|
|
Здесь JV ≈ нуклонный ток, £д ≈ лептонный ток (см. Ток ц кпантоиой теории ноля), х ≈ пространственно-временная координата; через э. с. обозначены эрмитово-соиря/к╦нныс члены; Gp = Сц cos Ос, где Сд ≈ универсальная константа слабого взаимодействия; множитель cos Фс отпсчает процессам без изменения странности ≈ т- "∙ Кабиббо угол]. Константа G = 1 ,40- 10~49
эрг -см3 была найдена экспериментально (см. ниже). Лептонный ток Lw является комбинацией У- и Л-слага-емых с рапными весами и может быть выражен через волновые ф-ции электрона и нейтрино:
где 1>г, ≈ iVoViY2T3- Нуклонный ток /м> также является комбинацией векторного и аксиально-векторного слагаемых J^=.V^(x) ≈ А^-(х), Он не может быть выписан в явном виде через волновые ф-ции нуклонов, однако матричные элементы от V^ и AV- между нук лонными состояниями, к-рые определяют характеристики Б.-р, (сл1. нпжп). могут быть выражены через небольшое число констант сиязи gVt gM, gs, gA, gp, gT\
\ V± (0) | .V> - UN.
-h gs
(0) | .V>
(4)
gA
v
Здесь ,V, Л" ≈ исходный и конечный нуклоны; U ≈ дираковсьчш бпсиинор (решение сиободного ур-ния
Дирака), т11" ≈ повышающий и понижающий изосппно-вые операторы, переводящие нейтрон в протон и оротон в нейтрон (см. Изотопический спи-н)}
v= 0, 1,2, 3;
передаваемый 4-нмиульс, pN, и. pN ≈ импульсы началь-
ного и конечного состояний нуклона.
Из гипотезы сохранения векторного тона следует, что £V = sr(0)^l, Я5(<72)^0, £и*(0}=^р≈ цп^3,70, где цр и ид≈ аномальные магн. моменты протона и нейтрона и единицах ядерного магнетона (см. Магнетизм микрочастиц). Оксперим. исслодонания Б, -р. позволили подтвердить гипотезу векторного тока сохранения и получить ограничение на константу #г, ха~ рактеризующуго т. н. аксиальный ток второго рода:
Выделяемые при Б.-р, энергии малы по сравнению с ">]ус- (tnv ≈ масса нуклона), поэтому можно считать
передаваемый 4-импулг>с дц равным 0. При этом одно-вуклонный гамильтониан 11л примет вид:
/т
(5)
Здесь #у и ^/ ≈ векторная и аксиальная константы нуклон-леитонного взаимодействия, 1 ≈ единичный оператор, а = Vi)Y~MaTPllIJ-bi Дирака, а= ≈ yoYVa ≈ спиновые матрицы Паули. Т. о., эффективный гамильтониан Б.-р. определяется н осн. двумя константами связи ≈ вокторпон £у и аксиально-векторной $А-
Дальнейшее развитие теории црггпело к созданию единой теории слабых и эл.-магл. взаимодейстний (см. Электрослабое взаимодействие). Согласно этой теории, слабое взаимодействие не является локальным, а про-
исходит пут╦м обмена наряженными (И/±) и нейтральными (Z°) векторными частицами массой около 100 Гзв/са (рис. 1, о). Однако па теории Б.-р. существование этих частиц практически но сказывается из-за малости £^10 М;»В по сралнению с т-^с2-. По этой причине теория электрослабых взаимодействий для Б.-р, сводится к теории Фейнмана ≈ Гслл-Мана.
Характеристики Б.-р. Для вычисления наблюдаемых характеристик Б.-р.≈периодов полураспада Гч, формы р-спектров, Р1≈v-угловых корреляций и др. необходимо знать амплитуду процесса, определяемую матричным элементом перехода между начальным i и конечным / ядерными состояниями: Мf\\ = </ | Н$ \\ г>.
В случае Б.-р. нуклона В случае Б,-р. ядер:
где эффективный гамильтониан процесса Н$ равен сумме слагаемых, описывающих Б.-р. отдельных, со-
ядро нуклонов: i/p(/*i, - - ∙ , ГА) ≈
f)* Здесь г ≈ пространственная коорди-
ставляющих
-_
ната нуклонов в ядре. Это не означает, что теория может описывать только однонуклонные переходы; эффекты многонуклонной структуры, включая возможность коллективных возбуждений ядра, учитываются в волновых ф-циях начального и конечного состояний ядер. Однако в таком приближении но учитываются т, н. меэонные обменные токи, описывающие испуска-
*
ние нары cve (e+ve) виртуальными мезонами, к-рыми обмениваются нуклоны в ядре (рис, 2, а), а также испускание лептошюй пары нуклонами, происходящее за сч╦т обмена виртуальными мезонами (рис. 2, б, в). Уч╦т мезоиных обменных токов приводит к тому, что Я$ становится многочастичным оператором. Вклады
р.ш
N'
обе
Рис. 2. Примеры вкладов мпзонных обменных токов в амплитуду бета-рнсп ада: «≈рождение лептонной пары при 6i^ra-pac-пад<; виртуального мезона (напр., р- или СУ-МСЗИНОП и л-ик-яон),
iVt и NZ≈ нуклоны до процесса, N^ и Л1^≈ноелг; С ≈ РО<«ДРНИР лептонноЙ пары нуклоном при испускании моипна, поглощаемо гч> другим нуклоном ядра; в≈виртуальное возбуждений лу-клонного резгшаипа (Лг* или Д) при обмене мч-^ошш с другим нуклонам и последующий бета-распад резонанса.
меаонных обменных токон в р-снектры и периоды полураспада могут достигать неск. %.
Спектр р-частиц связан с матричным элементом Mjt-соотношением;
г2
Лг i f3 \ J Р I I 1.T 12 └С-1 {F* &\\У J Р> (i'\\
(о) а(з -- ≈≈≈≈≈ .IV /; г Di I6n≈ 6 )- а 6 . [hi
*∙ ' .i,, .1-1 !' ∙ l \\ и i v-/
Здесь р и £ ≈ импулг.с и энергия испускаемой р-час-тщ|,ы. При пыиоде (О) предполагалось, что inv-- l) ц энергия отдачи конечного ядра пренебрежимо мала по сравнению с <%. Если А/у, не ааиисит от зиергнн,
мноу,- ис-
форма р-спектра определяется только «статкстич.» жителем: N (6J) ~ р£ (£о~ £)z. При расчете Л/ пользуется ряд приближений: 1) граничные энергии 0 относительно малы, вследствие чего длины воли де Бропля испускаемых лентонов велики по cpajtiienino с размерами R ядер: рЛ/А < 1, qR/1i < 1, т. о. DO/I-поные ф-ции лептонон неапачнтольно леияются внутри ядра; 2) будучи няяты между пдерными состояпинми, иек-рые входящие в ф-лу для //р операторы илимот матричные элементы порядка 1, тогда как другие имеют матричные алемонты порядка UjV/c, где УД- ≈ характерная скорость нуклона н ядре. Для легких и средних ядер параметр Ze*/fic < 1. При вычислении Mfi обычно используется разложение но этим малым параметрам.
и
о.
ш ш
191
")
}
