1tom - 0306.htm
ОС
374
конечной длины. Ударные волны могут возникать, напр., при взрыве заряда, при торможении сверхзвуковых потоков в каналах, при движении в воздухе тел с сверхзвуковой скоростью. В последнем случае возникает волновое сопротивление, связанное с термодинамически необратимым нагреванием газа при торможении его в ударной водно.
Уравнения газовой динамики. Т. к. при теоротич. изучении задач Г. д. параметры газа могут испытывать разрывы на пек-рых поверхностях внутри области течения, то исходные ур-ния Г. д. записываются в интегральной форме для конечных объ╦мов газа. Ид этих интегральных соотношений в областях непрерывного движения следуют дифферепц. ур-ния Г. д. Если не учитывать вязкости и теплопроводности газат то скорость газа v, его давление р и плотность р в точках области, где они непрерывны, должны быть связаны ур-пиями:
J_ .dp
p dt
p«-
V2
≈ р.Р-и≈ div/)v-l- pg.
Первое ур-ние ≈ Эйлера уравнение гидродинамики ≈ связывает ускорение жидкой частицы {т. е. объ╦ма, состоящего ии одних и тех же материальных точек, размеры к-рого малы по сравнению с характерным размером задачи) с внеш. массовой силой & и силой, приложенной к частице со стороны соседних частиц жидкости. Оно является обобщением 2-го закона Ньютона (закона сохранения кол-ва движения) применительно к движению жидкой частицы. Второе ур-ние служит выражением закона сохранения массы (скорость относительного изменения плотности частицы равна ≈ с обратным знаком ≈ скорости относительного изменения объ╦ма). Третье ур-пяе выражает закон сохранения энергии: изменение внутренней энергии U и кипетич. энергии частицы газа происходит вследствие работы внеш. массовых и поверхностных сил и притока теплоты извне (д ≈ приток теплоты к единице массы газа за единицу времени).
При наличии разрывов величин, характеризующих точение газа, в точках поверхности разрыва должны быть выполнены условия, также вытекающие из закона сохранения массы, ур-ния кол-ва движения и закона сохранения энергии. Существуют поверхности разрыва, сквозь к-рые отсутствует поток вещества (т. н. тангенциальные разрывы). Ударная волна является поверхностью разрыва, к-рая пересекается частицами. При переходе через такую поверхность разрыва энтропия частиц изменяется, прич╦м для обычно рассматриваемых сред так, что энтропия увеличивается тогда, когда плотность и давление возрастают, а скорость уменьшается. В противном случае энтропия уменьшается. Т. к. в соответствии со вторым законом термодинамики при адиабатич. процессах энтропия не может уменьшаться, то в таких средах скачки разрежения невозможны, а существуют только скачки уплотнения. При этом скорость газа перед скачком ≈ сверхзвуковая.
В ряде задач, когда нужно учитывать происходящие в газе внутр. процессы ≈ хим. реакции между его компонентами, диссоциацию, возбуждение внутр. степеней свободы и т* п., эти процессы нельзя считать равновесными и необходимо учитывать их конечную скорость. Ур-ния Г. д. должны быть при этом дополнены кинетич. ур-ниями для скоростей со ответ ствующих процессов. Эта ветвь Г. д. паз. иногда физ.-хим. Г, д. или релаксационной Г. д. Она лежит в основе расч╦тов течений реагирующих газов, ряда областей теории горения, теории газодинамич. и хим. лазеров, теории гиперзвукового обтекания тел и др.
Разделы газовой динамики и рассматриваемые в них 380 задачи. Одним из важных разделов Г. д. является изу-
чение т. н. внутренних течений газа в трубах и каналах, в частности в соплах и диффузорах реактивных двигателей и аэродинамич. труб. В приближ╦нных методах исследования этих течений параметры газа считаются постоянными по сечению трубы или капала; изучаются течения в нек-рых газовых машинах, напр, в элементах компрессоров и газовых турбин, и др.
Широкий круг задач Г. д. связан с изучением внешнего обтекания тел газом. Для расч╦та обтекания идеальным газом тонких тел, вносящих и поток лишь малые возмущения, разработаны методы, основанные на линеаризации ур-ний движения. Эти методы теряют силу при скоростях, близких к скорости звука (см. Околозвуковое течение), и при больших сверхзвуковых скоростях (см. Г и пер звуковое течение). При таких скоростях даже при обтекании тонких тел существенны нелинейные эффекты.
На основании установленных теорстич. пут╦м законов подобия можно переносить результаты исследования обтекания одного тонкого тела при одном значении числа Af на случаи обтекания других тел при том же значении числа М или того же тела при др. значениях числа Л/.
Расч╦т обтекания сжимаемым газом тел конечной толщины вызывает значит, трудности. Получены точные решения лишь нек-рых задач об обтекании при М>1 простейших тол, напр, круглого конуса и клипа. В более сложных случаях течений около тел другой формы при М>1 с успехом используются численные методы расч╦та, в частности метод характеристик, меток сеток и др. Дозвуковое течение (А/<1) является более сложным для матсм. исследования, что связано гл. обр. с трудностями при формулировании граничных условий для дифферепц. ур-ний эллиптич. типа из-за того, что в дозвуковых потоках возмущения распространяются во все стороны.
Наиб, трудности связаны с изучением обтекания тел смешанным потоком, когда в части области, занятой движущимся газом, скорость газа больше скорости знука, а в др. части меньше е╦, что имеет место, напр., при сверхзвуковом обтекании тел? имеющих затупленную головную часть. В решении сложных задач Г.д. имеются значит, успехи, связанные с использованием численных методов для решения систем конечно-разностных ур-ний, однако для многих важных задач Г.д. вс╦ ещ╦ нет теорем о существовании, единственности и устойчивости решения.
Ещ╦ одно направление газодинамич. исследований связано с задачами о неустановившихся движениях. К ним относятся, в частности, задачи внутр. баллистики, задачи о распространении и действии взрывных и детонационных волн, вопросы работы ударных труб, задачи о пульсациях давления и др. параметров в отрывных зонах, о нестационарных движениях газа в газопроводах и др. Мн. задачи об одномерных неустановившихся движениях могут быть решены численными методами. Большое значение для понимания качественных особенностей явлений имеют найденные точные решения задач о сильном точечном взрыве, о поведении произвольного разрыва в нач. распределениях параметров газа, о распространении сферич. детонационной волны и др. Важный раздел Г. д.≈ теория газовых струй. Теория турбулентных струй с уч╦том сжимаемости развивается, как и в случае несжимаемой жидкости, на полуэмпирич. основе. Она применяется, в частности, для расч╦та эжекторов.
Уч╦т вязкости и теплопроводности газа в задачах об обтекании тел и в ряде задач о течениях газа в трубах и каналах производится во мн. случаях на основе теории пограничного слоя. В отличие от течений несжимаемой жидкости, в случае газа задачи об определении поверхностного трения и об определении темп-ры и тепловых потоков связаны друг с другом. Специфическим для околозвуковых и сверхзвуковых течений газа является взаимодействие между пограничным
")
}
