1tom - 0411.htm
469
проводников (где (7i~К)-11), нек-рых сегиетоэлоктри-
КОВ И ЖИДКИХ кристаллов. М. В. Фейгелъм.ан,
ГИНЗБУРГА ≈ ЛАНДАУ ТЕОРИЯ ≈ феноменологии
теория сверхпроводимости, основанная на теории Л, Д- Ландау фазовых переходов второго рода.
Отправным пунктом теории является выражение для свободной энергии F сверхпроводника как функционала от ty ≈ комплексного параметра порядка (после построения микроскоиич. теории сверхпроводимости оказалось, что параметр -ф сксрхпроводягцсго состояния в Г.≈ Л. т. пропорционален волновой ф-ции бозе-конденсата куперовских пар электронов в сверхпроводнике или, иными словами, щели в энергетич* спектре электронов сверхпроводника).
Согласно Г.≈ Л. т., при темп-ре Тс свсрхпроводя-щего фазового перехода параметр порядка >|) обращается в нуль, поэтому вблизи Тс (при Т ≈ ТС<^ТС) значение ∙ф мало и можно осуществить разложение свободной энергии F сверхпроводника в магн. поле по малому параметру тр и его градиентам:
f I ¥ _L Jll
J |8л^4пЕ
р^л
fee
(1)
где FfjQ ≈ свободная энергия в нормальном (несверх-проводящем) состоянии в отсутствие магн. поля, т и е ≈ масса и заряд электрона, Л и А ≈ индукция и векторный потенциал магн. поля, а и Ь ≈ феномеполо-гич. коэф, [а зависит от темп-ры: а ≈ <х(Т≈ Тс], коэф. «>(), 6>0 и не зависит от Т]. Интегрирование в (!) вед╦тся по объ╦му сверхпроводника. Наличие коэф. 2 перед А в (1) есть следствие спаривания электронов в сверхпроноднике (Купера эффекта], этот коуф. не мог быть определ╦н феноменологически и появился только после создании микроскопич. теории сверхпроводимости. В рамках L>apdmta ≈ Купера ≈ Шриффера модели, для чистых металлов коэф. ее и Ь соответственно равны:
а ≈ - ri тт ^ / /tf i T*\\ I г- г"4^ / 11 jj. /^ / 1^ г** h ≈≈ rv 7^ 1' и ≈≈" \\rv\\f *- f* I 9 '"i \\ * / ∙* f" >Лщ^ * 1 V~* * /* J *∙ /^ ч t' ≈"" LAi J jn f 1t л ∙
где £(z) ≈ ^-функция Рпмапа, Ту≈р/г/2/н ≈ вырождения температура электронов, «<, ≈р/г/Зд2 3 ≈ плотность электронов, рр ≈ фермиевский импульс. Пространственное распределение параметра порядка и магн. ноля в сверхпроводнике определяется минимизацией свободной энергии по А и комплексно сопряж╦нным величинам г[? и 'ф* (при варьировании ф-ции tp и ф* следует считать независимыми). Варьирование {!) по i|>* при условии б/^≈О да╦т:
, / └ N 2
-,≈ [ ≈ ╧v ≈≈ А } "Ф + атЬ 4-6 I "Ф I2 ib = 0 (2) 4т V Т с у т i т i i т 1 т \\/
(аналогичное выражение получается при варьировании по т]-1*). Варьирование (1) по А приводит к урмшю Максвелла
rot В-(4л/с)/, (3)
где плотность сверхпроводящего тока J определяется градиентом фазы ф-ции "ф
Ч>М. (4)
Граничные условия к написанным ур-ниям на поверхности сверхпроводника ≈ это непрерывность вектора Л и условие п(≈i&v1^≈2eAty/c)≈0 (я ≈ нормаль к поверхности), обеспечивающее обращение в нуль нормального к поверхности компонента тока.
Ур-ния (2) ≈(4), наз. ур-пиями Гинзбурга ≈ Ландау, вместе с Максвелла уравнениями позволяют вычислить параметр порядка, распределения полей и токов, диа-магн. отклик, поверхностное натяжение на границе сверхпроводящей и нормальной фаз и др. характеристики сверхпроводника.
Поведение решений ур-пий Г.≈ Л. т. определяется двумя характерными масштабами длины. Это ≈ глубина проникновения в сверхпроводник слабого магн. поля, не меняющего распределение параметра порядка,
тс*Ъ___Т1/, _ J_ /.__^_\\'/3 * TC-T)J l'T\\ TC) ^
где 60^4л«ее2/тсг ≈ т. п. лондоновская глубина проникновения при Г≈0, и характерный масштаб изменения г|? в отсутствие поля
б
141
Ш
О Ш
паз. длиной ко г ере л т и ост и при данной темп-ре.
Существенной характеристикой сверхпроводника является безразмерный параметр к≈б/£. При к<1/"|^2 сверхпроводники наз. сверхпроводниками 1-го рода,
при x>l/V^2 ≈ сверхпроводниками 2-го рода {обычно величина -л оказывается малой для чистых металлов: 0,01 для Al, 0,13 для Sn, 0,23 для РЬ; для сплавов величина к заметно больше). При х≈1/]/"2 меняет знак поверхностное натяжение, являющееся отрицательным
прих>1]/~2. Это приводит к тому, что для сверхпроводников 2'Го рода в диапазоне полей между т. н. верхним (Нсъ] и нижним (//cl) критич. магн. полями характерно смешанное состояние ≈ разбиение сверхпроводника на мелкие области сверхпроиоднщсш и нормальной фаз с большой развитой поверхностью раздела. Вблизи //cl сверхпроводник в оси, находится в сверхпроводящем состоянии, в него вкраплены нпхро-вые нити или кольца, представляющие собой зародыши нормальной фазы, вблизи к-рых сосредоточено проникающее в тело магн. ноле. Сосредоточенный вблизи нити полный маги, поток квантуется и является целым кратным от элементарного кванта потока Ф0 = лЙс/И (см. Квантование магнитного потока),
Область применимости Г.≈ Л. т. зада╦тся условиями:
Ь*Те/аф*/т)* « (1 -- Т/ТС) « 1; 1- TjTe « к2. (5>
Условие малости величины (1 ≈ Т/ТС) в (5) соответствует требованию малости параметра^ и медленности его-изменении в пространстве, а первое условие в (5) ≈ требованию малости флуктуации параметра порядка,. возрастающих с приближением к точке фазового перехода. Эти неравенства определяются общими условиями применимости теории Ландау фазовых переходов-2-го рода.
Часто, расширительно, Г.≈ Л. т. паз. также описание магнетикон, сверхтекучих жидкостей и др. систем вблизи соответствующих переходов 2-го рода при использовании разложений типа (1) с учетом градиентных членов.
Г. ≈ Л. т. построена В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау (1950). Понятие о квантованных вихрях в сверхпроводниках введено А. А. Абрикосовым (1957). Коэф. в ур-ниях Г.≈ Л. т. вычислены на основе микроскопич. теории сверхпроводимости Л. П. Горь-ковым (1959). Часто теорию Гинзбурга ≈ Ландау для сверхпроводников наз. также теорией Гинзбурга ≈
Ландау ≈ Абрикосова ≈ Горькова (ГЛАГ-теорисн).
Лит.: Д е Жен П., Сверхпроводимость мстал.шш и сплавов, пер. с англ., М., 1968; С а н - Ж ч и Д., С а р м а Г., Томас Б-, Сверхпроводимость второго рода, пер. с англ.,. ╧.. 1970; Л и ф щ и ц Е, М., И и т а е в с к и и Л- 1Г., Статистическая финика, ч. 2, М., 197S. А. Э. Мсй^рпвич*
ГИПЕРГЕОМЕТРЙЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ (от греч, hyper ≈ над, сверх, выше) ≈ частное решение rtmepre-ом. ур-ннн (ур-ния Гаусса)
регулярное в окрестности точки s≈0 комплексной плос- -∙« кости при 7т^0> ≈1, ≈2,... и любых значениях а и р, 475
")
}
