1tom - 0167.htm
249
3 ≈ цветовой индекс) и благодаря наличию цвета участвует в хромодинамич. сильном взаимодействии, обла-ртощем локальной цветовой симметрией SU(3) и характеризуемом константой а$. Кварки и лептоны участвуют также в ЭСВ, описываемом калибровочной симметрией SU (2}(^)t/{l). При этом левые киральныс компоненты (см. Циралъные поля) к парков и лептоыов образуют дублеты по группе SU (2) и участвуют во взаимодействии с симметрией д$£/(2), описываемом константой а2, а во взаимодействии с симметрией l/(l)t характеризуемом константой а]т участвуют все киральные компоненты фсрмионов (как правые, так и левые).
Величины константу берга GU/:
констант эл.-магн.
( и а2 принято выражать через взаимодействия а и угол Вайн-
а2 sin
tg
а.
Симметрия ЭСВ спонтанно нарушена на расстояниях ~Ю~1Й см за сч╦т механизма Хигтеа в результате того, что одна иа компонент SU (2)-дублета скалярных полей приобретает ненулевое вакуумное среднее,
На свнр.чма.чых расстояниях, на к-рых реализуется объединяющая симметрия G, включающая в качестве подгрулмы симметрию SU (3}е®5(7 (2)(X)t/ (1). сильное и электрослабое взаимодействия являются, по предположению, частью единого взаимодействия, описываемого одной константой Q.Q. Поэтому на таких расстояниях между константами сс1т а^ и as должно выполняться определ. соотношение.
Если известные фермионы образуют полное представ-ление группы G {пли каждое на семейств в отдельности образует полное представление), то оказывается, что в пределе точной единой симметрии G as≈s/3ct. Можно также показать, что в этом пределе константы а2 и as должны быть раины друг другу: а2≈а^≈а^, Т. о., на сверхмалы.\\. расстояниях aa=s/aac, что фиксирует величину угла Вапнберга в пределе точной симметрии: sina9^≈ a/o2≈3/8 [1]. При переходе к расстояниям ~Ю~]6 см значения констант ос и а.2 изменяются и величина sin-Оц/ уменьшается до примерно 0,21 (см., Напр., [2], [3]), что близко к экспсрим, величине 0,218(25).
Т. к. алоктрослабая группа симметрии является подгруппой (7, то оператор электрич, заряда Q является Одним из генераторов группы G. Поэтому, если, группа G компактная, то собств. значения оператора Q могут принимать └'iniiib дискретный ряд значений, что отвечает квантованию Улектрич. заряда.
Для количеств, оценки масштаба расстояний, на к-рых происходит В. о., следует рассмотреть эволюцию констант с изменением расстояния. При этом удобно пользоваться величинами, обратными расстояниям и имеющими в системе единиц й = с--1 размерность массы. Зависимость констант при изменении массового масштаба от fi до М определяется в главном (однопет-левом) порядке теории возмущении след, соотношениями (ур-ниями эволюции; см. Перенормировки}:
1
сс(М) а (ц)
1
_«_
3
и
4
,т
М
(д)
_2_ v Л i
ti
М
м-
2л
М
_/V<D ≈ число
ГДР Л' f ≈ число семейств фермионов, a
дублетов скалярных полей в ЭСВ. При этом предполагается, что величины ^ и М больше масс кварков, лен-тонов и промежуточных векторных боаонон. Описываемая этими соотношениями зависимость констант от М при N р≈ 3, Лгф~1 изображена на рис, 1. Положив
в них ц^тур (где т^~100 ГэВ ≈ масса промежуточных векторных бозонов) и задан значения а (нг\\р) и
аj (mдет), можно оценить величину MX, при к-рой выполняется соотношение- cc(ilf;£) = a/eocs (Afx), ^ также величину единой константы &,Q(MX}- Величина MX играет роль масштаба масс спонтанного нарушения единой группы симметрии G, т. е. на расстояниях, меньших Л/х1' восстанавливается симметрия G, На этих расстояниях взаимодействие описывается единой константой aQ, и е╦ закон эволюции определяется калибро-
∙ ≈≈≈50 -
JD14 10
16
3D2 ID4 10е 10е 10й М, ГэВ
Рис. 1.
ночным взаимодействием, отвечающим полной группе симметрии О.
Оценка MX указанным выше способом производится из соотношения:
In
X
3
1
(где те≈масса электрона)
(что отвечает расстояниям ∙≈∙ 10~2S
см), в
При #ф^3
находим величину единой константы в точке объединения: ад1 « 42. Задавая теперь ос2 (М%) --- o,G и возвращаясь по ур-нню эволюции для а2 к аз (mw}, можно
а
sn
2
нати отношение а ведено выше.
Более детальный анализ приводит к оценке;
к-рое при-
2*101&Л-^, где Л
Л 7 v ^ *и л -^
МэВ ≈ массовый параметр
КХД (см. Квантовая хромодшшмика}, оирсделяющий величину константы <xs (на рис. 1 величина Л-^т: отвечает точке, в к-рой продолжение линии a~J пересекает
ось абсцисс). Теоротич. неопределенность в численном множителе н этой оценке MX составляет, по-видимому, фактор 1,5≈2.
Выбор объединяющей группы G определяется требованном, чтобы она содержала произведение SU('3)@ @SU(2)@U({) в качестве подгруппы и имела представления, в к-рые могут быть включены известные кварки и лептоны. Мшшм. группой, отвечающей этому требованию, является группа SU (5). Ранг SV (5) (число нзаимно коммутирующих генератором) равен четыр╦м, т. е. совпадает с рангом произведения SU (3) (X) SU (2) ffi 0 U (i). В SU (5}-модели В. о, [4] фермионы на одного семейства входят и квпнтстноо и декуплетное представления группы SU (5). Квинтет для первого семейства имеет вид;
≈^ ^* -*»
I /7 ч ft ч /7о Л* *~ *V P
(заметим, что эта оценка не зависит от числа семейств фсрмионов, но зависит от ЛГф). В простейшей схеме
ЭСВ (-/Уф ≈ 1), полагая (см. рис. 1) a^1 (mw) x 10 и a"1 (rtiw) ^ 128,5 [отличие от привычного значения а"1 и 137 связано с изменением константы а при уменьшении расстояний от т^1 до /wvp1]» находгтм
Ш
О
ш
255
")
}
