1tom - 0302.htm
370
р и т по линии 3≈2 на диаграмме состояния, или в тв╦рдое тело ≈ по линии 2≈1. При темп-pax выше Тк подобный переход невозможен. В т.н, тройной точке (точка 2) одновременно сосуществуют все 3 фазы. Тройную точку (часто несколько) имеют все вещества, кроме гелия (см. Гелий жидкий].
Значения параметров состояния раал. газообразных объектов изменяются в широких пределах. Ниже для примера приведены характерные значения для плотности р (в кг/ма) неск. объектов:
р в центре наиболее плотных зв╦зд .... - 10*
воздух у поверхности Земли ....... 1,2
воздух на высоте 2Q км .......... 10-'
межзв╦здной впщеспт ........... 10 ~20
межгалактическое вещество ....'... 10~2Я
Молекулярно-кинетическая теория. Наиб, полно изучены свойства достаточно разреженных Г., в к-рых расстояния между молекулами (при нормальных условиях ~1U нм) значительно больше радиуса действия сил межмолекулярного взаимодействия (менее 0,5≈1 нм). Сближение молекул на расстояния меньше радиуса действия межмолекулярлых сил принято трактовать как столкновение молекул, а общий объем, в к-ром эти силы сказываются,≈ как собственный объем молекул, к>рый в разреженных Г. пренебрежимо мал (~10~3 им3). В этом случае молекулы можно рассматривать как невзаимодействующие материальные точки, а модель Г., состоящего из них, паи. идеальным Г.
Чем слабее взаимодействие между частицами, тем свойства их ансамбля ближе к свойствам идеального Г- Малость взаимодействия может означать либо малую частоту (редкость) столкновений, либо относит, слабость взаимодействия во время сближения частиц (напр,, при сближении атомов благородных Г.). Если пренебречь возможностью слипания молекул и наличием дальнодействия сил взаимодействия (к-рое существенно в плазме), то в нормальных условиях частицы пребывают в состоянии свободного движения в 10≈ 100 раз дольше, чем участвуют в столкновениях.
Вследствие случайности в поведении частиц Г. и их большого числа, пет возможности и необходимости рассматривать движение каждой из них. Наиб, адекватно поведение Г. описывается законами статистич. физики, п в частности набором функций распределения (плотностей вероятности), Ф-цлн распределения позволяет находить наиб, вероятные значения параметров Г. и их ср. значения.
Вероятность Wfm) обнаружить т частиц в элементе объ╦ма при их ср> числе п в этом объ╦ме зада╦тся биномиальным распределением, к-рое при малом m и большом п можно выразить распределением Пуассона:
а при тхп и R>1 ≈ Гаусса распределением.
Для распределения (2) характерно, что ср. число частиц п и квадрат флуктуации <(т≈я)2> равны друг другу. Т, о., среднеквадратичная флуктуация
п, а относит, флуктуация
Ф-ция распределения/(f) по абс. значениям скоростей г, определяющая вероятность того, что значение ыо< дуля скорости молекулы Г. заключено н интервале i>7 v-\\-dVi зада╦тся Максвелла распределением'.
f (v) -
ехр
mv* ~2hT
V
(здесь т ≈ масса молекулы).
Распределение f(vx) no проекциям скоростей vx молекул изотропного равновесного Г. на направление х имеет вид:
Для пучка молекул аналогичное распределение имеет вид:
/
мп
(8J
где нормировочный коэф. А определяется интенсивностью пучка. Выражение (8) с точностью до пормпро-
ffrt
-ЗООК
IOQQK
20QOK
Рис, 2. Функция распределения мо.'К'нул ra.'ta ш> проекциям скоростей на направление х.
О LT
Рис. Д. Функция распределения молекул изотропного равновесного газа но модулям скорости. С точностью до кормирокки нзлнетсм также функцией распределения частиц молекулярного пучка по проекциям скоростей на ось пучка.
п
= П
-1.'
(3)
вочного коэф. совпадает с (6). На рис. 2, 3 приведены графики ф-ций распределения по скоростям.
Исходя из ф-ций распределения, можно вычислить
наиб, вероятную г?Нт ср. арифметич. т? и среднекоадра-
тичную У и'1 скорости молекул. Проекция ср. скорости р^ ≈ О, т. к. в изотропном газе число молекул, движущихся в противоположные стороны с равными скоростями, одипаконо (/ (vx) ≈ ч╦тная ф-цня). Из (&) получим для ср. скорости частиц
- С * 1 \\ j ( 8*т У/г «н
v^-.\\ v} (v) dv = ≈≈ . (9)
] J v ' \ nm j v '
0
Наиб, вероятная скорость: VK = (2kT/m)t/& и среднеквадратичная: у2 = ЗйГ/т. Последнее выражение позволяет связать ср. кинетич. энергию Г. Ек = ≈^- с его
темп-рой:
EK = ^kT. (10)
Распределение частиц по кинетич. энергиям (рис. 4) и мест вид:
Ср. расстояние между частицами в идеальном Г. можно получить, исходя из вероятности W (г) нахождения ближайшей к избранной частицы на расстоянии от г до r~}-dr:
W (г) - ехр
Г^'П.
Отсюда ср. расстояние между частицами L равно:
376
= f rW (r) dr ^ 0,55396 -п
"4
(5)
Привед╦нные ф-ции распределения определяют состояние Г., не подверженного клеш, поидсйствмям. Для частиц Г., находящегося ко внеш. потенциальном поле, справедливо распределение Бодьцмана:
n=n0.cxp(≈EnjkT), (12)
где «0 и п ≈ числа частиц Г. в точках, где потенциальная энергия соответственно равна 0 и Еа (рис. 5). В поле силы тяжести ф-ция распределения паа. баромст-рич. ф-лой:
≈ (mgh/kT), (13)
")
}
