1tom - 0154.htm
237
темп-pax колебания реш╦тки достаточно сильны, чтобы разорвать слабую экситонную связь.
Время жизни В.≈М. у. невелико: электрон и дырка рекомбшшруют с излучением фотона, обычно за время ~10~5≈10~7 с. Кроме того, В.≈М. э. может погибнуть безызлучательно, напр, при захвате дефектами реш╦тки. При малых, концентрациях В.≈М. э, ведут себя в кристалле подобно газу. При больших концентрациях становится существенным их взаимодействие н возможно образование связанного состояния двух В.≈М. э.≈ экситонной молекулы (см. Биэкситоп).
В. ≈М. У. существенным образом проявляются во всех оптич. эффектах в полупроводниках. Это связано с тем, что и в акте поглощения света (фотон рождает пару электрон ≈ дырка) и акто излучения (фотон возникает при аннигиляции пары) электрон и дырка находятся в одной точке кристалла и кулоновское взаимодействие играет определяющую роль.
Экситонные уровни и зоны. Возбужд╦нное экситон-ное состояние, возникающее в одном месте кристаллит. реш╦тки, вследствие транс л яц. симметрии способно распространяться по кристаллу. По этой причине В.≈М. э. характеризуется квазиимпулъсом рех=&&ех* где 1сех ≈ кнаэиволновол вектор, характеризующий движение центра масс экситона. Если эффективные массы электрона ms и дырки тд изотропны, то Шр╦динге-ра ур-ние для В.≈М. э, имеет вид:
Первый член ≈ энергия относительного орбитального движения электрона и дырки, связанных в экситон. Второй член ≈ кинетич. энергия центра масс В. ≈ М. э., движущегося по кристаллу как целое, Т. о.т существует- водородоподобиая последовательность экситонных энергетич. зон, каждая из к-рых определяется кванто-ным числом п≈1, 2, 3... Внутри таких зон энергия В. ≈М. э. непрерывно зависит от fcex. Если Sg≈ ширина запрещ╦нной зоны полупроводника* то (4) можно представить в виде;
н
ех
2М
(5)
-2
л л
"Д
\
Величина Rex≈ne*/2zKz но аналогии с постоянной Рид-
берга для атома водорода наз. э к с и т о н н ы м Р и д-б е р г о м. Серия экситонных энергетич, зон сходится к границе энергии диссоциации В,≈ М. э. на свободные электрон и дырку.
Поскольку импульс фотона р$ в онтич. области сиект-ра мал, то вследствие закона сохранения импульса прямые онтич. переходы возможны лишь в экситонные состояния с fcex≈ /*ф~0, тг е. практически на дно каждой из экситонных зон. Это правило отбора для оптически возбужденного экситона сформулировано Френкелем в 1931. Следствием его является тот факт, что экситонный оптич. спектр состоит из последовательности узких спектральных линий, положение к-рых определяется выражением:
2т
ег кг
(1)
'А /
Здесь 8 ≈ энергия системы, а рэ и рд ≈ операторы импульса электрона и дырки, Ур-ние (1) часто наз, двухчастичным. Оно позволяет включить экситонные состоя-япя, точное описание к-рых возможно только в рамках многоэлектронной задачи, в зонную схему полупроводника, получаемую на основе одноэлектровного приближения (см. Зонная теория].
Замена переменных, разделяющая постулат, движение В,≈М. а. как целого и внутр. орбитальное движение, приводит ур-ние (1) к виду:
(2)
"g.V
__ я "g.V __ / о О
≈ ** tt ≈≈Т7г~ ' " ≈ 1 * ^i 3-,
(6)
ЕГ
м
Здесь ц ≈привед╦нная эффективная масса окситона,
определяемая cooTHonrcFilieM l/u, = iMg-f-l/mjJ, М =
=тэ-{-тд≈его полная масса, г ≈ гэ ≈гд (га, Гд ≈координаты электрона и дырки), Ф ≈ ф-ция, описывающая
л=3
Т. о., Iiffx имеет смысл энергии ионизации В.≈М. э., к-рая отсчитывается от дна зоны проводимости до состояния с п ≈ \\ [3, 4],
Экситонные спектры полупроводников. Спектр В.≈ М. э. н кристалле Си20 впервые наблюдали в 1952 Е. Ф. Гросс и Н. А. Норыов и независимо М. Хаяси (М. Hayasi) и К. Кацуки (К. Katsuki), но экситонная интерпретация его в работе японских авторов отсутствовала. При темп-ре жидкого гелия (4,2 К) в спектрах поглощения чистых кристаллов Си20 насчитывается до 9 линии водородоподобной экситонной серии (рис. 1). Их энергетич. положение в спектре удовлетворяет соотношению:
£└ = 2,177 ≈ 0,097/«а (эв), к-=2, 3, 4, .... (7)
Граница диссоциации при 4,2 К соответствует ширине запрещ╦нной зоны <?^-=2,177 эВ (ж╦лтая часть спектра). Серия начинается с линии п=2. Это характерно
л^4 5 6789
Рис. 1. Экситонный спектр пуглрщония Си8О (пластинки толщиной 60 мим) при 4,2 К. Видны члены серии, начиная с rt = 3
(Я, = 57У,5 им).
внутр. движение электрона к дырки, связанных в акси-тон. Ур-ние (2) аналогично ур-нито Шр╦дпнгера для атома водорода. Отсюда следует, что Ф (г) ≈ зюдородо-подобная лолкопая ф-ция, зависящая от квантовых чисел≈главного п, азимутального I и магнитного т. Ф-ция Ф (г) связана с t|; (r) след, образом:
г,
(Г)
(г) ехр
(3) центра
где р=(пгэгэ-|-тдГд)/('иэ+т;д) ≈ координата масс экситона.
Из (2) следует, что для каждого значения kex существует набор экситонных состояний, характеризуемых
энергиями:
2М
для полупроводниковых кристаллов, где зона проводимости и валентная зона, формирующие акситон, описываются волновыми ф-днями одинаковой чотносиг. Оптич, переход между такими зонами запрещ╦н. Внутр. (орбитальное) движение в окситоне, образованном носителями из таких зон, описывается волновыми ф-ция-ми ФП1т Р-типа. В этом случае дилольный оптич. перс-ход в состояние с п={ запрещ╦н. Если В.≈М.э. образован электроном и дыркой, принадлежащими зонам с волновыми ф-ция ми разной четности, то ФП1т ≈ сФе~ рически симметричные 5-функции. В этом случае /≈О и т. к. 1=п≈1, то состояния с м≈1 реализуются. Действительно, и таких полупроводниках, как GaAs, CdS, Ост первое экситонное состояние IS проявляется в спектре в виде интенсивной линии, В кристалле Сп20 разреш╦н лишь оптич. квадрупольнып переход в состояние
О
I
ш
243
")
}
