1tom - 0470.htm
521
В отличие от истинного тензора, любая компонента псевдотензора может быть локально обращена в нуль соответствующим выбором системы отсч╦та. Последнее есть следствие эквивалентности принципа', локально гравнтац, поле может быть устранено переходом в ускоренную систему отсч╦та. Однако после усреднения но мн. длинам воли псевдотензор переходит в истинный тензор и усредн╦нная таким способом компонента <tux> уже не может быть обращена в нуль никаким выбором системы отсч╦та. Это означает, что, в отличие от эл.-магн, волны, анергия Г. в. не локализована. Понятие слабой Г. в. обобщается и на случай, когда фоновое пространство-время является произвольно ис-
(0)
кривл╦нным, gp.v ф Yijuv» т. е. пространство-время не является пространством-временем Минковского. Если длина волны А, < Я, где R ≈ характерный радиус кривизны фонового пространства-времени, то Аду в волне описывается ур-нием
иду ;Р ;р - 0 , (8)
где «;» означает коварпантное дифференцирование. Ур-ние (8) является обобщением ур-ния (3). И в этом случае псевдотензор энергии-импульса, усредненный по участкам пространства-времени с размерами L, такими, что Я-С^^Г/?, превращается в истинный тензор в фоновом пространстве-времени и описывает влияние самих Г. в. на фоновую кривизну. Указанное обобщение представляет большой интерес, напр., в космологии при рассмотрении т. н. космологич. (или первичных) Г. в., распространяющихся на фойе однородной и изотропной Вселенной (пространство-время Фридмана).
Кроме того, известны точные решения ур-ний Эйнштейна, к-рые представляют собой обобщения слабой Г. в. на случай сильного гравитац, поля (l/^vl^'l)-
В дальнейшем будет рассмотрено излучение слабых Г. в,
Источники Г. в. Ур-ния Эйнштейна при наличии материи могут быть записаны в виде:
г *∙
дипольное излучение) обращается в нуль, d/ ≈ \ pl dV
(где р1≈компонента плотности импульса). Т.о., гравитац. излучение носит в осп. квадрупольный характер \h;b, связанные с более высокими мультиполями, много
L i /v f tf i
меньше, чем величина (12)].
Из (7) и (12) следует, что вдали от источника поток энергии излучения £гр в элемент телесного угла, проинтегрированный по всем направлениям, равен
(13)
Скорость потери энергии за сч╦т излучения Г, в. может быть получена и без привлечения псевдотензора энергии-импульса гравитац. поля. Показано, что в ближней неволновой зоне гравитац. поле может быть описано модифицированным потенциалом, к-рый отличается от обычного ньютоновского потенциала качеств, добавкой
(14)
соответствующей силе реакции излучения (аналог силы радиац. трения в электродинамике)
Тогда потеря энергии системой (источником) равна
,реак
(16)
Усредняя (16) по ыеск. периодам или характерным временам, дважды применяя интегрирование по частям, приходим к той же величине скорости потери энергии, что и (13).
(9)
Учитывая, что по порядку величины П; ≈ mv^/r (m, г, Т и f ≈ характерные масса, размер, время и скорость в несферич. самогравитирующвй системе), из (13) можно получить простые оценочные ф-лы:
'
где TV = Z'v'-Mv? Y v≈тензор энергии-импульса материи, a /v≈псевдотензор гравитац, поля. Решение (9) имеет вид:
. _ л
(Ю)
(dV ≈ элемент объ╦ма). Ф-ла (10) справедлива для любых источников. Но если массы в источнике движутся со скоростями, много меньшими скорости света, то решение (10) можно существенно упростить, положив всюду в (10) Д=Л0) где Л0 ≈ расстояние от центра масс системы до точки, в к-рой определяется Если воспользоваться соотношением
(11)
к-рое непосредственно вытекает из (2) и (9), то, дважды применяя интегрирование по частям и ф-лу Гаусса, можно показать, что (10) в пределе медленных движений сводится к выражению
G
m
(17)
где Л0=с&/С»;3,6 'Ю5в эрг/с, г└≈ гравитационный радиус источника. Для гравитационно связанных систем
1/2
I , (18)
V
f f-t \ 1 /9
И?).
и поэтому
тс*
Т. к. из (12) следует, что
( Г h~(R
то
Art j f\\ _ т о f " ~ 3*10 1В I г≈т
2А
(20)
(21)
_ж__п
≈≈≈≈ л - w* ∙*-'
k = i, 2, 3,
(12)
где В;^ = \\ р[3 я''#*≈ (xf)2]dV≈ тензор квадрулоль-
∙J
ного момента (р ≈ плотность материи в источнике). В ОТО, в отличие от электродинамики, отсутствует дипольное гравитац. излучение: вследствие равенства тяж╦лой (гравитац.) и инертной массы, а также закона сохранения импульса вторая производная по времени
от дипольного момента d[ = \\ рх1 dV (определяющая
Ц|
3
X X
о
где Е = А5гр/тс2 ≈ (rg/r)7fs≈эффективность гравитац. излучения.
Осн. источниками Г, в. являются след, астрофиз. объекты и явления: двойные зв╦здные системы (излучение носит периодич. характер); быстро вращающиеся (не аксиально симметричные по форме) пульсары (периодич. излучение); столкновения компактных объектов ≈ нейтронных звезд или ч╦рных дыр ≈ в плотных скоплениях (излучение носит характер всплесков); взрывы сверхновых (всплески); несферич. коллапс, к-рый может предшествовать взрыву сверхновой (всплески); космологич. Г. в, (излучение носит характер -» ≈ стохастич. шума) и др. 527
")
}
