1tom - 0160.htm
242
<
X
<
и
ш
Ур-ния (4) и (5) получены Г. Вейлсм (Н. Wcyl) в 1929 и носят его имя. Вейль предположил, что (4) [либо (5)] может быть ур-яиом для безмассовой частицы со спином 1/2. Гипотеза Венля была вскоре подвергнута критике В. Паули (W. Pauli) па том основании, что ур-ния (4) и (5) не инвариантны относительно пространственной инверсии [ч... эти волновые ур-ния.., не инвариантны относительно зеркального отображения (перемены правого на левое) и вследствие этого неприменимы к физическим объектам». В. Паули, «Общие принципы волновой механики», М,≈Л., 1947Т с. 254]. Об ур-ниях Вейля вспомнили в 1957 после эксперим. открытия несохранения ч╦тности в слабом взаимодействии. Л. Д. Ландау, Ли Цзундао (Leo Tsung Dao) и Яяг Чжэньнин (Yang Clum Ning) и А. Са-лам (Л. Salam) предположили, что нейтрино описывается двухкомпонентным вейлевским спинором ф+ либо ч|?_ (теория двухкомпонентного нейтрино; см. Нейтрино), Ландау основывался на гипотезе 6'Р-инвариант-ности и предположил, что нейтрино является вейлевской частицей, поскольку ур-ния Вопля инвариантны относительно СР-преобразования. Эксперимент подтвердил теорию двухкомпонентного нейтрино,
Лит..1 Ландау Л. Д., Об однпй возможности для поляризационных свойств нейтрино, «ЖЭТФ», 1957, т, Я2, с. 407.
С. М, Сил1??ськ;ий«
ВЕЙСБАХА ФОРМУЛА ≈ формула для расч╦та потерь напора на местных сопротивлениях при течении несжимаемой жидкости в каналах: Л=£г;2/2#, где h ≈ местная потеря напора, v ≈ ср. скорость за местом, где происходит потеря напора, t, ≈ коэф. местного сопротивления. Предложена 10, Венсбахом (J. Weisbach) (1855).
ВЕКТОР СОСТОЯ ЛИЯ (амплитуда состояния; символ |Ф) или |>, предложен П. А. М. Дираком) ≈ основное понятие квантовой механики, матом, объект, задание к-рого в опредол, момент времени полностью определи-ет состояние кваптовомеханич. системы и, при известных взаимодействиях, е╦ дальнейшую эволюцию. Тот факт, что объект, описывающий состояние в квантовой механике, в матсм. отношении должен представлять собой вектор, вытекает из осн. принципа квантовой механики ≈ принципа суперпозиции состояний (см. Суперпозиции принцип). Из этого принципа следует также, что совокупность "В. с. к.-л. фкя. системы образует комплексное векторное пространство, к-рое может быть конечномерным или бесконечномерным в зависимости от того, содержит ли оно конечное или бесконечное число линейно независимых B.C. Исходя из определения скалярного произведения B.C., можно каждому вектору \А) этого пространства взаимно однозначно сопоставить сопряж╦нный (дуальный) ему вектор {А\\, связанный с \А) след, соотношениями: если \A)=CI\\AI)-\\-CS\AZ)J где cj, c2 ≈ произвольные комплексные числа, то (А |≈с-] {Al\-\\-cz(A^\\ (* означает комплексное сопряжение). По терминологии, предложенной Дираком, вектор \А} лаз. «кет», а сопряж╦нный ему вектор (А\\ ≈ «бра», что отвечает разбиению англ. слова bracket (скобка) на две масти. Если координаты вектора «кет» ]А) в к.-л. базисе представлять в виде столбца (JJ1), то координаты вектора «бра» (А\\ в сопряж╦н-
6≈* и азисе могут быть представлены Строкой из комплексно-сопряж╦нных чисел: («ь да, ...), а скалярное произведение днух B.C. A} и ]#), обозначаемое (А\\В) (прич╦м {Л\\В)=(В]А)*), получается по правилам матричного умножения (см. Матрица) пут╦м умножения строки, отвечающей (4|, на столбец, отвечающий 1-й). Вследствие взаимно однозначного соответствия между векторами «кет» и «бра» любое состояние динамич. системы может быть описано с помощью как Н, с. «кет», так и В. с. «бра».
Скалярное произведение В. с. ]А) само па себя паз.
нормой \А), Оно представляет собой обобщение
248 квадрата длины обычного вектора. В квантовой меха-
нике постулируется, что В. с. динампч. системы обладают конечной неотрицат, нормой: (А \\AfeO. (Для В. с., отвечающих «нефизическим» переменным, это требование может быть ослаблено; см. Индефинитная метрика.)
В пространстве B.C. имеет смысл понятие ортогональности, к-рое является обобщением соответствующего понятия для обычных векторов: два В. с. \А) и \В} паз. ортогональными друг другу, если (А\\В}=0.
Для задания произвольного В. с. динамич. системы используется в качестве ортогонального нормированного (ортонормировапного) базиса совокупность В. с., отвечающих полному набору измеряемых физ. величин для данной системы, т. е. если величины F, С, ..., Я
составляют полный набор, а Г, G, ..., II ≈ соответствующие им эрмитовы операторы, то в качестве базиса используются собственные В. с.
*-т
F\\t\\ G,
GI 17 /"∙ I г , О,
Н F, G,
С, С,
(1)
П>.
где F, G, ..,, Я (обозначим их набор для краткости
одной буквой п) ~ собственные значения оператороэ
Я. Если п обраауют дискретный
/∙', G
спектр, то соответствующие им собственные В. с. могут быть нормированы на единицу:
<«]»'>-6≥-; (2)
здесь \п"> ≈ \\Г', G', ..., #'>, бпп'= б/г^-бос' ... б//л/≈ символ Кронскера: оЛЛ' ≈ 0, если п ф. п' и 6ПЛ,^1, если п = п' (т. с. если F = F', G = С', .. ., Н ≈ Я'). Произвольный B.C. динамич. системы | Ф> может быть представлен в виде разложения:
«>, (3)
где г└ ≈ координаты B.C. | Ф> в базисе | «> ≈ представляют собой ф-цпю переменных н,
Ф-ция i|) (п) наз. лолноеой функцией в представлении величин п. Квадрат модуля волновой ф-ции [-ф (и}[2, согласно статистич. интерпретации кваитово»! механики, равен вероятности того, что для системы, находящейся в состоянии, описываемом В. с. Ф), набор определяющих состояние величин равен п. Т. о.т волновая ф-цин представляет собой амплитуду вероятности. Поскольку задание волновой ф-ции полностью определяет В. с. |Ф} динамич. системы, можно вычислить вероятности возможных значении К,- любой другой физ. величины К, не входящей в полный набор (п). Для итого В. с. ]Ф) должен быть разложен по В. с., отвечающим другому полному набору величин, включающему величину А" (см. Представлений теория},
Если собств. значения л. (или нек-рые из них) образуют сплошной спектр, суммирование в (3) заменяется интегрированием по соответствующим величинам, а условие (2) нормировки собственных В. с. на единицу заменяется условием нормировки на дельта-функцию'.
<ra|n'>^fi(ft ≈и'). (2'}
Квадрат модуля волновой ф-ции в этом случае равен плотности вероятности данного состояния. Вероятность dio того, что для системы с В. с, [Ф) величины (п) будут обнаружены в интервалах n-rdn, равна:
dw= [т|з (п) |- с/га.
Формально условие (2') противоречит постулату квантовой механики, требующему существования конечной нормы В, с. Это связано с тем, что В, с., отвечающий
")
}
