|
|
Как В, к. можно интерпретировать явление автолока-лизации экситонов в тв╦рдых телах.
С матем. точки зрения В, к, представляет собой воз-никновение особенности, в решении описывающего среду нелинейного дифференц. ур-ния в результате эволюции нач. условия достаточно большой амплитуды. В плазме без магн. поля В. к. возникает в результате взаимодействия лснгмюровских монно-звуковых волн, если выполнено неравенство
Е2/8ппТ > (krD)z. (1)
Здесь Т ≈темп-pa в энергетич, единицах, п ≈ плотность частиц, Е ≈ характерная амплитуда электрич. поля, k ≈ волновой вектор, г$ ≈ дебаевский радиус. ДВ-колебания плазмы (kr&<g.l) удовлетворительно описываются системой ур-ний для комплексной ф-ции ^ (амплитуды высокочастотного потенциала) и вещественной ф-ции и (вариации плотности плазмы). В безразмерных переменных ур-ния имеют вид:
Разброс Дя по координатам ф-ции ^(х7 t) (ширина пакета) скоррелирован с разбросом ДА: ф-ции g (/с) по волновым числам k'.
(3)
Под разбросом (шириной) величины | донимается I
среднеквадратичное отклонение Л£ ≈ 1/ (| ≈ |)2 . Эво-
люция В. п. (1) предопределена, если известны g (k} и закон дисперсии волн≈ связь со и k:
G) ≈ Q)(fc). (4)
Если эта связь линейна, а>=£&, где c=const (как случае световых волн в пустоте), то
2я J - <»
с/, 0),
(5)
≈ Ды^= Д
(2)
Ур-ния (2) допускают интеграл числа ленгмюровских квантов /!≈ \\ \ yty\\zdr и интеграл свободной энергии
Y<p I2 /2}dr, где ut=<
т. е. В. п. распространяется со скоростью с без изменения своей формы.
В общем случае произвольной связи со и k зависнуть т|э от х и t имеет более сложный вид, и характер
мость
распространения В. п. может быть описан следующим усредн╦нным (интегральным) соотношением:
Ур-ния (2) имеют стационарное солитонное решение щ- 0, и- ≈ [ V4M2- Длясолитовав тр╦хмерном случае лри малых нач. возмущениях должно быть /2 > 0. Но интеграл /2 может принимать при заданном /i сколь угодно большие отрицат. значения. Отсюда следует, что тр╦хмерный солитон неустойчив, а эволюция нач. условия с /2 < 0 {что приблизительно соответствует условию (1)] должна окончиться особенностью. При достаточно интенсивных нач. условиях E^/Snn Т > > meJmh где те≈ масса электрона, т/≈масса иона, приближение к особенности имеет автомодельный характер (см, Автомоделъность}\\
описывающим равномерное движение центра тяжести В. п. с групповой скоростью VTO= (diuldk},,-j, , и pa-
* ∙∙ г * К ∙≈ Гь п *∙
В процессе образования особенности формируется аксиально-симметричная блинообразная каверна ≈ область пониженной плотности плазмы, в к-рой «заперто» осциллирующее электрич. поле, имеющее максимум в центре. Интеграл /г в процессе эволюции каверны сохраняется. Когда размер каверны уменьшается до неск. гд, энергия ленгмюровских волн переда╦тся наиб. быстрым частицам плазмы,
В. к. играют большую роль в теории турбулентности плазмы, являясь в ряде случаев осн. механизмом передачи энергии от волн к частицам плазмы. В. к. могут иметь место и в интегрируемых системах (см. Обратной
задачи рассеяния метод).
Лит.: Захаров В. Е., Коллапс и само фок у сир они а ленгмюровских волн, в кн.: Основы физики планмы, т. 2, М.т 1984. В. Е. Захаров. ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ ≈ волновое образование из колебаний произвольной природы, представляющее собой суперпозицию (наложение) плоских монохроматич. волн с близкими значениями частот (оз) в волновых векторов (ft). В случае одного пространственного измерения (х) и скалярного комплексного волнового поля В. п. г) можно представить в виде интеграла Фурье:
(i)
где g (k) заметно отлично от нуля лишь для значений kt лежащих внутри интервала ДА: вблизи нек-рого й=й0. В отличие от плоской монохроматич. волны, существующей во вс╦м пространстве, В. п. занимает конечную часть пространства, т. к. из (1) следует:
венством
характеризующим расширение со временем («расплыва-ние») В. п., где ДУ ≈ среднеквадратичный разброс величины d(j)/dk.
В квантовой механике для волны де Брой-ля частицы иГр=р/щ (где р, т ≈ импульс и масса частицы), т. е. совпадает со ср. значением классич, скорости частицы, а Д^2= Дря/той, где Др ≈ среднеквадратичный разброс по импульсам в В. н. Соотношения (6), (7) и (4) сыграли важную роль в создании осн. квантовых представлений. Тот факт, что центр масс локализованного в пространстве В. д., составленного из воля де Бройля, перемещается со скоростью классич, частицы, явился иллюстрацией предельного перехода квантовомеханич. законов движения к законам движения классич, частицы по классич. траектории. Аналогично факт расплывания В. п. со временем способствовал принятию статистич. интерпретации квантовой механики (поскольку из него следовало, что квадрат модуля волновой функции нельзя рассматривать как плотность частицы). Учитывая, что в квантовой теории р≈/ьА:, из (3J непосредственно получается неопредел╦нностей соотношение для координаты и импульса:
314
Г
j -«
оо
(2)
Для движения частицы во внеш. поле в случае, когда спектр ей энергии дискретен, также может быть рассмотрен В. п., представляющий собой суперпозицию состояний с разл. значениями энергии. Центр масс такого В. п. тоже движется по классич, траектории, при этом для нек-рых потенциалов поля (типа потенциала ноля осциллятора) существуют нерасплываю-щисся В, п. (см. Когерентное состояние}.
При использовании соотношений (б), (7) для' распространения света в среде следует иметь в виду, что они получены в предположении вещественности to (/с), т. «. в пренебрежении эффектами диссипации. Эти соотношения могут оказаться неправильными при их формальном использовании в случае В. п. с частотами, лежащими вблизи области т. н. аномальной дисперсии данной среды, где диссипац. эффектами пренебрегать нельзя. В этой области частот понятие групповой скорости теряет смысл, поскольку при движении В. п.
")
}
