1tom - 0283.htm
353
является coftcTB. ф-циен оператора // с собств. апаче-нием
где
1=1
оно интерпретируется как состояние, в к-ром имеется К^ частиц е энергией &wi, A'2 ≈ с энергией /Jto2 и т, д, Векторы состояния (5) при всевозможных значениях
К,- (А',-^0, 1, ,,., i ≈ 1, .,., п) образуют базис в про-
п
л ^E~l -J- ≈
странстве чисел заполнения. Оператор N = У, а^ а^
является оператором числа частиц, и
п
Квантование релятивистских полей. В представлении В, к. можно рассматривать и системы с бесконечным числом степеней свободы ≈ поля физические. Метод R. к. позволяет в этом случае описывать ноля как совокупность частиц (квантов, поля),
Рассмотрим классич. свободное скалярное поле ср (.г), удовлетворяющее Клейна ≈ Гордона уравнению. Ему соответствует лагранжиан
дФ э 1 ≈ ^ ≈ т2ф
cb TJ
≈ точка пространства-времени, и,≈ -О, 1, 2, 3, постоянная /и. имеет смысл массы; используется система единиц, в к-рой ft,=c=l). Соответствующий гамильтониан системы после разложения (р по плоским волнам приобретает вид
Ч-m*. (G)
Сравнение ф-л (4) и (6) показывает, что свободное поле можно рассматривать как набор невзаимодействующих осцилляторов в импульсном пространстве (нумеруемых непрерывным трехмерным индексом fc), частота колебании к-рых зависит от импульса k.
Квантование свободного поля (т. е. сопоставление ему соответствующих частиц) может быть проведено как квантование осцилляторов поля (аналогично квантованию системы гармонич. осцилляторов). Для этого
величины а£, aj7 в (0) следует рассматривать как операторы, удовлетворяющие перестановочным соотношениям
(где 6 (А1)≈ дельта-функция Дирака) и действующие па вектор состояния системы в пространстве чисел наполнения. Процедура квантования свободного поля как совокупности осцилляторов совпадает при условиях (7) с процедурой канонического квантования,
Квантование, классич. теории, описываемой набором (py(.r) классич. полей и лагранжианом L, обычно производится с помощью капопич. квантования (предполагается, что соответствующая классич. система допускает гампльтопову формулировку). При этом на операторы обобщ╦'ппых координат <ру(.т) и имиульсов л накладываются перестановочные соотношения
я), ЛА(*, as')]
(3)
Если построено иск-рое представление перестановочных соотношении (8), такое, что к н╦м: 1) определено действие- оператора Гамильтона Я; 2) гамильтониан имеет основное (вакуумное) состояние £2; 'Л) определены средние от полевых операторов в произвольный момент времени £ по вакуумному состоянию:
что построено квантование полевой си-
, где слагаемое (g ≈ констан(9) может быть
по степеням .
то говорят, стемы,
Непосредственно провести описанную выше схему уда╦тся только для свободных полей. (О кнаптовянии свободного поля Дирака см. Дирака поле,.} Для системы свободных полей число сортов частиц и число полей совпадают.
Для лагранжианов вида L~Ln-\\-gL^-t Lj,,t описывает ияапмо;ди1стнпе полей та связи), как правило, правая часть построена лишь по теории возмущений При таком построении осуществляется квантование взаимодействующих полой в пространстве Фока, связанном с лагранжианом L(}, Однако включение взаимодействия со сколь угодно малой константой связи g столь существенно меняет картину, что взаимодействующие поля не могут быть определены в фоковскоы пространстве исходных невзаимодействующих полей. Для преодоления этой трудности разработана процедура устранения расходимостей (см. Квантовая теория поля].
Число полей, из к-рых строится модель, может не совпадать с числом сортов частиц прокваптованной системы, аналогично ситуации с кназичаеткцамц в статис-тич, физике. С одной стороны, могут появляться связанные состояния, с другой ≈ частиц, соответствующих походным полям, может не быть. Такая ситуация имеет место в совр. теории сильного взаимодействия ≈ квантовой хромодинамике. Кванты полей, из которых строится модель,≈ кварки≈ не наблюдаются, а наблюдаемые адроны являются связанными состояниями кварков.
При квантовании класспч, пол оно и системы полезно иметь информацию о е╦ решениях. Если среди решений классич. ур-ний находятся решения с конечной энергией, локализованной в нек-роп области пространства,≈ солитоны, то они могут привести к существованию т. н. солитошюго сектора в квантовом случае, в к-ром реализованы квантовые солитоны. Квантовые солитоны в принципе могут иметь статистику, противоположную статистике исходных полей. Т. о., появляется теоретическая возможность строить фермиолы из бозонов. Квантовые солитоны, так же как и связанные состояния, дают возможность, исходя из небольшого числа нолей, строить теорию с большим числом наблюдаемых сортов частиц. Одним иг* практич. методов построения теории в солитонном секторе является квантование системы с помощью фейнмановского функционального интеграла.
Лит.: Б г т f Г., Квантовая механика, пер. с англ., М., 1965; Б о г t> л ю Пои Н. Н., Ц1 и р к о в Д. В., Киантояыв ITO:IH, М., 1Е)ЬО; Д и р а к II., Принципы кмаш'оиой механики, 2 изд., ш-р. с HiiiYi,, М., 1^79; Ландау ,Г. Д., Лиф-шип Е, М., Статистическая финика, ч. 1, 3 изд., М., 1Й76; Слав п о п А. Л., Ф а д д о е в ,;j. Д., Вш-дение и квантовую теорию калибровочных полей, М., 1978; Ш л е 0 е р С., Введение? в рплптивистскую киаитопую теорию поля, пер. с анг.ч., М., 19<!3. " И. Я. Арефъева.
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ ≈ один из осп. законов термодинамики, устанавливающий необратимость реальных термодшгамич. процессов. В. if. т. сформулировано как закон природы Н. Л. С, Карно (N. L."S. Carnot) и 1824, ]'. Клаузиусом {R. Clausius) в 18Г>0 и У. Томсоном (Кельвином) (W. Thomson, Kelvin) в 1851 в различных, по эквивалентных формулировках. В. п, т, в формулировке ТСлаузиуса утверждает, что процесс, при к-ром но происходит никаких изменении, кроме передачи тепла от горячего тела к холодному, необратим, т.е. теплота но может самопроизвольно переходить от более холодного тела к более горячему (и р и н ц и п Клауз и у с а). Согласно формулировке Томсона, процесс, при к-ром работа переходит в топ л о без к.- л. иных изменений состояния системы, необратим, т. е. невозможно полностью преобразовать
Ш
О
о.
О
359
")
}
