1tom - 0128.htm
213
штейна, т, е. гамильтониан Е.-г. можно приближ╦нно Удобно ввести эффективный потенциал взаимодейст-
представить в виде:
где Я0≈ энергия осн. состояния, п ≈ числа заполнения
для квазичастиц с импульсом р и массой щч принимающие значения О, 1, 2, . . .,
вия с той же длиной рассеяния д, но допускающи применение теории возмущений. Тогда в борновском приближении заменяют v(p) величиной 4яЙ2а/т. Условием слабой неидеальности Б, -г. служит неравенство
≈ энергия квазичастиц,
v (р) ≈ ( Ф (х} ехр {≈ipxjk) dor,
≈ фурьо-компонснта потенциала взаимодействия Ф{х), NQ ≈ число частиц в конденсате, V ≈ объ╦м; для сла-бонеидеального Б.-г. 7V()^7V, где N ≈ число частиц. При малых импульсах р спектр в (2) имеет фононный
характер, т. е. R (р}^ср, где с^ (pv(0)/2m)'/2 ≈ скорость звука в Б,-г., р ≈ плотность газа. При больших импульсах ф-ла (2} переходит в спектр идеального газа Я(/?)=р2/2т. Осн. член под знаком корня в ф-ле (2) пропорционален потенциалу взаимодействия, следовательно этот результат нельзя получить с помощью простой теории возмущений, основанной на разложении по степеням потенциала взаимодействия. Эта трудность была разрешена Н, Н. Боголюбовым в 1947.
Метод Боголюбова основан на том, что при нулевой темп-ре в неидеальном Б.-г. со слабым взаимодействием большая часть частиц Na находится в «конденсате» с нулевым импульсом, поэтому бозе-операторы
д0 и ао уничтожения и рождения частиц с нулевым импульсом (к-рые удовлетворяют перестановочному
соотношению a0a<f ≈ ao~a0 ≈ 1) можно считать не операторами, а числами. Гамильтониан неидеального Б.-г. в представлении вторичного квантования имеет вид:
Спектр Б. -г. малой плотности можно получить также методом Грина функций и методом коллективных переменных, Спектр F (fc) квазичастиц Б. -г. в общем случае Можно выразить через структурный фактор S (fc):
где- k≈p/7l
- волновой вектор,
S (k) = f g (x) ехр (ik-зс)
р Р
-H2V)-1 2
Pl+pz=p
') a+ * Я.
,&
..
где а,) и л ≈операторы рождения и уничтожения
бозе-частиц с импульсом /?, удовлетворяющие перестановочным соотношениям
где 6 р ≈ символ Кронекера. Операторы а и а* мож-
но рассматривать как малые величины по сравнению с До и UQ , ограничиться в гамильтониане квадратичными членами по ар и я^ и ввести вместо них новые
g(x) ≈ корреляц. ф-ция плотности. Величину S (fa) можно получить из экспериментов но рассеянию нейтронов.
Лит.: X у а н г К., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1%В; Л и ф ш и ц Е. М., ПитаевскийЛ. П., Статистическая физика, ч. 2, М., 1978; Боголюбов Н. II., Избр. труды по статистической физике, М., 1979.
Д. Н. Зубарев,
БОЗЕ-ЖЙДКОСТЬ ≈ квантовая жидкость, в к-рой элементарные возбуждения (квазичастицы) обладают нулевым или целочисл. спином; подчиняется Бозе ≈ Эйнштейна статистике. К Б. -ж. относятся, напр., жидкий 4Не, к-рый при низкой темп-ре может перейти в состояние сверхтекучести, а также совокупность куперовских пар электронов, образование к-рых приводит к сверхпроводимости. См. Квантовая жидкость. БОЗЕ-СТАТЙСТИКА ≈ то же, что Бозе ≈ Эйнштейна статистика.
БОЗЕ-ЧАСТЙЦЫ ≈ то же, что бозоны. БОЗЕ-ЭИНШТ╗ЙНА КОНДЕНСАЦИЯ (бозе-кондсн-сация) ≈ квантовое явление, состоящее в том, что в системе из большого числа частиц, подчиняющихся Бозе ≈ Эйнштейна статистике (бозе-газ или бозе-Жидкость), при темп- pax ниже вырождения температуры в состоянии с нулевым импульсом оказывается конечная доля всех частиц системы. Термин «Б. ≈ Э. к.» основан на аналогии этого явления с конденсацией газа в жидкость, хотя эти явления совершенно различны, т. к. при Б. ≈ Э» к. она происходит в пространстве импульсов, а распределение частиц в координатном пространстве не меняется. Теория Б.≈ Э. к. построена А. Эйнштейном (A, Einstein) в 1925 и развита Ф. Лондоном (F. London) в 1938.
Поскольку Б. ≈ Э. к. происходит даже в идеальном бозс-газе, ее причиной являются свойства симметрии волновой ф-ции частиц, а не взаимодействия между ними. Для идеального бозе-газа из Бозе ≈ Эйнштейна-распределения
бозе-операторы Ь_ ≈а0Лг~ /4д0, Ъ
г г г
гамильтониан принимает вид:
. Тогда
Этот гамильтониан представляет собой квадратичную форму относительно операторов Ь* и Ъ н приводится
к диагональному виду с помощью Боголюбова канонического преобразования. Т. о., для энергии квазичастиц получается ф-ла (2). Анализ УТОЙ ф-лы показывает, что модель слабонеидеального Б.-г. может объяснить сной-ство сверхтекучести, типичное для киантовых жидкостей, а также образование вихревых нитей.
(где Т ≈ абс. темп-pa, Е ≈ энергия частицы с импуль-
сом р, \\i ≈ хим. потенциал) следует, что в низшем энер-гетич. состоянии с р=0 находится
-/V0 = [ехр (≈ \a/k Т) ≈ 1] -1
частиц. Из положительности jVn следует, что и,<0. Если фактор вырождения А.=ехр (\\ilkT) близок к 1, то н состоянии с р=0 может быть очень много частиц. Поэтому нельзя пренебрегать вкладом частиц с р=0 при вычислении ср. величин. Из условия постоянства
полного числа частиц "Уп ~N в объ╦ме V следует
ур-ние для N0:
N
оэ
1
X
>г
ш
3
х
I
n О
Lu
∙5, А= (╧/23imkT) <* ≈ длина волны де
Бройля, соответствующая тепловому движению, т ≈ масса частицы. Отсюда JV0=A:[1≈ (Г/Г0)3/2]; Г0≈ 219
")
}
