1tom - 0424.htm
i
и
о
а
ествие внутр. кольца подвеса (кожуха) на ротор, следует совместно с ур-иинмн движения ротора рассматривать также и ур-ння движения элементов подвеса Г.
При составлении ур-пий прецессионного движения Г. в кардаповом подвесе изменение кипетич. моментов элементов подвеса не учитывается. Поэтому совокупность сил, приложенных, лапр., к внутр. кольцу яод. веса (кожуху), следует считать статически эквивалентной нулю (уравновешенной). Т. о,, вместо ур-ний движения внутр. кольца фактически составляются ур-ния равновесия всех приложенных к нему сил, т. е. сил взаимодействия с внеш. кольцом, ротором Г. и его основанием, сторонних (внеш.) сил и сил инерции пере, нослого движения. То же относится л к силам, приложенным к внеш. кольцу кардапова подвеса.
После исключения нормальных реакций осей подвеса ур-пия прецессионного движения Г. в кардшювом подвесе, приводятся к виду
-<*;-"=
dH
dt
\-М.
Здесь тХ', in,f, тг> ≈ суммы моментоп относительно осей х , //', s' соответственно всех сторонних сил и сил инерции переносного движения,'действующих на ротор; J.v'i ly, lzr ≈ аналогичные суммы, относящиеся к инутр. кольцу подвеса (кожуху); М ≈ сумма моментов относительно оси z сил, действующих па ротор с.о стороны внутр. кольца (кожуха), т. с. сил, вращающих ротор, и сил сопротивления этому вращению (сил трения); L ≈ сумма моментов относительно оси у' (пли П]) кожуха (рис. 7) сил воздействия шкмп. кольца карданона подвеса на внутр. кольцо (кожух); Л' ≈ сумма моментов относительно осп |г (или Е;) внеш. кольца сил
С,
W
\£-
се
ЬУ-гУ.-
:£$
U
ъ.
РИС. 7. схема гироскопа в кардлнпвом ттодвссо. Система координат х'у'г' сшгзаиа с внутренним кольцом подвеса, система Sjiliw-c внешним, a £г)Е ≈ с ветшанием гироскопа (па рис. показана лишь ось £).
стиия основания Г. на это кольцо; k ≈ аналогичная сумма моментов сторонних сил, действующих па внеш. кольцо; Р ≈ угол поворота внутр. кольца (кожуха) относительно внешнего. Он принимается положительным, если система координат x'y'z', связанная с внутр. кольцом (кожухом), пов╦рнута относительно системы координат ^л^, связанной с внешним коль-цом подвеса, против хода часовое стрелки (наблюдение за поворотом производится со стороны положит, части оси ?/' или %). При р=0 оси этих систем соотвстстнеи-по совпадают.
Для определения величии <%,, щ,, ы'2< следует знать угловые скорости: основания Г. относительно системы координат s*Tl*£*, внеш. кольца кчфдановп подвеса по отношению к основанию и внутр. кольца по отношению к внешнему. Имеют место след, ф-лы:
Г. на оси, связанной с основанием системы координат £т|£. Ось g этой системы совпадает с осью внеш. коль: ца подвеса. Угол поворота внеш. кольца относительно основания обозначен через а (рис. 8). При a=Q оси систем координат £т]£ и ^ -^ ^ соответственно совпадают. Положит, направление отсч╦та угла СЕ такое же, как и угла 0. Ур-ния (7) и (8) позволяют решать боль'
)'х, ≈ м,. cos f} + м sin a sin 6
и cos а cos P +7 cos (5,
(8)
)'z,~ u^sin p≈ i^smacosp-i ц сове/, cos P +^sinp,
486 где
Рис, 8. К подсч╦ту абсолютной угловой скорости внутреннего кольца карданова подвеса (система координат x'y'z"). Вектор dfi-'dt ≈ относительная угловая скорость внешнего иольца относительно основания ; dfydi ≈ угловая скорость внутреннего кольца относительно внешнего.
4
1ШШСТВО вопросов, связанных с одпогироскогпсьтми гироскопическими системами в рамках прецессионной теории гироскопа.
В случае, когда можно пренебречь моментами трения К и L в осях подвеса и считать равными нулю моменты /с, тгч lz и Мч ур-ния прецессионной теории Г. в карда, новом подвесе значительно упрощаются и допускают следующую геомстрнч. интерпретацию. Вводится вспо-могат. система координат xyz с началом в центре подвеса Г. (рис. 9). На расстоянии, равном единице от па-чала координат, строится плоскость, параллельная координатной плоскости ху. Черед х и у обозначаются координаты точки Р пересечения вектора Л с упомянутой плоскостью (полюс Г.). Тогда ур-ния прецессионного движения Г. можно представить в виде;
(9)
где их и
проекции на
О
V
проекции угловой скорости основания
осп х и у скорости точки Р в е╦ движении по отношению к системе координат
Рис- 9. Полюс гироскопа (точка J') и свж)ь составляю-щих РГО спорости vx и г;., от-
носительно новращаюпдсйсп системы координат 5*Л*£* (ва рш;. н<: показана) с сум-мнми Мл- и My моментов сил,
действующих на ротор гиро-
скопа к ого внутреннее коль-
цо {ножух).
01* ^* 5*. Модуль Н в данном случае ≈ пост, величина. Предполагается, что направление 1! мало отклоняется от направления оси z} в результате чего координаты х и у точки Р малы по сравнению с единицей и с большой точностью равны углам отклонения от координатных плоскостей yz и xz иектора // пли, что то же, оси собств, вращения гироскопа z.
Величины Мх и Му, К-рые находятся в правых частях ур-ний (9), представляют собой суммы моментов относительно осей хну сторонних сил и переносных сил инерции, действующих на механич. систему: ротор ≈ внутр. кольцо (кожух) Г.
Если обозначить чере;( wv, ш,,. аь проекции ла оси х> у, z угловой скорости системы координат х у z от.
")
}
