1tom - 0161.htm
243
опрсдсл. значению фия. величины, имеющей непрерывный спектр, является матем. идеализацией, В действительности любая фия. величина А4, принимающая непрерывные значения, может быть определена только с нек-рой степенью точности Д/\\ зависящей от разрешения прибора. Поэтому «физические» B.C., отвечающие заданному (среднему) значению измеренной величины Ft представляют собой по существу волновой пакет'.
I ' Д^' \\ _ \ / - \\ /
J F-b.Fj'2
IB более общем случае суперпозиция В. с. (4) может содержать коэффициенты c(F'), плавно меняющиеся
в интервале (F ≈ Д^/2, .F-J-AF/2).] При условии^ нормировки^): (F"\\F'}=d(F"≈Ff) норма В, с. F) конечна: (F F)≈ll&F при любом конечном Д/1. Т. о., «физические» В. с, (4) удовлетворяют хрсбоианию существования конечной нормы. Однако в матем, отношении использование их представляет ряд неудобств. Поэтому в аппарате квантовой механики, как правило, используют «монохроматические» В. с. с условием нормировки (2'), имея в виду, что из них всегда можно составить «физические» В. с. с конечной нормой.
Для динамич. системы, состоящей из N частиц, полным набором измеряемых величин может служить совокупность пространственных координат всех частиц (лг1( (/,, 2г, ..., XN, yN, ZN] вместе с неличинами, определяющими внутр. степени свободы частиц (напр., спинами) (£lt ..., £v). Координаты B.C. в этом базисе
А V
наз. волновой ф-цией в конфигурационном представлении. Условие существования конечной нормы В. с.
г» £b ∙ ∙ ч
. . dr
К < oo
означает, что В, с. принадлежат гилъбертовому пространству. Использование в матем. аппарате квантовой механики собственных В. с. с бесконечной нормой (2') для величин, имеющих непрерывный спектр, требует формального расширения пространства Гильберта пут╦м включения в него также В. с. с бесконечной нормой при условии, что волновые пакеты (4), составленные из суперпозиции таких В. с., обладают конечной нормой.
В квантовой теории поля B.C. часто задается в чисел заполнения представлении. В. с. системы частиц с импульсами рг, ...т pN и др. квантовыми числами а,, ...
..., <т v получается (с точностью до нормирующего множителя) в результате действия операторов рождения частиц (а + ) на В. с. вакуума |0>:
<TI;
, {pi) . . . йод,
0>.
В случае, когда число частиц в системе может изменяться (т. е. и результате взаимодействий происходит рождение или уничтожение частиц) т Д*1Я задания В, с. используется также Фока представление (в к-ром чис-
ло частиц в системе не фиксировано) .
Лит.: Д и р а к II. Л. М., Принципы квантовой механики, пер, с анг;|., [2 иад,1, М., 1979; М е с с и а А., Квантовая механика, пер. с франц.. ч. 1 ≈ 2, М., 1978 ≈ 79. С, С. Гершмейн.
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ≈ раздел математики, в к-ром изучаются простейшие операции над 3-мерными векторами, Исчисление, позволяющее оперировать гоом. величинами по правилам алгебры, возникло в 1У в. и было окончательно оформлено в работах У. Р. Гамильтона (W. R. Hamilton} и Дж. У. Гиббса (J . W. GiJjbs). Направленный отрезок а, наз. вектором, характеризуется длиной (модулем) а-]а\\ и направлением. Сумма
двух векторов а-\\-Ь определяется по правилу треугольника (параллелограмма): вектор b откладывается от конца вектора а, и сумма а-\\-Ь определяется как вектор, соединяющий начало « с концом Ь. Если К ≈ действит. число, то вектор А« получается из вектора а растяжением в А раз (при отрицат. К происходит растяжение в \К\\ раз и изменение направления на противоположное). Сумма векторов не меняется при перестановке слагаемых, т. е. сложение коммутативно. Кроме того, оно об-ладает свойством ассоциативности: (a-\\-b)-\\-c= о,-\\- (Ь-\\--гс). Для сложения векторов и умножения на число справедливы обычные правила раскрытия скобок (как при операциях с числами). Множество всех векторов пространства с введ╦нными операциями сложения и умножения на число образует векторное пространство.
Скалярное произведение двух векторов определяется как число (<ib} ≈ ah cos <р, где а, Ь ≈ длины соответств. векторов, а ф ≈ угол между ними. Векторное произведение [«6], или « X £, определяется как вектор, имеющий длину ab sin ср. перпендикулярны]! к плоскости вс кто рои «, Ь и напранлен-ный так, чтобы тройка <т/. 6, [г/б) была правой. Векторы правой (левой) тройки расположены по отнопгонию друг к ДРУГУ так же, как большой, указах. и средний пальцы правой (л оной) руки. Правая тропка переходит в левую при обращении направления одного или всех векторов тропки.
При перестановке сомножителей скалярное произведение не меняется, а векторное меняет знак. Скалярное произведение обращается в нуль для перпендикулярных (ортогональных) векторов, а векторное ≈ для параллельных (к оллиноар и ы х). Имеет место свойство лишшностн скалярного и векторного произведений по одному из аргументов (любому):
(а (Ь -(-о)) = (ah) + (ас), (а [а (A» -|-c)J = [а-u]
Ясный гоом. смысл имеет смешанное произведение (rcfftc]). Это число, равное объ╦му параллелепипеда, построенного на тройке векторов «т Ь, с и взятое со знаком плюс или минус в зависимости от того, является ли эта тройка правой или левой. Смешанное лрои:шсденио не меняется при циклич. (круговой) перестановке его сомножителей: а≈ >-&≈>-<?≈ >-л. Оно обращается в нуль, если эти векторы лежат в одной плоскости (к о м и л а н а р н ы). Др. полезные формулы:
[a \\bc]] ≈ b((t.c)≈c («ft),
\ab\\ [cd] = a [b [cd]} = (ас) (6d) ≈ (be) (ad),
[а [Ьс\\\\ -\\- [Ь [<?«)] -j- [с [аЬ]} - 0.
Удобно задавать произвольный вектор а ого компонентами, т. е. проекциями на оси декартовой системы
- А
координат, «=
]т
z,
векторы
а2, ад}. Если е
единичной длины, направленные ндо.чъ этих осей (орты), то я=а1е1-г-а2е2-Ьаяея* Операции над векторами выражаются через их компоненты след, ф-лами:
{«-!-&),∙=; д/-|-(r/ft) -
[a frb
«а
«2
«з Ь3
(а
«
Ь, 6,
В правых частях последних двух ф-л стоят определители соответств. матриц.
Лит.: Кочин Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 9 иуд., М., 1005; Т а мм И, Е., Осно-иы теории электричества, 9 над., М., 197ti. М. Б. Мепский.
ВЕКТОРНАЯ ЧАСТИЦА ≈ элементарная частица со спином 1 и отрицат. внутренней ч╦тностью, представляющая собой либо квант фундам. аекториого поля (фотон, глюон, промежуточные векторные бозоны), либо связанное состояние кварка и антикварка с полным моментом импульса 1 (напр., р-, (р-, оо-мезоны). Состояния В. ч. с ненулевой массой характеризуются тремя зна-
X
&
О
LU
249
")
}
