|
|
?(у ≈ а) О
при Л<*у>Лга>0 определяет однозначную ф-цию, регулярную во всей плоскости z с разрезом вдоль вещественной оси при z^l. Справедлива ф-ла дифференциро-
вания:
у;
Любые три ф-ции f(a/, ]3/; у/; г), i=l( 2, 3, в случае, когда а/≈ а^, р,≈ р£, V/ ≈ ТА ≈ целые числа, связаны между собой соотношением
2 Ci (z) F (a,-,
z) = 0, где
нек-рые полиномы по z. Существуют также функциональные соотношения, напр.
F(a, Р; 7; z) = F(B, a; т; г), * Р; т; z)-(i-«)v-a-3f (Y-CE, Y-p; Y: *)∙
Если а или р ≈ нуль или целое отрицат. число, то Г. ф. превращается в полином, к-рый с точностью до сост. множителя совпадает с полиномом Якоби (см. Ортогональные полиномы). Через Г. ф. выражаются многие элементарные и спец. ф-ции, напр, сферич. ф-ции, эллиптич. интегралы и т. д. (см. также Вырожденная гипергеометрическая функция). Г. ф, находят применение в квантовой механике, теории волн и др. областях. Второе линейно независимое решение ур-ния (*) при YT=O, ±1, ±2, . . . можно записать след. образом:
(a ≈ Y-fl> Р ≈
Обобщ╦нная гипергеом. ф-ция зада╦тся т. н. обобщ╦нным гипергеом. рядом
В этих обозначениях F (а, Р; у; z)=2^i(a> Р; у; z). Существуют обобщения Г. ф, на случай многих переменных.
Лит,: БейтмснГ., D р д г: и и А., Высшие трансцендентные функции, пер, с англ., т, 1, 2 изд., М., 1973; Н и к и ф о-р о в А. Ф., У и а р о в В. Б., Специальные функции математической физики, 2 изд., М., 1984; Справочник по специальным функциям, пер. с англ., М., 1979.
ГИПЕРЗАРЯД (Y) ≈ одна иа характеристик адропов, принадлежащих заданному изотопическому мульти-плету, определяющая отклонение величины электрич. .заряда (Q) каждого адрона мультиплета от значения третьей проекции изотопического спина (/3)- Это свойство Г. находит отражение в ф-ло Гелл-Мана ≈ Нитпид-:жимы: ^^/g-f-1/.,^. Поскольку для каждого изомульти-
ллета 2^з=0, можно также сказать, что У=2«?>,
где <^> ≈ ср. электрич. заряд частиц данного изомуль-
типлста. Через внутр. квантовые числа адронов Г.
_ выражается след, образом: У≈B^S-^C ≈ b+t, где
Л7Ь В ≈ барионный заряд, S ≈ странность, С ≈ очарова-
Ъ ≈ красота, t ≈ аддитивное квантовое число» связанное с ^-кварками.
Иногда при описании кварков и лептопов, классифицируемых по значениям слабого изоспи-л а /w, используется термин слабый г и п е р-заряд Yw, Он играет ту же роль в обобщении ф-лы
Гелл-Мана ≈ Ниншджимы: Q=Ia'-{-ljiYw, что и обычный Г., однако, в отличие от последнего, слабый Г. является источником калибровочного поля^ участвующего в электрослабом взаимодействии. Значения У╧ связаны со знаком спиралъности лептонов и кварков. Для всех поколений левых (L) лаптопов Yw≈≈i
(т. к. /^^1/2), для всех поколений левых кварков УИ)=1/3; для правых (Л) лептонов и кварков всех поколений YW^2Q (Т. К. /$ = 0). А. А. Колшр.
ГИПЕРЗВУК ≈ упругие волны с частотами от 109 до 1012≈1013 Гц. По физ. природе Г. ничем не отличается от звуковых и УЗ-волн. Благодаря более высоким частотам и, следовательно, меньшим, чем в области УЗ, длинам волн значительно более существенными становятся взаимодействия Г. с квазичастицами в среде ≈ с электронами проводимости, тепловыми фонопами, магнонами и др. Г. также часто представляют как поток квазичастиц ≈ фононов.
Область частот Г, соответствует частотам эл,-магн. колобаний дециметрового, сантиметрового и миллиметрового диапазонов (т. н. сверхвысоким частотам). Частота 10& Гц в воздухе при нормальном атм. давлении и комнатной темп-ре должна соответствовать длине волны Г. 3,4 -10~& см, т.е. одного порядка с длиной свободного пробега молекул в воздухе при этих условиях. Однако упругие волны могут распространяться в среде только при условии, что их длина волны заметно больше длины свободного пробега частиц в газах или больше межатомных расстояний в жидкостях и тв╦рдых телах. Поэтому в газах (в частности, в воздухе) при нормальном атм. давлении гиперзвуковые волпы распространяться не могут. В жидкостях затухание Г, очень во-л и ко и дальность распространения мала. Сравнительно хорошо Г. распространяется в тв╦рдых телах ≈ монокристаллах, особенно при низких темп-рах. Но даже в монокристалле кварца, отличающемся малым затуханием в н╦м упругих волн, продольная гиперзвуковая волна с частотой 1,5-10й Гц, распространяющаяся ндоль оси кристалла при комнатной темп-ре, ослабляется по амплитуде в 2 раза, пройдя расстояние всего в 1 см. В монокристаллах сапфира, ниобата лития, желе;ншттриевого граната затухание Г. меньше, чем в кварце; напр,, в пиобато лития Г. ослабляется в 2 раза на расстоянии 15 см.
Природа гиперзвука. Существует Г. теплового происхождения и искусственно возбуждаемый. Тепловые колебания атомов или ионов, составляющих кристал-лич. реш╦тку, можно рассматривать как совокупность продольных и поперечных плоских упругих волн самых разл, частот, распространяющихся по всем направлениям (см. Колебания кристаллической реш╦тки). Эти волны паз. дебаевскими волнами или тепловыми ф о нонами; в области частот К)9≈1C13 Гц их рассматривают как Г. теплового происхождения. Гиперзвуковые тепловые фононы в крис. талле имеют широкий спектр частот, тогда как искусственно получаемый Г. может иметь высокую степень монохроматичности. В жидкостях флуктуации плот-ности, вызываемые тепловым движением молекул, также удобно представить как результат наложения плоских упругих волн, распространяющихся во всех направлениях. Т. о., тепловое движение непрерывно «генерирует» Г. как в тв╦рдых телах, так и в жидкостях.
До того как стало возможным получать Г. искусств, пут╦м, изучение Г. в жидкостях и тв╦рдых телах про-водилось гл. обр. оптич. методом (рассеяния света на Г. теплового происхождения). Было обнаружено, что рассеяние света в оптически прозрачной среде проис-
")
}
