1tom - 0371.htm
4
и
ш
ш
О т
2
С матем, точки зрения Г. а. есть предельный случай волновой теории распространения звука при стремлении длины волны к нулю и в этом отношении аналогична геометрической оптике в теории распространения света. Г. а. можно пользоваться при конечной длине волны звука, если эта длина достаточно мала по сравнению с расстоянием, на к-ром скорость звука меняется существенно, и по сравнению с характерными размерами задачи (напр., размерами препятствия, поперечником излучателя и т, п.); кроме того, должно быть выполнено условие медленности изменения параметров звукового поля в направлении, перпендикулярном к лучам. Г. а. неприменима или да╦т значит, погрешность при расч╦те звукового поля в областях, где вследствие волновой природы звука существенны дифракц. эффекты, к-рые в Г. а, не учитываются принципиально (напр., вблизи границы тени, вблизи фокальной области при фокусировке звука и т. п.). В области примени* мости Г. а. звуковое поле в любой точке можно рассматривать локально как квазиплоскую волну, бегущую в направлении касательной к лучу. Для гармони?. волн каждую величину р, характеризующую поле, можно записать в виде
где со ≈ частота, амплитуда а ≈ медленно меняющаяся ф-ция координат, сй ≈ локальная скорость звука в нач. точке, а эйконал г|? связан с локальным коэф. преломления п соотношением
где Т ≈ единичный вектор касательной к лучу. Пользуясь Ферма принципом, можно найти ур-ние луча в виде
где -л ≈ кривизна луча, N ≈ единичный вектор его гл. нормали. Из этого ур-пия следует, что луч искривляется в сторону уменьшения скорости звука.
При распространении звука соотношения Г. а. могут потерять свою применимость в результате усложнения структуры звукового поля, а затем вновь восстановить е╦. Так, при приближении к каустической поверхности Г. а. дает при расч╦те поля ошибочные результаты (в частности, согласно лучевой картине, поле на каустике обращается в бесконечность); по удалении от каустики звуковое поле снова правильно описывается лучевой картиной. При физ. выделении лучевой трубки, напр, при диафрагировании плоской волны большим отверстием в экране, когда, согласно Г. ам проходящий пучок параллельных лучей должен был бы распространяться неограниченно, в действительности лучи постепенно вытесняются с боков дифракц. полем и на расстоянии r~D2/K от экрана (D ≈ линейный размер отверстия, А, ≈ длина волны звука) проходящее поле полностью теряет свой лучевой характер. При r^>D^/K лучевой характер поля восстанавливается, но получающийся пучок лучей оказывается расходящимся. Аналогично вед╦т себя пучок лучей, создаваемый большим поршневым излучателем. Звуковая тень позади большого препятствия засвечивается с боков дифракц. нолем, огибающим препятствие. Вдали от источников звука и от препятствий звуковое поле в среде со свойствами, медленно меняющимися от точки к точке, описывается лучевой картиной всюду, за исключением областей, близких к каустикам. Действие линз акустических и зеркал акустических можно изучать при помощи Г. а. всюду, за исключением области, близкой к фокусу. Отражение и преломление звука можно рассматривать при помощи лучевой картины при условии, что радиусы кривизны граничной поверхности велики по __Р сравнению с длиной волны, а источник звука находится 430 вдали от границы. Направления отраж╦нных и прелом-
л╦нных лучей следует определять по Снелля закону^ считая, что отражение происходит в каждой точке от плоскости, касательной к поверхности в этой точке; амплитуды отраж╦нного и преломл╦нного луча определяются по ф-лам Френеля для отражения и преломления плоских волн.
Г. а. широко применяют при расч╦те звуковых полей в естеств. средах: в атмосфере, океане и толще Земли (особенно при распространении на большие расстояния). Лучевая картина позволяет объяснить образование звуковых теней, зон молчания, зон аномальной слышимости, явление сверхдальнего распространения в подводном звуковом канале и т. п. и делается неприменимой только на низком инфразвуке (см. Гидроакустика, Геоакустика).
Лит.: Горе лин Г. С., Колебания и волны, 2 изд,, М.Р 1959; Бреховских Л. М.( Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973, гл. 6; Ч е р н о в Д. А., Волны в случайно-неоднородных средах, М,, 1975, ч. 1. М. А, Исакович. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА ≈ раздел оптики, в к-ром изучаются законы распространения света в прозрачных средах и условия получения изображений на основании матем, модели физ. явлений, происходящих в оптич. системах, справедливой, когда длина волны света бесконечно мала. Положения Г. о. имеют значения первых приближений, согласующихся с наблюдав мы.ми явлениями, если эффекты, вызываемые волновой природой света, ≈ интерференция, дифракция и поляризация ≈ несущественны. Выводы Г. о. строятся дедуктивным методом на основании песк. простых законов, установленных опытным пут╦м:
1. Закон прямолинейного распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Линия, вдоль к-рой переносится световая энергия, наз. лучом. В однородной среде лучи света представляют собой прямые линии.
2. Закон преломления, к-рый устанавливает изменение направления луча при переходе из одной однородной среды в другую: падающий и преломл╦нный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к преломляющей поверхности в точке падения, а направления этих лучей связаны соотношением п sin a≈ ri sin ее', где п и ri ≈ показатели преломления соответственно первой и второй сред, а ≈ угол падения (угол между лучом, падающим на поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения), ct' ≈ угол преломления (угол между преломл╦нным лучом и нормалью к поверхности в точке падения). Закон преломления открыт в 17 в. В. Снеллиусом (W. Snellius) и Р. Декартом (R. Descartes).
3. Закон отражения, к-рый устанавливает изменение направления луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и отраж╦нный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами на две равные части. Формально этот закон можно рассматривать как частный случай закона преломления при «' =≈га. Закон отражения впервые упоминается в «Катоптрике» Евклида (примерно 300 до н. э.).
4. Закон независимого распространения лучей: отд. лучи не влияют друг на друга и распространяются независимо. Если в какой-либо точке сходятся две системы лучей, то освещ╦нности, создаваемые ими, складываются.
Понятие лучей сохраняется и в волновой оптике, в к-рой световые лучи Г. о. трактуются как нормали к волновой поверхности ≈ геом. месту точек, в к-рых световые эл.-магн. колебания имеют одинаковую фазу. Согласно теореме Малюса ≈ Дюпена, пучку лучей, вышедшему из к.-л. точки, после произвольного числа преломлений и отражений в последней среде соответствует множество ортогональных этому пучку поверхностей, являющихся волновыми поверхностями, т. е. свойство ортогональности не теряется при преломлении и отражении. Произведение показателя преломления однородной среды п на расстояние между двумя волновыми
")
}
