1tom - 0126.htm
211
ных возбуждений с импульсом /с. Ф-ции uh, Vf, связаны соотношением ц£≈г^- 1, к-рое обеспечивает бо-
зс некий характер операторов. Б. к. к. (1) позволяют
получить зиорготич. спектр слабо возбужд╦нных состояний нсндоалыюго бозе-гагш и объяснить ого сверх-теку честь (см. Бозе-газ].
Для неидеальногп ферми-гаяа из электронов, взаимодействующих между собой посредством обмена фононами, Б. к, и, имоют след, вид:
а
-и,
a±ff ±1y ≈операторы импульсом ±fc и спином
(2)
уничтожения электрона с ±'/2, ako1 ocfcl ≈операторы
уничтожения элементарных возбуждений с импульсом и. Ф-ции ulft uk вещественны и связаны соотношением
ttjj-j-Ид. ≈1, к-рое обеспечивает фермиевскин характер операторов afc. Да/ко в случае слабого взаимодействия
электронов с фононами теория возмущений по степеням константы связи неприменима, т. к. электрон-фононное взаимодействие оказывается существенным вблизи поверхности Ферми, где образуются киррсли-рои. нары электронов с противоположно направленными импульсами и спинами. После проведения Б. к. п. можно применять теорию возмущений с соответствующими предосторожностями, исключив «опасные» члены, приводящие к расходнмостям. В. к. п. (2) позволяют получить спектр элементарных возбуждений системы
п объяснить явление сверхпроводимости.
Лит.: Л и ф щ и ц Е. М., П и т а с и с к и и Л. П., Статистическая физика, ч. 2, М., 1978; Боголюбов Н. Ы., Иибр. груды по статистической физик»;, М., 1979.
Д. П. Зубарев.
БОГОЛЮБОВА ТЕОРЕМА ≈ теорема статистнч. физики об особенностях типа 1/<у2 у Грина функций для бо-зе- н ферми-систсм при малых импульсах */. Доказана Н. Н. Боголюбовым н 1961.
Согласно Б. т., для квантовых бозо-систем с калиб-ровочно инвариантным взаимодействием между частицами фу рье-компоненты ф-ций Грина, соответствующие энергии £=0, удовлетворяют неравенству
где а
ч
ч
«
≈ бозе-опсраторы, А ≈ константа, пропорциональная плотности бозе-конденсата. Ф-цим, Грина понимаются в смысле квазисредних, т. е. предполагается, что снято вырождение состояния статистич. равновесия, связанной с законом сохранения числа частиц (неустойчивость относительно образования боае-конденсата), li этом случае особенность i/q* свидетельствует о пояьлеиии бозе-коидснсата и ветви возбуждений без эшфгетич. щели.
Аналогичная теорема имеет место и для форми-сис-тем, для к-рых возможен переход в сверх мроподлщее состояние, налр. для электронов в металле. В атом случае для построения кказисредьшх нужно спять вырождение относительно появления связанных пар фермио-нов с противоположно направленными спинами. Тогда
" » Р-«
где p , p^ ≈ операторные фурье-комнопепты, соответствующие импульсу </, от произведений формн-опе-раторов
¥(#, a)Y(a?% -a),
Y+ (,х, от) У+ (ж', ≈о);
О ≈ спин, В ≈ константа, пропорциональная плотности конденсата из парных «к«а^имолокул», т. е. корре-ляров. пар фермионов с ггротивополозкпо папраплспньс-ми спинами, Ь. т. для ф(?])ми-систем указывает на появ-
ление ветви коллективных возбуждений в эноргстич. спектре, что отвечает спонтанному нарушению симметрии.
Аналогичные особенности появляются у соотв. ф-ций Грина для систем с др, видами вырождения. Такие же соотношения справедливы и в квантовой теории тюля, где в случае спонтанного нарушения симметрии возникают частицы нулевой массы (см. Гилдстщна теорема). Лит.: Боголюбов Н. Ы.+ ШОр. труди, г. 3, К., 11)71; Статистическая финика и квантовая теория поля- [Сб. ст,1, М., 1973; Форсгор Д., Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции, пер. с англ., М., 1980, гл. 7; Б о г о л ю б п в Н. Н., Боголюбов Н. Н. (мл.), Введении в квантовую статистическую механику, М., Ш4. , Д. Я, Зуварев, БОГОЛЮБОВА УРАВНЕНИЯ ≈ цепочка ур-шш для одпочистичных, двухчастичных и т, д. ф-ций распределения классич. системы частиц с парным потенциалом взаимодействия. Установлены II. II. Боголюбовым в 1946, попытки их вывода др. авторами были менее удовлетворительными, т. к. обходили важный вопрос о граничных условиях. Б. у, наз. также ур-нинми ББГКИ: Н, Н. Боголюбов, М. Борн, Г. Грин, Дж. Кирквуд, Ж. Ивон (М. Born, H. Green, J.Kirkwood, J.Yvon).
Б. у,≈ осп, система ур-иий метода частичных ф-ций распределения н статистич. физике. Вводится последо-нателышсть ф-ций /\\, F2, ..., Fs, дающих распредоле-нис вероятности п фазовом пространстве (и равновесном случае ≈ в конфигурац. пространстве) для комплексов из одной, двух, . .., s частиц; для УТИХ ф-ций устанавливается система зацепляющихся ур-шш.
Ф-ции Fs в общем случае определяются выражением
где D N ≈ ф-ция распределения Л^ частиц по координатам q н имиулг.сам р в объ╦ме У, симметричная ф-ция фа^оных переменных . Б . у. получаются из Лиувилля уравнения в результате его последоват, интегрирования по координатами импульсам N ≈ 1, N≈ 2, . . . частиц:
dt
Здосъ Ф(|<?/≈ffj + il) ≈ потенциал взаимодействия между частицами, Нs≈ гамильтониан комплекса из s частиц, (...) ≈ скобки Пуассона.
Т. о., Б. у, представляют собой систему зацепляющихся ур-ний для /fllT F2, . - -т ^5> ЛРИ мх выводе совершается термодинамич, предельный переход V-+co, 7V-^co при V/N≈v≈const, после к-рого пренебрегают влиянием стенок и опускают члены ~s/N. Наиб, существенны первые Б. у.:
_flF, , pi 9F1
~дг
+
m
4$
&F,
+ (P^.J-^
1 \\ т Of/i ' v
0
т
O'lt
≈e
└
"
где
д
/
т ≈ масса частиц.
С номощьто Б. у. уда╦тся выполнить послодоват. ди-намич. вывод кинетического уравнения Полъцмапа для газа малой плотности и для гааа со слабым взаимодой-стниом между молекулами. Метод основан на существовании для газа тр╦х масштабов времени релаксации,
<
CQ О
с; О
21Т
")
}
