1tom - 0207.htm
285
B.C. может быть связана с дискретной группой преобразований. Примером является симметрия относительно зарядового сопряжения (С); е╦ следствие ≈∙ мультипликативный закон сохранения зарядовой четности (С-ч╦тности). Зарядовое сопряженно в релятивистской КТП глубоко связано с симметрией относительно отражения пространстненных (Р) и временной (Т] координат, поскольку существует строгая инвариантность относительно С/Т-преобразований (теорема СРТ). Др. известные дискретные В. с. в моделях КТП по связаны с пространств, симметриями.
Наиб, широкий класс В. с. описывается группами Ли непрерывных преобразований (см. Группа], Примером -является группа £/(1)р фазовых преобразований Ф-и)хр(ьфа)Ф, где Q ≈ электрич. заряд, а ≈ параметр, не зависящий от координат х. Е╦ следствие ≈ аддитивный закон сохранения электрич. заряда. Симметрия #Шф ≈ точная (е╦ нарушение означало бы нссохра-нсние электрич. наряда, что исключается экспериментом), и, по-видимому, не существует в принципе внутренне согласованного способа е╦ нарушить. Все остальные В. с. илк являются приближ╦нными (нарушенными), или допускают принципиальную возможность нарушения. Напр., в пределах существующей эксперт!. точности наблюдается сохранение барионного числа, но теории великого объединения предсказывают очень слабое нарушение соответствующей симметрии, к-рое может обнаружиться с уточнением экспериментов. Такая же ситуация с сохранением лешпонниго числа. Др. пример ≈ группа SU(2)[ изотопич. преобразований (см, J/зо-пюпическая инвариантность). Точность соответствующий симметрии ~1 ≈10%, и е╦ нарушение наблюдается на опыте.
Существует теорема (т. н. теорема Райфорти [1]}, серьезно ограничивающая возможности объединения внутренних и пространственно-временных симметрии. Согласно этой теореме, нет физически удовлетворит, способа нетривиально объединить группы Ли (L] конечного ранга, относящиеся к В. с,, и группу Пуанкаре (Р) пространственно-временной симметрии. Единств. способ объединения указанных групп ≈ прямое произведение L@P, когда преобразования соответствующих симметрии действуют независимо.
Группа G В. с. наз. г л обальной, если в преобразованиях Ф->-ехр(1СОу7т-/)Ф (где TJ≈ генераторы, группы G) параметры <Dy не зависят от координат, и л о-
координат,
к а л ь н о и, если со/ являются ф-циями т. е. преобразования из G зависят от точки пространства-времени (при этом группа становится бесконечно-параметрической и к ней не применима теорема Pait-фсрти). Симметрия, связанная с локальной группой, наз. калибровочной: симметрией (см. Калибровочная инвариантность). Строгая (не нарушенная) локальная В, с. требует существования безмассовых векторных калибровочных полей, Напр., с группой V (\\)Q (к-рая реализуется не только в глобальном, но и в локальном нарианте) связано эл.-магн. поле, с группой цветовых преобразований SU {'А)с в каан-тоной хромодинамике связаны восемь глюонных полей, Локальные В. с. не приводят к новым законам сохранения, помимо тех, к-рые отвечают исходной глобальной симметрии.
Очень важен вопрос о нарушении В. с. в КТП. Известно два механизма нарушения ≈ явный и спонтанный. При явном нарушении гамильтониан теории содержит члены, не инвариантные относительно группы В. с., масштаб к-рых характеризует степень нарушения соответствующей симметрии. Напр., гамильтониан сильного взаимодействия инвариантен относительно изотопич. преобразований, но полны it гамильтониан включает еще эл.-магн. и слабое взаимодействия, а также массовые члены, к-рые явно нарушают изотопич. симметрию. Поэтому ур-иия КТП не обладают свойством точной изотопич. инвариантности.
При спонтанном нарушении симметрии, напротив, гамильтониан: и ур-пия КТП остаются инвариантными,
но вакуум становится не инвариантным относительно преобразований группы В. с.; при этом одна пли неск. компонент квантованного поля приобретают отличные от нуля вакуумные средние; величина вакуумного среднего <0|Ф|0> определяет новый энергетич. масштаб теории. При спонтанном нарушении непрерывной груп-лы В. с. конечного ранга обязательно возникают бсз-массовые поля, к-рым отвечают т. н. голдстоуновские частицы (╦олдстоу новские бозоны^ голдстоуновские фкрмионы) [2], поэтому описанный механизм наз. реализацией симметрии в голдстоуновской моде. Наблюдаемые проявления симметрии оказываются в этом случае сложнее, чем при явном нарушении. Напр., отсутствуют простые соотношения между массами состояний и но зависящие от энергии соотношения между амплитудами разных процессов. Симметрия проявляется прежде* всего в т. н. пиакоэиер&етических теоремах, к-рые позволяют связать между собой амплитуды испускания разл. числа голдстоуновских частиц. Примером симметрии, реализованной в голдстоуновской моде, является киралъная симметрия.
Отсутствие в природе большого числа безмассовых частиц является (в силу Голдстоупа теоремы) препятствием для реализации механизма спонтанного нарушения в применении к глобальным группам В. с. Иная ситуация при спонтанном нарушении локальных симметрии, когда осуществляется т. н, Хиггса механизм [3]. В этом случае голдстоуновские частицы не возникают, но калибровочные поля приобретают массу. Так, напр., локальная B.C. SU(2}pw ®^(l)/?w элетпро-сл&бого взаимодействия нарушается спонтанно до группы U (1}р, при этом вместо четыр╦х оста╦тся только одна безмассовая частица (фотон), остальные три векторные частицы ≈ промежуточные векторные бозоны W+, Z°, W~ приобретают массу. Происходит как бы поглощение * лишних» голдстоуновских частиц «липшими» безмассовыми калибровочными нолями, и в результате остаются только массивные векторные поля, существование к-рых не противоречит экспертам, данным.
Важным свойством механизма спонтанного нарушения является восстановление точной симметрии при энергиях, больших по сравнению с характерным масштабом, определяемым величиной <0 Ф|0>. Это позволяет сохранить перснормирусмостъ квантовой теории калибровочных нолей, поэтому описанный механизм привлекателен с теоротич. точки зрения. Он наш╦л широкое распространение в разл. моделях КТП и, по-видимому, реализуется в действительности. Подчеркн╦м, однако, что ч╦ткое различие между явным и спонтанным механизмами нарушения симметрии имеет смысл только в определ. интервале энергий. Так, яннос нарушение глобальной S £7(3)-симмстрми сильного взаимодействия при достижимых энергиях за счет разности масс d-, и- и ^-кварков может быть интерпретировано с точки зрения моделей великого объединения как спонтанное нарушение.
Привед╦м примеры групп B.C. основных взаимодействий реалисткч. КТП. Локальная В, с. сильного и элсктрослабого взаимодействий имеет вид:
(*)
где группа цвета сильного взаимодействия S V {'6}с не нарушена, группа электрослабого взаимодействия ££' (2)/пр®^ (^)fWi как отмечалось вытш>, спонтанно нарушена до U(!)Q. В разл. моделях великого объединения произведение полупростых групп {*} входит в более широкую единую группу, к-рая сильно нарушена (спонтанно) при доступных энергиях. Помимо указанных локальных групп, конкретный лагранжиан си ль-ного и электрослабого взаимодействий имеет большое число дополнит, глобальных непрерывных и дискретных В. с. Почти все эти симметрии не являются теоретически «необходимыми», а возникают как следствие эксперимента, т.е. являются эмпирическими. Такая
X
I ш
о.
19'
")
}
