1tom - 0153.htm
236
Ш ка
о. ш
о. ш
^^^»
X
как вблизи £мин и £Макс изоэнергетич. поверхности
замкнуты (см. Зонная теория). Переход от замкнутых к открытым поверхностям происходит «через» поверхность £(р):=£к, содержащую т. н. коиич. точку рк, в к-рои у≈0 (рис. I), Вблизи рк ф-ции £ (/?} можно придать вид:
А
2т!
2т.
(2)
прич╦м эффективные массы mj, m2, ms одного знака. Энергии £к наз. особыми точками Я-типа (еслит15 т2, т3 > 0, то Л'г-типа; если mb ms, /n3 < 0, то 52-типа). Это ссдловые точки ф-ции £ (р).
Л. Ван Хов {L, Van Hove) в 1953 сформулировал и доказал теорему, согласно к-рой в каждой энерготич. зоне имеется по меньшей мере две точки 5-тила (одна
Рис, 1, Изменение топологии изоэлергети-чссних поверхностей вблизи конической
точки.
Рис. 2. Зависимость плотности состояний v от энергии £ квазичастицы-
∙мин
'мгис-
Si-типа, другая 52-типа), Схематич. зависимость плотности состояний v (£) в инергетич. зоне изображена на рис. 2. Аномальная часть v(£), содержащая В. X. о.,
1 / л У' ~ /2 ___ Л г 1-
равна
^ А \\ £к~ £ |
где А
Г;=
242
и отлично от нуля для особенности Si-типа при 8 < £к, а для особенности 58-тнна при 8 > £к.
В. X. о. могут наблюдаться не только при переходе от замкнутых изоэнергетич. поверхностей к открытым, но и при любом изменении связности изоэнсргеттгч. поверхностей, в частности при возникновении у изо-энергетлч. поверхности новой полости. Новая полость зарождается в точке с v = 0, благодаря чему и в этом
случае 6v ≈ | £ ≈ £я\ 3 и отлична от 0 при тех значениях энергии, при к-рых полость есть. В этом смысле особенности при £ = £мин и £ ≈£макс можно трактовать как В. X. о.
Знание В. X, о. существенно для понимания энср-гстич. зонной структуры кристаллов. Если к.-л. причина выделяет определ. нзоэнергетич. поверхность (как, напр., выделена ферма-поверхность в металлах), то изменение ее связности приводит к проявлению В, X, о. в ыакроскопич. свойствах. Так, изменение пут╦м внеш. воздействия связности ферми-поверхности ≈ причина предсказанного (И. М. Лифтиц) и обпаруженного экспериментально (Н. Б. Брандт и др.) электронно-топо-логич. фазового перехода металлов при упругих деформациях.
Лит.: у а и Hove L., The occurence of singularities in the elastic frequency distribution of a crystal, «Pfiys. Rev.»» Iflfbi, v. 89, p. I18D; 3 а Й м а н Д ж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1974, гл. 2, § 5; К о с е в и ч Л. М., Физическая механика реа.иьных кристаллов. К., 1981, гл. 1, § 2; А н и от а л у А,, Киантовая теория кристаллических твердых тел, пер. с англ., JVl., 19K1, гл. 4, § 8. М. Н. Кпмшов.
ВАН-ЦЙТТЕРТА ≈ ЦЕРНИКЕ ТЕОРЕМА: функция когерентности излучения от кространствснно некого-рентного источника с распределением иитонсивности 7(f>) пропорциональпа волновому полю когерентного излучателя с распределением амплитуды, повторяющим /(р). Установлена в 1934 П. Ваы-Циттертом (Р, van Cittert) и в 1938 Ф. Цернике (F. Zernicke) более простым способом. Физ. содержание TOO ремы состоит в том. что из-за дифракц. расплывапия и перекрытия пучков из-
лучения возникает частичная когерентность R двух точках. В результате степень когерентности излучения В J двух точках оказывается связанной с дифракцией.
Если G(r, p)oxp( ≈ i&t) ≈ волновое ноле, создаваемое в точке г квазимонохроматич. точечным источником, расположенным в точке р, то распределение источников в объ╦ме У, описываемое ф-цисй ^(р), созда╦т поле с комплексной амплитудой
(1)1
Полностью пространственно некогсронтныгг излучатель I описывается случайной ф-цией источника /(р), ср. зна- | чение к-рой (/(р))≈0, а корреляционная функция име- 1: ет вид; =:∙
-Р'). (2) \
*
Здесь 7 (р)^зО ≈ интенсивность источников, означает комплексное сопряжение, 6(р ≈ р') ≈ тр╦хмерная дельта-функция. Из (1) и (2) следует, что пространственная ф-ция когерентности волнового поля выражается ф-лой
, p)G*(r', p)/(p)dp. (3)
Правая часть здесь имеет тот же вид, что и в (1), если принять F (р} = 0* (/∙', р)/(р). В силу взаимности принципа С(г', р)≈ G(p, г') представляет собой расходящуюся сферич. волну в точке р, возбуждаемую источником, находящимся в точке г' . Комплексно сопряж╦нная величина G* (р, г') представляет собой поле, создаваемое в точке р сферич. полной, сходящейся в точку г', Т. о., ф-ция когерентности (3) совпадает с полем, создаваемым D точке г' источниками, к-рые наводятся когерентной сферич. волной, сфокусированной в точку г', прич╦м амплитуда этих источников в каждой точке пропорциональна интенсивности исходного некогерентного источника в той же точке. Напр., для теплового излучения, создаваемого нагретым шаром диам. D на расстоянии R от него, поперечный радиус когерентности рс имеет тот же порядок величины, что и размер фокаль ного пятна (диска Эйри) , возникающего при фокусировке плоской волны, длина к-рой А,, линзой, имеющей диам. D и фокусное расстояние R: pc~KR/D=M$t Здесь 0≈ DiR ≈ угол, под к- рым виден источник из точки наблюдения. Отсюда следует, что поперечный радиус когерентности возрастает по мерс удаления от источника.
Ли*п.: Van С J t t е г t P. Н., pie wahrscheinliche Schwi-ngunKsvertcilimg in ciner vnn finer T_,ichtcfm:Jk: direkt Oder mit-tels einer Linse beleuchteten Ebc'in1. «Physica», 1934, v. 1, p, 201; Zernicke F., The concept of det?n;e of coherence and Us application to optical problems, ibid., 15Ш, v. 5, p. 7S5; Б D р н M., Вольф Э,, Основы оптики, пор. с англ., 2 изд., М,, J97.4. В. И. Татарский. ВАНЬ╗≈ МОТТА ЭКСИТОН ≈ квазичастица, возни-кающая при бестоковых возбуждениях в полупроводниках, связанных с образованием пары электрон≈ дырка. Конкретизируя идею Я. И. Френкеля об эксито-нах ≈ возбужд╦нных состояниях электронной системы кристаллов, энергстич, уровни к-рых располагаются ниже зоны проводимости (см, Френкеля экситон.}^ Г. Ваньо и Н . Мотт предположили, что экситои в кристал-лич. полупроводнике можно рассматривать как пару квазичастиц ≈ электрон проводимости и дырку, к-рыо связаны кулоновским взаимодействием [1Т 2]. Энергия W кулоновского вяаимодопствня таких квазичастиц в кристалле И7=с2/ег, где е ≈ диэлектрич, проницаемость, г ≈ расстояние между связанными в В.≈ М. у. электроном и дыркой, е ≈ заряд олоктрона. Благодаря ослабленному средой в в pay кулоновскому вяаимодепстнию г может в сотни раз превосходить размеры элементарной ячейки кристалла. Вследствие этого В. ≈ М. и, часто наз. экситоном большого радиуса. Энергия связи Э. обычно в 100 ≈ 1000 раз поныне т чем энергия связи атома водорода. В.≈ М. э. существуют в кристаллах при низких темп- pax. При комнатных
")
}
