1tom - 0303.htm
371
где g ≈ ускоренно силы тяжести, h ≈ высота, п0 и п ≈ числа частиц на высотах 0 и h.
Обобщением распределений Максвелла и Больцмана является распределение Гиббса, согласно к-рому для тела (в т.ч. и Г.), находящегося в состоянии теплового равновесия, вероятность W обнаружить его любое- состояние определяется только его полной энергией Е, Так, если полная энергия заключена в интервале Е, E+dE, то
(E) =
≈ EjkT)
(14)
где Z ≈ статистич. интеграл или статистич. сумма со-отвстствелно для классич. или квантовых систем; Q ≈ число состоянии в фазовом пространстве с анергией в интервале Е, E~\\-dE. Ф-ция распределения Гиббса /(Я) имеет вид:
Выражение (14), в принципе, позволяет определить все макроскопич. параметры любого тела, их флуктуации и связь между ними, т. е> ур-пие состояния.
'(Г*> -,г*
О КГ
РИР. 4, Функция распределе ния по кинетическим энерги ям молсиул изотропного газа.
Рис. 5. Функции распределения молекул гама по потенциальным энергиям.
законы идеальных Г.≈ Дальтона законы и Авогадро закон.
Внутр. энергия идеального Г. (ср. значение полной энергии всех его частиц) зависит только от его темп-ры (закон Джоуля). В соответствии с законом равнораспределения энергии по степенны свободы на кажду:о из них приходится ср. кинетич. энергия, равная 1/|2^71, Внутр. энергия одиоатомиого Г., имеющего 3 поступят, степени свободы и состоящего и;1 N атомов, равна:
(19)
Если Г. состоит из N2 двухатомных молекул, имеющих при темп-рах~102 К кроме поступательных ещ╦ 2 вра-щат. степени свободы, то его внутр. энергия равна сумме постулат, и вращат, (£B9=kTN) энергий. При темп-рах ~1(Я К для двухатомных молекул возбуждаются коле-бат. степени свободы и к внутр. анергии добавляется колебат. энергия SKIJJ[≈1/2kTNt Для Г., состоящих из более сложных молекул, имеющих большое число степеней свободы, внутр. энергия будет соответственно выше. Возбуждение электрон ных степеней свободы происходит при темп-рах ≈ 105 К. При этом Г. ионизуется, силы взаимодействия не могут считаться несущественными и Г. не является идеальным.
Реальные газы. При повышении плотности Г. его свойства перестают быть идеальными, столкповитель-иые процессы играют вс╦ большую роль и размерами молекул и их взаимодействием уже нельзя пренебречь. Такой Г. наз. реальным (неидеальным). Размеры молекул являются одной из осн. характеристик пеидсаль-ных Г. С радиусами поперечного сечения ТА и TQ моле^ кул типа А и В связаны поперечное сечение <т рассеяния этих молекул друг на друге
(20)
Однако практически вследствие громоздкости вычислений полностью рассчитать эти параметры удалось лишь для идеальных Г.
Благодаря изотропности идеального Г. можно вычислить число ударов v молекул Г. о единичную по-верхность стенки сосуда в единицу времени:
(16)
Изменение импульса молекул при столкновении
ДА = -5-
(17)
Используя (16) и (17), можно получить выражение для давления Г.
Таким образом, с точки зрения молекулярно-кинетич. теории давление является результатом многочисл. ударов молекул газа о стенки сосуда, усредн╦нных по времени и площади поверхности сосуда. При нормальных условиях и макроскопич. размерах сосуда число ударов об 1 см2 поверхности ~1024 в секунду, заметных флук-гуаций даже за времена наблюдения ~10~1В с не возникает. В условиях же сверхвысокого вакуума при p~lQ-13 мм рт. ст. соответствующая величина ~10В. р этом случае при малых размерах детектора (напр., площадь острия эмиссионного микроскопа ~10~10 см2) флуктуации при измерениях будут значительными и для получения достоверных результатов измерения проводят в течение неск. часов.
Из выражения (10), учитывая зависимость давления Г. от скорости (17), можно вывести ур-ние состояния идеального Г.≈ ур-ние Клапейрона:
__ i ITT _ -iV Я J / j О \\
га к-рого при Г≈const, V=const и p = const получаются соответственно законы Бойля ≈ Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Из ур-нйя Клапейрона следуют и др.
RT _ а_ t V-b ^^"уз;
(25J
\ dV j T
я/У2 наз. внутр. давлением Г.
Размеры молекул в Г., т. н. газокинетич. радиусы, связаны с характерными расстояниями, на к-рых проявляются силы межатомных и межмолекулярных взаимодействий. Кроме ур-ния Ван-дер-Ваальса для их определения используют эксперименты по рассеянию молекулярных пучков, а также зависимость вязкости и диффузии Г. от размеров частиц.
и длины свободного пробега I. Ф-дия распределении для / имеет вид:
/(Ц = лп(ги + гд)2ехрГ≈ яп^ + гв)8']- (21)
Ср. длина свободного пробега иск-рой молекулы А в газе частиц Л, концентрация к-рых п, определяется: ф-лой:
∙ (22>
Ур-ние состояния неидеалыюго Г.≈ ур-ние Ван-дер-Ваальса ≈ имеет вид
f" S -_ \\. а ~Л
≈ N Ь Т {?3\\
-JVKJ ^О/
и учитывает как объ╦м молекул (Ь ≈ учетвер╦нньш собств. объ╦м всех молекул Г., находящегося в объ╦ме-F,≈ т.н. запрещ╦нный объ╦м), так и их притяжение-между ними (постоянная а]. Ур-пие (23) позволяет в условиях критич. состояния определить диаметр молекул Г.:
/ └ . N 1 /
(24>
В Г., подчиняющемся уравнению Ван-дер-Ваальса,. внутренняя энергия Г. начинает зависеть от его удельного объ╦ма:
377
")
}
