|
|
F ≈ дополнит, узлы в центрах всех граней параллелепипеда Браво; 4) объ╦мноцентрированные / ≈ дополнит, узел в центре параллелепипеда Браве.
Две реш╦тки относятся к одному и тому же типу Браве, если их параллелепипеды Браве одинаковы и имеют одинаковую центрировку. На рис. представлены все типы Б. р., прич╦м в одной строке расположены реш╦тки с одинаковыми параллелепипедами Браве, а в одном столбце ≈ реш╦тки с одинаковым типом цснтри-ровок. Около каждого параллелепипеда Браве указан символ соответствующей группы Браве ≈ полной совокупности преобразований симметрии соответствующей решетки. Имеется 14 абстрактно-неизоморфных таких групп (14 из 73 симыорфных ф╦доровских групп). Группы Браве ≈ основа теоретико-группового определения типов Б. р.: две реш╦тки относятся к одному и тому же типу Браве, если их полные группы преобразований симметрии изоморфны. В скобках на рис. приведены стандартные символы соответствующих типов Б. р. В двумерном случае (в случае плоскости) и>«еется 5 типов Б. р.: р2, р2тт, с2ттч р4т/я, рбтт.
Название Б, р. данного типа складывается из названия голоэдрии и способа центрировки (напр., кубическая объ╦мноцентрированная реш╦тка). Во всех реш╦тках, исключая триклинные и моноклинные, выше привед╦нные правила ограничения параметров репера Браве обеспечивают его однозначность. Реперы Браве для ромбоэдрической и гексагональной голоэдрий совпадают, но для ромбоэдрической голоэдрии возможно собственно ромбоэдрич, описание: о=Ь≈с, а=р=^. Во всякой моноклинной центрированной реш╦тке параллелепипед Браве может быть выбран как объ╦мно-центрированным, так и базо- или бокоцентрированным. Если все преобразования симметрии голоэдрии записать в виде матриц в осн. репере реш╦тки, то получим конечную группу целочисленных упимодулярных матриц ≈ арифметич, голоэдрию. Две реш╦тки относятся к одному и тому же типу Браве, если их арифметпч. голоэдрии целочисленно эквивалентны.
Б. р. широко используются в физике тв╦рдого тела, структурной кристаллографии. Точки, совпадающие с центрами атомов в идеальном кристалле, представляют собой одну (в простейшем случае) или несколько метрически одинаковых и параллельно расположенных, вставленных друг в Друга реш╦ток. Для определения типов Б. р. на ЭВМ наиболее приемлемым оказался алгоритм Делоне, основанный на более глубокой классификации реш╦ток по 24 сортам.
Лит.: Браве О., Иэбр. научные труды, Л., 1974; Современная кристаллография, т, 1, М., 1979; Галиулин Р. В., Кристаллографическая геометрия, М.. 1984.
Б. К. ВаймитейН, Р. В. Галиулин.
БРАУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ≈ см. Броуновское движение.
БРАХИСТОХРОНА (от греч. brachistos ≈ кратчайший и chronos ≈ время) ≈ кривая быстрейшего спуска,
т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 данные точки А я В (см. рис.) потенциального силового поля, двигаясь вдоль которой под действием только сил поля с нач. скоростью, равной нулю, материальная точка придет из положения А в В за кратчайшее время. При движении в однородном поле силы тяжести Б.≈ циклоида с горизонтальным основанием и точкой возврата, совпадающей с точкой А. Решение задачи о Б. послужило отправным пунктом для развития вариац. исчисления. БРЕЙТА ≈ ВИГНЕРА ФОРМУЛА ≈ описывает поведение сечения ядерной реакции или реакции между элементарными частицами вблизи резонансного значения энергии в случае изолир. резонанса (когда его ширина много меньше расстояния по энергии до др. резо-йаисов с теми же квантовыми числами). Предложена Г. Брейтом (G. Breit) и 10. Битером (Е. Wigner) Б 1936; на;*, также дисперсионной ф-лой
о, ar
ввиду сходства с выражением, описывающим дисперсию света.
При взаимодействии налетающей частицы с ядром ≈ мишенью ≈ может образоваться составное ядро ≈ нестабильная ядерная система, обладающая рядом квазиста-ционарных уровней. Ширина уровня Г связана с временем жизни т кпазистационарного состояния соотношением Г=Д/т. Если энергия частицы в системе центра инерции близка к энергии <?0 одного из уровней составного ядра, то вероятность образования составного ядра становится особенно большой, и сечения ядерных реакций резко возрастают, образуя резонансные максимумы. При этом (в случае изолир. резонанса) сечение реакции и определяется Б.≈ В. ф. Аналогичная ситуация имеет место при взаимодействии элементарных частиц, если их полная энергия в системе центра инерции (масса системы) близка к массе нестабильной частицы ≈ резонанса с подходящими квантовыми числами (спи-ном, ч╦тностью*, странностью и т. д.).
Рассмотрим реакцию:
a + X-+C-+b-bY, (1)
идущую через составное ядро (или резонанс) С со спином /с. Если во входном (а-f-X) и выходном (b-f-Y) ка-налах орбитальный момент Z=G, то Б.≈ В. ф. для сечения реакции вблизи энергии резонанса £0 имеет вид (рис. 1,2):
2ГС(-1 F/''rf
Рис. 1. Зависимость ссченил «т резонансного рассеяния от энергии падающей частицы £ в случае f=l>.
(2)
Здесь индексы i и / обозначают входной и выходной каналы, X = ft \(ma-\\-mx\l2tnamvSY^ ≈длина волны, де
Бройля\\ 8 ≈ кинетич. энергия частиц а и X в системе
Рис. 2└ Ход сечения ст реакции "С(р, п)1ЬМ; два максимума отвечают двум уровням энергии со-ставногоядра "N.
центра инерции; та, la, тх, /х^ массы и спины частиц а и X; Г?, Г/ ≈ парциальные ширины уровня составного ядра С, связанные с вероятностями его
распада по каналам i и /, Г = ^ Г/ ≈ полная ширина уровня.
Ядерные ширины меняются в зависимости от энергии возбуждения и массы ядра в пределах от 0,1 эВ до сотен кэВ. Для элементарных частиц полные ширины лежат в интервале от неск. десятков кэВ до сотен МэВ. Парциальные ширины не зависят от способа образования составного ядра. Ширины сами являются ф-циями анергии £. Обычно, когда SQ не мало, этим можно пренебречь. Если же £└->(), то следует учитывать, что
Г ~ Y~%- Ф-ла (2) справедлива и при /^0, если в набор квантовых чисел, описывающих каналы i и /т включать спины и орбитальные моменты каналов. Брейт-вигне-ровскому поведению сечения (2) с теоретич. точки зрения отвечает полюсная особенность амплитуды процес-
a ш
X
22/
15'
")
}
