и У. Вайсбергером (W. I. Wcis-berger) в 1965] для т. н. аксиальной константы р-распада нуклона %А, определяющей матричный элемент аксиального тока, для перехода п«->р (экснирим. значение #A«sl,2):
I
'ас
v"".
v2
. (2)
Здесь
*.
≈ масса нуклона.
- константа снязн
полное сочо-
я-мезона с нуклоном
ние взаимодействия л'^-мезонов с протоном, тп≈ масса л-мезоца, v и ц ≈ его энергия и величина импульса в лаб. системе. Правило сумм (2} может быть представлено в виде низкоэнергетич, теоремы ≈предсказания для разности длин рассеяния я+- и я~-мезонов на нуклоне. Соотношение (2) хорошо (и пределах 10%) согласуется с опытом. Остающееся расхождение связано не с нарушением перестановочных соотношений (1), а с тем, что при выводе (2) приходится пренебрегать массой я-мезона, поскольку точ^а нулевого 4-импульса л-мезопа является нефизической.
Сочетание А. т. с гипотезой частичного сохранения аксиального тока (с\\т. Аксиального тика частичное сохранение), учитывающей конечную массу л-.мозона, оказалось особенно плодотворным для слабых и ;>л>-магн. процессов (поскольку многие распады час.тиц связаны с испусканием я-мезонов). В общем виде амплитуда испускания я-мезона с 4-им пульсом q-+() сводится к матричному элементу одновременного коммутатора гамильтониана взаимодействия /7(0)^ 11(х0=0, Я ≈0} с аксиальным током:
<Вл« | Я (0) | А>,
х(в
(3)
где да≈ пиолное состояние, сь ≈I. 2, 3 ≈ изотопич. индекс, А, В ≈ адронные состояния. /л ≈ константа л --+ jj,V(i-распада [см. Вакуумный конденсат, формула (4)] (-/л~93М^В). Гамильтониан слабого и ал.-миги. взаимодействия //(0) строится из токов Гц и А^ так что А. т. позволяет найти одновременной коммутатор в правой части соотношения (3). В результате возникают соотношения между амплитудами процессов с разным числом я-мезонов, напр.:
А (К£ ≈* л+я-)- |/Т/я4 (KJ. -+ л-» л-я°),
ffCn^-O, (4)
где А (К^ ≈* 2л), А (К/, ≈> Зл) ≈амплитуды соотвег-стиующих слабых нелептонных распадов нейтральных
короткоживущих (Ks) и долгоживущих (к£) К-мезо-пов; значение амплитуды при ц (л°) ≈ 0 получают экстраполяцией окснсрпм. данных из фнз. области. Сравнение этого и др. подобных соотношений с опытом позволило проверить правильность как самой А, т. (1), так и раз л. предположений о структуре слабого взаимодействия.
А. т. и после создания совр. кварковых теорий оста╦тся наиболее над╦жным способом описать взаимодействия адронов при низких энергиях, исходя непосредственно из вида лагранжиана КХД (в тех случаях, когда применение А. т. возможно).
Лит.: А д л о р С., Д а ш е н Р., Алгебры токов и их применение в финике частиц, пер. с англ., М., 1970.
В. И- Захаров *
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД в квантовой теории поли ≈ направление, использующее аппарат теории алгебр для исследования квантовоиоле-вых систем, описываемых в естественных для квантовой механики терминах наблюдаемых и состояний. Эти два понятия возникли при выяснении алгебраич. структуры нерелятивистской квантовой механики в кон. 1920-х гг. в работах Дж. фон Неймана (J. von Neumann), П. Дирака (P. Dirac), П. Иордана (P. Jordan). А. п., возникший на рубеже 50-х и 60-х гг.. явился нетривиальным обобщением идей ц построений этих работ на релятивистскую квантовую теорию. В пернонач. период своего развития он выступал в качестве одного из направлений аксиоматической квантовой теории поля и, подобно др. направлениям, строился в и ид в аксиоматич. формализма, в к-ром принимают └ч ишь миним. число фундам, физ. положений (аксиом) и стремятся вывести наиболее полную систему строгих следствий из этих аксиом. Б этот период были сформулированы дна варианта аксиоматич. А. п.: конкретный, или подход Хаага ≈ Араки [Р. Хааг (R, Haag), X. Араки (Н, Araki), 1957≈62], н абстрактный, или подход Хаага ≈ Кастлора [Хааг, Д. Кастлер (D. Kasl-ler), 1964]. Прямым обобщением кнантовомвханич. соответствия наблюдаемая ч≈» эрмитов оператор является центр, понятие обоих подходов ≈ т. н. алгебра локальных наблюдаемых, е╦ самосопряженные алименты представляют собой физ. наблюдаемые, измеримые в заданной ограннч, области пространства Минковского М (обычная локальная квантовая теория поля оперирует не только с наблюдаемыми величинами и относит их не к конечной области, а к точке). Физ. теория определяется заданием фундам. соответствия 0-*У[(0)Ч где О ≈любая открытая огранич. область из Д/, 3(((>) ≈ алгебра локальных наблюдаемых данной области, В подходе Хаага ≈ Араки Ш{0) выбирается из класса алгебр фон Неймана, а в подходе Хаага ≈ Кастлора ≈ из класса абстрактных С*-ал-гебр. На фундам. соответствие 0-+У1(О} и налагается система аксиом, включающая физ. требования причинности, релятивистской ковариантности и спектральности.
Набор алгебр 31 (О), удовлетворяющих системе аксиом, наз. сетью локальных алгебр. Изучение таких сетей ставит двоякую задачу; выяснение свойств отд. алгебры Щ (О) и связей между алгебрами
и
ш
59
")
}
