1tom - 0107.htm
195
ной, топологически выделенной частью этой суммы
D (a*i, а"2; л1!, ,г2) (рис, 1, nepnot1 слагаемое правой масти), представляющей собой сумму нсех двухчастично не-приводимых диаграмм в Я-канале [в к-ром кинематич. переменная 1~-(р\\_ \\ />2)2, где р,, рг ≈ 4-имнульеы частиц 7, 2]т т. о. таких диаграмм, к-рые нельзя разбить
на дне снизив ю части, содержащие точки д^, .г2 и .гь ,г2» разорвав только две лилии, идущие в направлении /-капала,
Ядро К Б, ≈ С, у. явным образом выражается через
сумму двухчастично неприводимых диаграмм D и ф-цпи Грина свободных частиц [второе слагаемое в Ираном части рис. 1 отвечает интегральному члену и ур-нпн (*)]. Оно строится на основе лагранжиана няаи-
Рис. 1.
модс-пствия частиц с полем, но само поле и yp-iruo (*) явно не плодит. Поскольку, кроме теории возмущении, других конструктивных методов вычисления ядра (так же, как и неоднородного члена) точного Б.≈С. у. не существует, его следует рассматривать только как удобное соотношение, позволяющее неявным образом выразить всю сумму диаграмм Фейпмана через их двухчастично неприводимую часть.
Часто мод Б.≈С. у. понимают приближ╦нное ур-нио (т. н. лестничное приближение), к-роо получается, если ограничиться в сумме двухчастично лен ринодимых диаграмм низшим порядком теории возмущений, т.е.
однократным обменом
I
Рис. 2.
квантом поля между двумя взаимодействующими .частицами (рис. 2). Н атом приближении Г>.≈С. у. обычно используется для релятивистского описания связанны к состояний системы двух слабо нзагшоденст-вукицн.ч частиц (напр., позитрония]. В перелятлкнст-ском пределе !>∙≈<'∙ У- перестает зависеть от двух раал. врем╦н п переходит в ур-пие Шр╦дингера с соот-вртстиующим потенциалом.
Ур-пие (*) можно понимать н как ур-пие непосредственно для амплитуды рассеяния днух частиц. П атом
случае D следует считать амплитудой, a D ≈ ∙ е╦ неприводимой частью. Упомянутое выше соотношение
между ф-циямиТ? и К сохраняется. Учитывая перекр╦стную симметрию амплитуды рассеяния, связывающую разл. каналы реакции {;ггому свойству удовлетворяют диаграммы Фейнмана во всех порядках теории возмущений), можно использовать Б.≈С. у. для описания взаимодействия частиц в я-кшшле [в к-ром киноматич.
переменная s= (p^≈ pi)2; см. рис. 1], т. е. рассматривать с его помощью столкновение частицы 1 с античастицей
J' с превращением их в частицу 2 и античастицу 2', Такая трактовка Б.≈С, у. положена н основу мультн-исриформч. модели процессов множественного рождения частиц (см. Множественные процессы] при высоких анергиях. В этом случае из П.≈С. у. уда╦тся получить аналогичное, но более простое ур-ние для мнимой части амплитуды рассеяния частиц./ и J" в s-канале, к-рая посредством оптической теоремы связана с полным сечением упомянутых процессов.
Лит..- S а 1 р е t e г Е. Е., В <∙ t li с1 II. A., A Tolativislic equation for hound-state problems, *Phys. Kev.», НИИ, v. 84, p. 1232; Ш в R б с р ('.., Введение в релятивистскую ньантплую теорию по.п>г, Jiiip. с англ,. Мч ЮЬЗ, гл. 17, § ti; Д у н а г некий А. М., Р о и з г н II. И., О пиковском понорпп' и рамках урашн-пш! БГТР ≈ СолпИ'п-ра, сЯдер. филинаи, 1071, т. 14,
с. 8Г»5; Л и ф ш и TI Е. М., Питаевский Л. П., Ролнтивист-скян кпантовая теория, ч. 2, М.т 1971. 1L. И. Рошен, БИГАРМОНЙЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ (от лат. Ы-, в
сложных словах ≈ двойной, двоякий и грсч. harmo-nikos ≈ слаженный, соразмерный, гармоничный) ≈ диффсрс-пц. ур-пио ЛЛ?/≈О, гди Л ≈ Лапласа оператор. ]'е1П(^1ля Б. у. H;;;J. 6'игармонич. функциями, к к-рым относится, напр., гармонические функции. Б приложениях чаще нстречается двумерное Б. у.:
L 9
fl'M
Осп. крлевал задача состоит в отыскании ф-ции и(я-, ?/), непрерывно]! вместо с мерными нрои:шоднкпш п замкнутой области £, удовлотворяющой Б. у. внутри S, а
на t>u грошик.' С ≈ условиям: м
гдо д/Оп ≈ производная по нормали
\dit-ldn]c-≈h(l), к (7, a g(l) и
h (I) ≈ ∙ но]грерыилыо ф-ции дуги /, Пигармоиич. ф-цию можно представить при помощи двух аналитич. ф-ций ф(г) и ty (г) комплексного переменного г≈ дН iy'- u= ≈ Rofz*ip(z)+i|5(z)]t г*≈ х ≈ iy. Представление и в данном случае позволяет снести оси. красную задачу к системе краевых яадач для аналитич. ф-цип. Этот метод используют в ралл. плоских задачах теории упругости и гидродинамики.
Лгст.: С м и р п о в Т1. И., Курс тшсшой математики, т. 3, ч. 2, Я нид., М., 1Р7Д; .11 я ii р с л т ъ гп М. A., JI1 я 5 а т Б. В., М*тг>Д7.1 теории фу nit ций кимплсксиогп nejipMi'iiHoro, 1 изд., М.. 1117.4. В. П. Ал*11М{)в, БИГМШЯ ≈ нерподич. и.чмоиепия ио ирсмопи амплитуды колебания, иовпиказощего при сложении двух зяр-моиичсскпх колебаний с П^мнкимц частотами. Б . появляются вследстнис того, что иеличина разности фаз М(?жду двумя колебаниями с разл. частотами iicii времн изменяется так, что оба колебания оказываются в какой-то момент времени и фазе, через нок-роо время в протипофазе, затем снопа в фазе и т. д. Соответст пенно амплитуда результирующего колебания периодически
Г.игшш, нояникающие и ]Ю-ny.iniTjrro сложр71и;[ днух гар-моничспсих ко:тбаний с од1г-тгакоными ямплитулнми и частотами.
достигает то максимума, равного сумме амплитуд складываемых колебании, то минимума, равного раяиости ;этих амплитуд (рис.). Напр., Г>. возпикаЕот при звучании двух камертонов с близкими частотами ≈ звук поочер╦дно усиливается и ослабевает, при сложении нормальных колебаний с близкими частотами в связанных линейных осцилляторах.
При сложении двух бегущих в одном направлении воли с близкими частотами и волновыми числами Б. возникают не только но времени, но и в пространстве. Складывая, напр., волны с равными амплитудами
{!1 = A cos fait ≈ k-i-т) и ,?2 ≈ A cos (to2£ ≈ k%
получаем результирующую волну
=2A cos
t ≈
S =-- .?
г
х
∙ COS
(ft), +10,)
t≈
X
1
с частотой ((й] + <ой)/2 и волновым числом {kl-\\-k2)/24 к-рые близки к частоте и волновому числу любой из компонент. Амплитуда волны модулирована и пространстве и времени медленно меняющейся огибающей г, частотой (tot ≈ 0)2)/2 и волновым числом (Aj≈/г2}/2. Частота 1>. равна разности частот складываемых компонент £2=0^≈ш2.
При сложении двух поли г, равными частотами и разными, но близкими но направлению волновыми векторами В. возникают только в пространстве в результате интерференции ноли (т. н. муар). Именно такую структуру имеют волны в фревелевокой зоне излучателей, а также волны в разл. полноводных системах.
Ш
ш
201
")
}
