|
|
ударных В, и солитонов в средах со слабой дисперсией. Напр., при «лобовом столкновении» одинаковых ударных В. от места взаимодействия расходится ударные В., имеющие большую амплитуду, чем первичные, что приводит к сильному повышению давления в области взаимодействия (для линейных В. одинакового знака и величины давление увеличивается вдвое). Это справедливо и для случая падения ударной В, на ж╦сткую преграду ≈ рост давления более чем вдвое да╦т дополнит, увеличение разрушит, действия В.
Взаимодействие солитонов тоже происходит сложным нелинейным образом, но, как уже говорилось, в ряде случаев солитопы выходят из этого взаимодействия сохранившими свою структурную цельность, что и говорит об их «частицеподобности».
Волны в активных средах. Классификацию волновых режимов в активных средах, способных снабжать В, энергией, проводят по аналогии с колебат, режимами в системах с сосредоточенными параметрами: усиления, генерации и т. д. Эти режимы могут возникать мягким или ж╦стким образом в зависимости от того, происходит ли их запуск с нулевых или конечных, пороговых, значений амплитуд. В мягком режиме система при он-редел. условиях оказывается неустойчивой и под действием сколь угодно малых флуктуации покидает равновесное положение. На нач. стадии она вед╦т себя как линейная дпнамич. система с отрицат, трением, и возмущения в ней растут по экспоненц. закону, что соответствует комплексным значениям частот или волновых векторов, т. е., в отличие от систем с сосредоточенными параметрами, неустойчивость может развиваться и во времени, и в пространстве. Е╦ дальнейшая судьба может сложиться двояко. Если возмущение, зародившись в одной области пространства, сносится в сторону» последовательно отбирая энергию от разных участков активной среды и увеличиваясь по амплитуде, то н е-устойчивость наз. конвективной. На огранич. интервалах пространства это приводит к конечному усилению В. Так действуют мн. усилители В. в природе (напр., В. на воде, «подгоняемые» ветром) и технике (напр., В. в электронной лампе бегущей волны, где сигналы, поступающие на вход, сносятся электронным потоком, усиливаясь по пути).
Др, возможность состоит в том, что возмущение раст╦т всюду, в т. ч., в месте его появления. Это ≈ а б с. неустойчивость, существующая благодаря наличию «внутренних» обратных связей, распредел╦нных по всей активной системе. Примером может служить электронная ламиа обратной волны, в к-рой возмущения, усиленные электронным потоком, переносятся эл.-магн, полями в обратном направлении, подвергаясь многократному усилению. Конечно, в большинстве реальных систем ч╦ткое разделение конвективных и абс. не устойчив осте и оказывается невозможным; так, распредел╦нный усилитель превращается в генератор при добавлении «внешней» обратной связи, если замкнуть этот усилитель в кольцо (соединить выход со входом) или ввести отражатели (зеркала), принуждающие возмущения многократно проводить через одни и те же участки активной среды. Так устроены лазеры, гиротро-ны и др. приборы с активными средами внутри резонаторов; сходным образом ведут себя упругие пластинки, обтекаемые потоком воздуха (фяатторпая неустойчивость), и др.
Экспоненц. рост амплитуды возмущений не может длиться неограниченно: либо возмущение покидает активную область, либо наступает нелинейная стадия движения, к-рая может привести к установлению автоколебаний со стационарной амплитудой. Равновесие достигается в результате взаимокомпенсирующего действия нелинейности, диссипации и дисперсии. Так, рост В. может исчерпать энергетич. резерв среды или привести к росту потерь. Дисперсия, начиная с нек-рых амплитуд, может привести к выходу В. из режима синхронизации с «поставщиком энергии» (напр., электрон-
ным потоком}, что приостановит рост амплитуды. При этом в случае сильной дисперсии «выживает» практически лишь одна гармоника, и стационарное движение представляет собой почти гармонич. В., а при слабой дисперсии форма возмущения сильно варьируется вплоть до пилообразных, прямоугольных и др. наборов импульсов. Их амплитуда, в отличие от ударных В. или солитонов в «пассивных» средах, не произнольна, а предопределяется параметрами активной системы.
Нелинейность может и ускорять поступление энергии к В.; тогда рост е╦ амплитуды становится вс╦ более быстрым (взрывная неустойчивость); ограничение такого роста обусловливается к.-л. иными нелинейными механизмами.
Автоволны. В известном смысле, «крайним» случаем В. в активных средах можно считать автоволпы, в к-рых энергия возмущения в данной точке черпается в основном из элементов среды, находящихся в окрестности этой точки, а перенос энергии В. приводит к последоват. «запуску» или переключению этих элементов, переводящему их из одного состояния в другое (триггерный механизм). Наглядным примером может служить «водна падения» в цепочке костяшек домино, поставленных стоймя: каждый элемент «запускается» толчком от предыдущего, а затем падает под действием собств, веса, т. е. за счет собств, нотенц. анергии в поле тяжести. К автоволнам относят В. горения, В. детонации во взрывчатых веществах, импульсы возбуждения в нервных волокнах, а также В. эпидемий, экодогич. происшествий и др. К ним можно отнести и старинный способ передачи сообщений с помощью последовательно зажигаемых светильников. «Обобществление» работы отдельных активных элементов в случае автоволн в распредел╦нных системах обычно осуществляется за сч╦т процессов диффузионного типа.
Матем. моделью автоволновых процессов в одномерном случае обычно может служить система из двух (или более) нелинейных диффузионных ур-ний;
X
с:
о
v
Ф).
(33)
>li2 ≈ коэф, диффузии, /1]2 ≈ нелинейные ф-ции, описывающие поступление энергии к В. Напр., г|) может отвечать перепаду потенциала на толщине мембраны нервного волокна, а ф ≈ ионной проводимости мембраны. Динамика такой системы часто включает быстрые
Рис. 20. Виды автоволн; а ≈ необратимая волна переброса; С ≈ импульсное возбуждение с восстановлением исходного состояния; в ≈ периодические автоколебания.
а
перебросы из одного состояния в другое в пространстве и времени, раздел╦нные участками сравнительно медленной релаксации. Это может быть либо необратимый переброс между двумя устойчивыми состояниями (как в В. горения ≈ рис. 20, а), либо перевод системы на короткий срок в возбужд╦нное состояние (нервный импульс ≈ рис. 20, 6), либо, наконец, автоколебат. процесс в виде перводич. последовательности таких перебросов (как в автоколебат. хим. реакциях ≈ рис. 20, в),
В нек-рых хим. и биологич. системах возможны своеобразные двумерные и тр╦хмерные автоволны в виде неподвижных источников в произвольных, ничем не выделенных точках среды или вращающихся спиральных -структур ≈ ревербераторов, к-рые, возможно, ответственны за возникновение фибрилляции сердца.
Взаимодействие автоволн происходит принципиально «≈ нелинейным образом. Две автоволны (В. пламени, хим. 3*7
")
}
