1tom - 0291.htm
«360
ш
О а
ф(а)_-.
╧ 4-v 4Y~'4-t'"' ч-^г'-≈ч" i Ф{а) | 0>, параметр и, имеет размерность массы, а X≈ безразмерная константа впа-имодоистнпя (ядссь и далее по повторяющимся индексам предполагается суммирование). При|д,2 > 0 фнз. вакуум соответствует значению ф20 ≈ ∙ |Д2/Я,. Как и л примере с ферромагнетиком, он фиксируется заданием направления ((;[*' в нзотонич. иространстне, палр.
ф(5' = (О, О, Фсо)- Эта величина очевидно инвариантна относительно вращений вокруг третьей оси пзотопич. пространства н не инвариантна относительно других Вращении. Согласно Голдстоунл теореме, :>то принодит к необходимости существовании бсямассоньтх иолдсмоу-новских бозонов.
Важным примером физ. теории с В. в. является теория электр ослйбо╦а взаимодействия, в которой В. и. достигается с, помощью введения скалярных Хи??са полей.
Лит.: 1) Гриб А. Л., Проблема нринвариялтности ип-пуума и кшштовой теории ноли, М., П>78; 2) Квантовая теория ка/шОрсшочных шхмей. СО. ст., пер. с англ., М., 1977; '.$) И ц и к-сон К., 3 ю ┬ Р. р Ж.- Б., Кщштсшая теории III>,DI, ш-р, с англ., т. 2, М,, 1984. А. Т. Филиппов.
ВЫРОЖДЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРА≈температура, ]гиже
к-роп у газа начинают проявляться кгшптоньш свойства, обуслоллеипые тождественностью его частиц (см. Лырождеппый газ]. При В, Т, длина волны де Брой-ля, соотнетствующая энергии теплового движении час-тин,, становится сравнимой со ср. расстоянием между зними. Для боие-газа В. т. определяется как темп-ра, ниже К-рой происходит Возе ≈ Эйнштейна конденсация≈ переход пек-рой доли частиц н состояние с пулевым импульсом. Для идеального бозе-газа В. т. равна
Для В. г. ф. 1-го рода при Есу>Веа>0 справедливо интегральное представление
1
г
а для В. г. ф. 2-го рода при Rea>0,|argz|<n:
ос
G (cc, v, г)=-Г-1 (a) df ^-
>-а-1
Ф-ция F (а, у, г) ≈ целая алалитпч. ф-ция z\\ G(a, у,з) ≈ аиалитнч. ф-ция и комплексно!! плоскости z с разрезом вдоль веществ, оси при 2<0. В. г. ф. связаны с гипер геометрической функцией соотношением:
F (а, у, z)≈ lim
Т7 (а, р; 7; з/
Для ф-ции 6' (а, 7- г) справедливо асимптотич. разложение G~z~a, z≈ ><x. Справедливы ф-лы Дифференцирования:
, z),
d
(a, y, z)
ге 3 ф-ции А1 (а,-, 7п 2) когда ее,- ≈
.t 2, 3) в случае, .
у/ ≈ -у А являются целыми числами, свя-з
V
3,31 ft'
╦
mk
N V
где Лг ≈ число частиц, V ≈ объ╦м, т ≈ масса частицы, g ≈ 2s--l, s ≈ спин частицы, G ≈ 2 1~ /а.
Для фермн-газа В. т. но связана с фазовым перехо-дом, она равна макс, оперши частиц при абс. пуле тсмп-ры (анергии Ферми), выраженной в градусах, т. е. дел╦нной на k. Для идеального ферми-газа
заиы соотношениями
С{ (z) ≈ нок-рыс полиномы по переменной z. Аналогичное утверждение спраиедливо для ф-ций G (а, у- 2)' Имеют место также функциональные соотношения, напр.
F(a, v, z)=-ezF (у ≈ «, Y> ~ ")' б1
tf
V
Для электронов в металле Г0~104 К. д, я. Зубарев,
ВЫРОЖДЕННАЯ ГИПЕРГЕОМЕТРЙЧЕСКАЯ ФУ11К-
ЦИЯ ≈ [х-пкмгис вырожделиого (конфлюаитыо1'о) ги-поргеом. ур-ния
≈ z) и' ≈ ecu ≈ О,
(1)
регулярное в окрестности точки z^~0 комплексной плоскости при у^О, ≈1, ≈2,, . . и любых значениях а. Впервые исследована Г). Ку&шором {Е, Kummer) в 1830. Б круге любого коночного радиуса В. г. ф. 1-го рода можно задать с помощью сходящегося р я д a J? у м-м е р a
2
и
2»
i
2<QQrc 2» └ └ (V)n ~^Г
где лине
йно
±2,
независимым . . . является
(z)--G(cc, у,
(2)
(йг-]-л≈ 1 )^ Г (а-|-/г)/Г (а]. Вторым
рсшсшгем ур-ния (1) при В. г. ф, 2-го рода:
366
Через В. г. ф. выражаются ми. элементарные; и спец, ф-ции, напр, цилиндрич. ф-цни, интегральные ф-ции. При а≈- ≈п, где п ≈ целое положит, число, М. г. ф, сводятся к полиномам, к-рые с точностью до пост, мио-жнтеля совпадают с обобщ╦нными полиномами Лагерра (<?м. Ортогональные полиномы].
Л\\пп.: Б е и т м е « Г., Э р д с и и А., Высшие трансцендентные функции, ш-tp. с лиг.]., 2 изд., т. 1, М., 1У7У; Н и к и-ф о р о п А. Ф., У и а р о n IS. в.. Специальные; функции матсмдтичсокой физики, 2 и;!Д., М., 1984. ВЫРОЖДЕННЫЙ КОЛЕБАНИЯ молекул-нормальные колебания многоатомных молекул, имеющие одинаковые частоты и формы. Число нормальных колебаний пелшк'йиой молекулы равно 3.Y≈0, а линейной ≈ 3 Лг≈-5, где N ≈ число атомов. При наличии у молекулы он роде л. элементов симметрии это число уменьшается, т, к. появляются раил. колебат. состояния с одинаковой энергией и соответствующие колебат. уровни энергии БЫ рождаются (см. Вырожденце)*
Положение колебат. уровнен энергии многоатомной молекулы определяется ф-лой
О L' П Ч ' f ** ∙*≈J * Ь ( ** tf ≈≈ / Ф i ft Г * Г IVU.I, ft \\ fb \\ ! Af I \\ t
где V£ ≈ частоты нормальных колебаний, v^ ≈ колебат. квантовые числа* При вырождении частоты vft двух или более нормаД1-НЫХ колебаний оказываются одинако-11М.МП и н (∙∙=) появляются 4;jeiibi иида (УЙ-{- ff^/2), где ь!ь ≈ Хг/ь (и.'ь ≈ кваптовыс числа нормальных колебаний.
fl t ;ъ \\ t П 1 в
i
$1*- число колебаний с одипаколым значением \\nft ≈ т. н. с т е н с н ь в ы рожден и я). Так, если имеются два нормальных колебания одинаковой частоты, то состояние с Vff ≈ l реализуется лри комбинациях i;]ft = lt у2^ = 0 и t}ij,-.(), i:2ft=z_l. Tauoii уровень пнергии пая. дважды нырожденным. Состояние с у^-=2 реализуется при комбинациях ;;,£=-: 2, '?afc-- U> v\h ~ ' - l'a^~li rlfri_^0, t?2A- 2. Колибат. уронень энергии будет трижды
")
}
