1tom - 0373.htm
434
a ш
О
ш
причем существенной оказывается корреляция фаз волны, соответствующих этим точкам. Эта корреляция не изменится, если размеры орбиты изменить на целое число длин волн. Поскольку диаметр орбиты г/, ≈ .≈Я"1, а периодически зависит от Я"1. Т. к. общий вклад в поглощение в J/r/.3>l раз больше вклада за один оборот, во столько же раз а больше значений коэф. поглощения ct0 в отсутствие поля И, Глубина модуляции осцилляц. картины при этом невелика (~ l/V/cr^), поскольку в поглощение дают вклад разные траектории (с разными расстояниями между точками 1 и 2). В итоге картина частично «замазывается», а осн. вклад дают такие сечения поверхности Ферми плоскостью,
перпендикулярной Я, где разность р!/1'≈р!/2) экстремальна (здесь ру ≈ проекция импульса электрона р). Эти сечения и определяют период Г. о.
Впервые на опыте Г. о. наблюдал X. Б╦ммель в Sn [21; их теорию построили А. Б. Пиппард [3J и В. Л. Гу-ревич [4]. Наблюдение Г. о. используют для определения геометрии и характерных размеров поверхности Ферми металлов, Г. о.≈ частный случай более широкого класса магпетоакустических явлений.
Лит.: 1) Абрикосов А. А., Введение в теорию нормальных металлов, М,, 1972; 2) В о m m e I H. E., Attenuation in superconducting and nonnalconductmg tin at low temperatures, «Phys. Rev.», 1955, v. 100, p. 758; 3) P i р р а г d A. B.T A proposal for determining the Fermi surface by magneto-acoustic resonance, «Phil. Mag;,»), 1957, v. 2, p. 11 47; 4) Г у р e в и ч В. Л., Поглощение ультразвука в металлах в магнитном поле, «ЖЭТФ», 1959, т. 37, с. 71, Ю. М. Гальперин. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ФАКТОР ≈ величина, определяющая геометрию пучка излучения; используется в фотометрии, космофизике при регистрации излучений и потоков частиц. Г. ф. G зависит от размеров и взаимного расположения диафрагм, совместно выделяющих из всех возможных прямых то множество направлений, к-рое определяется пучком излучения и угл. апертурой при╦мника излучения, Г. ф, инвариантен относительно любых поверхностей, пересекаемых прямыми, входящими в данное множество направлений, и принимается за меру этого множества (поиятио о мере множества лучей впервые введено А. А. Гершуном в 30-х гг. 20 в.). Напр,, для сопряж╦нных диафрагм источника и при╦мника Л и и Лп (или сопряж╦нных начальной и конечной диафрагм оптич, системы) dG≈ dAv cos 6И dQn = =uUncos0n с£Йц, где dAKn dA n≈площади сопряж╦нных участков диафрагм источника и при╦мника; Ои и 6П ≈ углы между направлением излучения и перпендикулярами к излучающей и освещаемой поверхностям; c?QH и dQn ≈ телесные углы, под к-рыми видны dAvKdA^co стороны диафрагм Ли и А п. Инвариантность Г. ф. сохраняется и для широких пучков. Г. ф. используется также при построении системы фотометрия, величин: яркость вдоль луча L~df^/dGt где Ф ≈ световой поток.
Лит.: Сапожников Р, А., Теоретическая фотометрия, 3 изд., М,, 1977; Международный светотехнический сло-инрь, И и.чд., М., 1979. f А. А. Волькепштепп. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ МЕТОД ≈ приближ╦нный асимптотич. метод вычисления волновых полей, опирающийся на представление о лучах, вдоль к-рых распространяется энергия волны, Г. о. м. отвечает широкому, «волновому», пониманию геом. оптики, в противоположность геом. оптике в узком, «лучевом», смысле, ориентированной на построение изображений при помощи лучей. Первоначальный, лучевой, период развития Г. о. м. был заверш╦н трудами У. Гамильтона (W- Hamilton) и его последователей, тогда как начало современному, волновому, периоду положил П. Дебай (P. Dobye) в 1911.
Уравнении геометрической оптики. Переход от волнового ур-ния к ур-ниям геом. оптики проще всего продемонстрировать на примере скалярного монохрома-тич. волнового поля и (г), удовлетворяющего ур-нию
Гельмгольца Aw-f k\\n^(r}u.≈О, где п (г) ≈ коэф. преломления, ku=(u/c ≈ волновое число, со ≈ частота . _ [зависимость от времени да╦тся множителем ехр (≈гсо(), 440 к-рый для простоты не выписывается]. В рамках Г. о. м.
волновое поле представляют в виде и (г) = 4 (/*)Х Xexp[iA0tp(r)b прич╦м параметры волны ≈ амплитуду А (г] и градиент фазы p=yty ≈ считают ф-днями, медленно меняющимися в масштабе длины волны X:
т. е. предполагают, что поле и (г] имеет структуру квазиплоской волны. Амплитуду А разлагают далее в ряд по безразмерному малому параметру u.≈ i/kQL= ≈л/2лЬ, где L ≈ характерный масштаб задачи; А = =AQ-\\- (^/1)^!+. . . (процедура Дебая ≈ Рытова). Чтобы получить ур-ния для эйконала т|э и амплитуд Ат} в ур-нии Гельмгольца следует приравнять нулю коэф.
при одинаковых степенях ku1 или ц. Ур-ния для ty и амплитуды нулевого приближения А0 (соответственно ур-ние эйконала и ур-ние переноса) имеют вид
(V"1!3)2 ≈ fi2* div (,<42yi|)) = 0. (2)
Характеристики ур-ния эйконала в Г, о. м. наз. лучами, Ур-ния лучей можно записать в разд. формах. Чаще всего употребляются лагранжева форма
s°
d do
п
dr
da
(3)
и гамильтонова форма dr ..dp 1 _ 9
Рис. 1.
Здесь do ≈ элемент длины луча, dT=dan~1, o≈v1!5^ вектор, касательный к лучу. В однородной среде (уп≈ ≈ 0) лучи являются прямыми линиями. Если известно двупараметрич. семейство лучей г=г(5, т), т), покидающих нач. поверхность Sv (рис. 1), то решения ур-ниц
(2) с нач. значениями if" (i, t|) и >to(£. TI), заданными на S°, можно выразить через параметры семейства лучей;
$jj»da, A0 = A°U[D(0)/D
где интегрирование вед╦тся вдоль лучей, а D (т)= ≈ д(х, у, з)/0(£, Г|, т) ≈ якобиан перехода от лучевых координат к декартовым. Т. о., лучи в Г. о. м. образуют костяк, на к-рый «нашивается» волновое поле, паз. в этом случае лучевым полем. Согласно (2), поток энергии
£> fj -. ∙
Т0=А0у$^А0р направлен по касательной к лучу. В одномерных задачах Г. о. м. равносилен ВКБ-методу.
Ур-ния Г. о. м. значительно проще, чем исходное волновое ур-ние, т. к. сводятся к системе обыкновенных дифферснд. ур-ний (3) или (4). Для сравнительно просто устроенных сред эти ур-ния допускают аналитич. решения, в т. ч. методом разделения переменных, но чаще используют приближенные решения методом возмущений и численными методами. В рамках Г. о. м. легко описать слабое поглощение в среде (вводя соот-ветств. фактор ослабления вдоль криволинейного луча), а также отражение и преломление на криволинейных границах раздела, для чего используют Френеля формулы-
Условия применимости. Рассматривая луч как физ. объект, его можно окружить «френелевским объ╦мом», к-рый содержит все первые Френеля зоны, «нанизанные» на луч (рис. 2). Френелевский объ╦м определяет область, влияющую на формирование поля в точке наблюдения. Исходя из этого, можно сформулировать достаточные условия применимости Г. о. м., к-рые сводятся к требованию, чтобы в поперечном сечении фре-нелевского объ╦ма с радиусом а* параметры волны А и р практически не менялись:
V i
Vj_/V
")
}
