1tom - 0238.htm
312
2 * dhffefc волн]. 1акт в В. на глубокой воде частицы онисы-2Е вают окружности в продольной всртик. плоскости, в ^ к-рой лежит волновой вектор &. В случае поперечного Л вращения вектора поля (типичного, наир.т для ал .-магн. В.) следует различать ещ╦ направление вращения вектора ij? относительно fc: существуют В. с правой (по часовой стрелке, если смотреть в направлении fc) и левой (против часовой стрелки) поляризацией. В изотропных средах право- и левополяризованныс В. имеют одинаковые фазовые скорости. Однако существуют гиротроп-ные среды (напр., ферриты или плазмы в пост. магн. поле), в к-рых эти В. имеют разные v$,
Если действит, значениям fc в (8) соответствуют дей-ствит. значения со, то среда считается прозрачной по отношению к данному типу В. Если значение ш мнимое, или комплексное, то в зависимости от знака мнимой части ш амплитуда В. экспоненциально убывает (В. затухает) или нарастает (В. усиливается). Соответствующая среда наз. диссыиативыой (поглощающей) или активной (усиливающей).
В тех случаях, когда распространение В. сопровождается переносом энергии и импульса, важными характеристиками В. служат плотности и потоки этих величин. В линейных динамич. системах они пропорциональны квадратам или смешанным нроизведениям соответствующих волновых переменных. Так, в гармонической бегущей линейно поляризованной эл.-магн. В. в вакууме поток энергии через единичную площадку, перпендикулярную fc, равен:
Здесь ха ≈ единичный вектор, _£!,,, Нг ≈ поперечные по отношению к k компоненты векторов напряж╦н-ностей эл.-магн. поля; Я0 и Я0 ≈ их амплитуды; вектор П9 наз. вектором Поннтиыга. Отсюда видно, что поток энергии пульсирует с удвоенной частотой 2о) около своего ср. значения Е^Н0/2. Поток звуковой энергии в газе или жидкости описывается вектором У м о в a H^-≈-pv/2 (где р ≈ звуковое давление, v ≈ колебат. скорость частиц). Средние по времени значения потока энергии <П> и плотности энергии <ti>> связаны в линейной прозрачной среде простым соотношением <П>≈ <и;>ггр, где игр ≈ скорость переноса энергии, совпадающая с групповой скоростью,
Во мн. типичных случаях энергия бегущей В. делится поровну между двумя е╦ разл. видами (кинетич. и иотепц,, электрич. и магнитной). В этом смысле описание В. с помощью двух ф-ций, даваемое, в частности, ур-ниями типа (4), оказывается адекватным физ, картине. Отношение ф-ций <p/i|?=Z& для бегущей В, (напр., напряжения и тока в электрич. линии передачи, нолей Ef,/fftt в бегущей плоской эл.-магн, В. или p/v ≈ в акустической), по аналогии с явлениями в электрич. цепях, паз. волновым сопротивлением (х а р а к т е р и с т и ч. импедансом). Эта величина определяет условия отражения и прохождения В. на границах раздела двух сред. В нек-рых неравновесных средах (электронные и плазменные потоки, сдвиговые течения жидкости) плотность энергии отд. В. может принимать отрицат, значения (В. с отрицат. энергией), т. е, появление В. уменьшает суммарную энергию всей системы, к-рая, однако, всегда остается положительной.
Интерференция волн. Стоячие волны. Волновые движения малой амплитуды (масштаб малости определяется конкретными физ, условиями) удовлетворяют суперпозиции принцину: две или более В. создают поле, равное сумме их полей. Математически это означает, что такие поля описываются линейными ур-ниями [напр., ур-ниями (2) и (5)1, и если им удовлетворяют поля отд. В., то будет удовлетворять и их сумма (суперпозиция); такие В. также наз. линейным и. Важный частный случай ≈ суперпозиция гармонич. элО ^* одшшкчшых частот (такие В, относятся к когсронт-310 ным). В тех точках пространства, где поля этих В. колеб-
лются с противоположными фазами (отличающимися на неч╦тное число л), амплитуда суммарного ноля равна разности их амплитуд, а там, где фазы одинаковы (ша отличаются на ч╦тное число л) ≈ их сумме. Этот эффект взаимного ослабления или увеличения поля паз, и н-т е р ф е р е н ц и е и. В общем случае иптерференц. картины весьма разнообразны (рис. 5). Формирование разных волновых структур ≈ волновых пучков, волновых пакетов, фокусов, каустик и др. может быть ин-
Рис. 5. Интерференция волн на поверхности воды от дву!
периодических исто ч никои.
терпретировано как интерференция более простых волновых движений, в частности гармонических плоских В. Так, в голографии изображение воссозда╦тся пут╦м интерференции В., отраж╦нной объектом, и т. н. опорной В., идущей (или заранее зафиксированной) от первичного источника. Представление произвольного поля в виде сумм (или интегралов) гармонич. полей наз. фурье- представлением.
Один из простейших примеров интерференции ≈ сложение двух плоских гармонич. В . с одинаковыми амплитудами и частотами, распространяющихся навстречу друг другу:
-\\-А sin (оо£ -j- kx) ≈ 2A coskx sin tof. (14)
Результирующая В. наз. стоячей волной. В точках, где kx~ О, л, . . . (в узлах), отстоящих друг от друга на 1/2 Я,, поле равно нулю, а посередине между ними, где &£≈ гс/2, Зп/2, ... (в пучностях), его амплитуда максимальна и равна 2 А .
В эл.-магн. стоячей В. фазы колебаний электрич. и магн. полей смещены во времени на я/2, поэтому поля обращаются в нуль «по очереди». Аналогичное смещение по фазе происходит и в пространстве: пучности Е приходятся на узлы Я и т. д. Поэтому поток энергии в таких В. в среднем за период колебании равен пулю, но в каждой четвертьволновой ячейке происходит период ич. (с частотой 2ы) перекачка электрич. энергии в магнитную и обратно, В случае звуковых В. аналогичным образом ведут себя звуковое давление р и колебат. скорость частиц v, при этом кинетич. энергия переходит в потенциальную л обратно, Т. о., стоячая В. в любой физ, системе как бы распадается на совокупность независимых осцилляторов, колеблющихся в чередующихся фазах. Волновое ноле внутри замкнутого объ╦ма о идеально отражающими стенками (резонатора) существует в виде стоячих В. Простейший пример ≈ система, состоящая из двух параллельных, отражающих зеркал, между к-рыми оказывается «запертой» плоская эл.-магн. В. (интерферометр Фабри ≈ Перо]. Поскольку на поверхности идеально проводящего зеркала тангенциальная составляющая электрич. поля Е . равна нулю»
границы х≈ О, jc=L фиксируют узлы ф-ции ср≈ £, и одновременно пучности ф-ции ip≈ //" . так, что внутри
")
}
