1tom - 0353.htm
41
<
6
О.
ш
Г╗ЙЗЕНБЕРГА МОДЕЛЬ ≈ матем. модель магпито-упорядоченных кристаллич. всщсч*тв (гл. обр. ферромагнетиков), основанная на применении гамильтониана обменного взаимодействия
≈ ≈2
(1)
i > i
422
В (1) суммирование вед╦тся по всем парам различных {г, /} узлов кристалла, в к-рых находятся ионы со спинами Sf и Sj; У/у≈константы, характеризующие обменное нзаимодействис между этими ионами.
После того как Б. Гайтлер и Ф. Лондон (W. ITcitler, F. London, 1927) на примере молекулы водорода продемонстрировали зависимость энергии взаимодействия от взаимной ориентации спинов электронов, В. Гейзенберг (W. Heisenberg, 1927) применил их результаты для описания ферромагнетизма модельного непроводящего кристалла, состоящего из атомов с одним .s'-электропом вне замкнутых электронных оболочек. Зависимость энергии двухалектрошюй системы от ориентации спинов является по своей природе квантовомеханич. эффектом, к-рын заключается в следующем, Паули принцип не допускает состояний, в к-рых в данный момент времени в данном месте могут находиться два электрона с одинаково направленными спинами, но допускает такие состояния с антипараллельными спинами. Поэтому распределение заряда, а значит, и ал.-статич. энергия системы зависят от взаимной ориентации спинов. Разность энергий, отвечающих этим состояниям, определяет о 6 м е н-п у ю э и е р г и ю. П. Дирак (P. Dirac, 1929) показал, что ол, -статическое по природе обменное взаимодействие можно описать гамильтонианом, содержащим скалярные произведения спилов взаимодействующих электронов, т. е.≈ 2J(S1S2)^ как если бы между спинами существовало взаимодействие. Дж. Ван Флск (J. Н. Van Vlcck, 1932) обобщил дираковскую форму записи обменного гамильтониана на случай MI юго-электронных атомов в молекулах и кристаллах, в осп. состоянии к-рых орбитальный момент /*≈0. Поэтому гамильтониан (1) иногда паз. гамильтонианом Гейзен-* берга ≈ Дирака ≈ Ван Флека. Хотя достаточно строго обосновать выражение (1) уда╦тся лишь для нек-рых частных случаев и имеются определенные теоретические ограничения на его применимость, практически оно «работает» хорошо: с его помощью удалось продвинуться в решении мн. проблем магнетизма, напр. рассчитать температурную зависимость тепло╦мкости и самопроизвольной намагниченности ферромагнетиков, объяснить высокие значения темп-р Кюри (см. Кюри точка), спектр спиновых волн и др.
В совр. теории магнетизма обменный гамильтониан ≈ это спиновый гамильтониан, дающий приближ╦нное описание той части эпоргетич, спектра магии-тоупорядочешюго кристалла, к-рая непосредственно примыкает к осы. состоянию. Важно, что обменный гамильтониан (1) позволяет работать с волновыми функциями в виде произведений одночастичных спиновых ф-ций, относящихся к разл, узлам кристалла, вместо антисимметричных волновых ф-ций в виде детерминантов Слэтера. При этом обеспечивается равенство матричных элементов оператора межэлектронного взаимодействия на волновых ф-циях {детерминантов Слэтера) и матричных элементов оператора (1) на спиновых волновых ф-циях.
Различают прямое и непрямое обменные взаимодействия. В случае прямого обмена константы У,-у определяются непосрецств. перекрытием волновых ф-ций взаимодействующих ионов. Непрямой обмен реализуется за сч╦т к.-л. промежуточной подсистемы (напр., электронов проводимости) и проявляется в более высоких порядках теории возмущений по сравнению с прямым обменом. Непрямой обмен мещду локализованными спинами через электроны проводимости паз. косвенным обменным взаимодействием или РККИ-
взаимодействием (взаимодействием Рудермапа ≈ Кит-тела ≈ Касуи ≈ Иоеиды). Осп. формой обменного взаимодействия в непроводящих кристаллах является взаимодействие между магк. ионами через промежуточные немагн. ионы (т. н. свсрхобменное взаимодействие).
Значения обменных констант в (1) быстро уменьшаются с увеличением расстояния между взаимодействующими ионами. Поэтому в (1) часто ограничиваются уч╦том взаимодействия только ближайших соседей. Знак обменной константы в этом случае определяет тип магн. упорядочения в кристалле: при />0 реализуется ферромаги. упорядочение, при /<0 ≈ антиферромагпитиое. При уч╦те обменного взаимодействия с ионами, следующими за ближайшими, знаки обменных констант могут чередоваться при переходе от ближайших соседей к следующим и т. д. Б этом случае в кристалле могут существовать более сложные типы магнитного упорядочения: нсколлинеар-ное, геликоидальное и т. д. (см. Магнитная атомная структура).
Гамильтониан обменного взаимодействия (1) изотропен, поэтому он не определяет направление намагниченности в ферромагнетике. Направление определяется магнитной анизотропией, к-рая обусловлена более слабыми релятивистскими взаимодействиями (спин-орбитальным и диполь-диполъным). Аналогично обстоит дело в антиферромагнетико с ориентацией вектора антиферромагнетизма, в ферримагнитике ≈ с ориентацией памагниченностей подрешиток и т д.
Обменные константы Jfj определяют тенп-ру Гс, при к-рой возникает магн. упорядочение кристалла. Для ферромагнетика при уч╦те в гамильтониане (1) взаимодействия только ближайших соседних ионов и а приближении молекулярного поля темп-pa Тс и обменная константа J связаны соотношением
где z ≈ число ближайших соседей, S ≈ спин иона. Согласно расч╦ту по ф-ле (2), для железа (5 ≈ 1) при темп-ре Тс≈ 1U43K J = 1,19 ∙ 10~а уВ- Более точные теории дают несколько большие значения обменных констант (на 30≈40%).
Поскольку Г. м, приближ╦нно описывает энергетич. спектр магнетика, наряду с этой моделью изучают модели с другой формой обмена (анизотропная Г, м., Изинга модель, XY-модель и др.). Принципиальное значение имеет антисимметричное обменное Дзялоилш-ского взаимодействие, к-рое в простейшем случае описывается выражением (X>['SJ»S2]). Все анизотропные и антисимметричные поправки к гамильтониану (1) обусловлены спин-арбигпалъпьш взаимодействием. Для ионов, у к-рых в оси. состоянии орбитальный момент £^0, используют обменный гамильтониан в форме (1), но параметры //у в н╦м заменяются ф-циями от операторов орбитальных моментов взаимодействующих ионов (Дж. Ван Флек, 1962). В случае многоэлем-ронньгх ионов учитывают также дополнительные ле-гейзенберговские слагаемые в (1) вида A (SfS^ B(Sj8j)*i . . ., описывающие одповрем. участие л обмене тр╦х, четыр╦х и т. д. электронов.
Лит.: Мяттис Д,, Теория магнетизма, пер. с англ., М., 19U7; ВонсовскийС. В., Магнетизм, М,, 1971; Уайт Р., Квантовал теория магнетизма > пер. с англ., 2 изд., М., 1!)85. А. К. ЗвезОин.
Г╗ЙЗЕНБЕРГА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ квантовой механики ≈ один из осп. способов описания квантовомеханич. явлений, заключающийся в том, что вместо изменения^ во времени вектора состояния фмз. системы (как в Шр╦динзера представлении) рассматривается эволюция операторов, отвечающих физ. величинам.
Если l^,,) ≈ вектор состояния системы в нач. момент времени (*0), T°i согласно осн. постулату квантовой механики, вектор состояния этой системы в
")
}
