|
|
что ф-цип плотности р(г) сферически симмет-
X
О
рична:
/(*)=*
о
'р (г)
sn
AT
dr.
(2)
прич╦м f(s) становится ф-цией скалярного аргумента 5-≈4л sin u/X. Множитель sin (ы)/&т под интегралом свидетельствует о том. что наиб, вклад в А, ф. вносят внутр. области атома. Из (2) следует также, что Л. ф. монотонно убывает с ростом s. Это связано с тем, что волны с длиной К^а (а ≈ радиус атома или к.-л. др. рассснвающен области), рассеянные ризл. точками (нлпр., П и Д на рис. 1) на угол ft^O имеют сдвиг фаз и поэтому частично ь.чаимно погашаются. В атом и состоит фи в. смысл А. ф. Поскольку (1) представляет собой фурье-образ ф-ции плотности рассеивающей материи, то по эксперим, зависимостям А. ф. от sin т}/Я можно определить (>(г).
Рентгеновское излучение рассеивается электронами атома, следовательно, рентгеновский А. ф. f^(s) зависит от распределения электронной плотности в атоме р (/-} ≈ | i|) (г) [- (где 4"1 (г) ≈ волновая функция УЛектрОнов л атоме) и монотонно возрастает с увеличением ат. номера Z элемента. Для линейно поляризованных рентгеновских лучей множитель А' равен амплитуде рассеяния УЛ.-магн. излучения одним свободным плсктро-НОА*: К ≈ е*/гпес~'3т Н, гдо е н ntff- -заряд и масса электрона соответственно, а 0 ≈ угол между волновым вектором рассеянной волны ks и направлением алект-рич. поля К падающей волны. fv обычно выражается
30
26
23
20 h X -I 300
1Д
3,2 О
05 ≈и.
- - 1,0- - - - ^Tj.5; _ fc _
150
sinfr/X
Рис. 2. Зависимости / Д/', Д/" и /^ от sin и А- Пунктиром
тшкнзяны т)1 Hit1 зависимости с уч╦том температурного фактора для Омзощ'итриронанной |н.'Ш╦ткн F<". Д
р (0)≈ \\ 4я/--р (г) dr ≈Z. Абс. величина /р
158
в относит, единицах амплитуды рассеяния а-полярпзо-ванной полны (Э = л/2) одним свободным электроном (рис. 2). При рассеянии на угол 0^= 0, когда все элект-роны рассеивают в фазе, /р равен числу электронов в
атоме: )
~ К)-11 см.
Ксли частота излучения близка к частоте К- или L-края поглощения (см. Рентгеновские спектры), то А. ф. увеличивается ,ча сч╦т аномальной дисперсии на величину А/к. i--/\\f'^ /-[--tA/" L. В перлом приближении Д/^, L и Д/Jj. L но зависят от угла рассеяния О
(рис. 2}, т. к. радиусы А'- и L-оболопек обычно много меньше К. При достаточной близости к краю поглощения поправка на аномальную дисперсию может быть порядка потенциального вклада в А. ф.
Обычно ядра атомов из-за большой величины массы протонов т.р дают ничтожно малый (в сравнении с электронным вкладом Р) вклад в рентгеновский А. ф.,
т. к. /? ∙≈∙ m"1. a ╧ ∙≈' т-1
ж 0,5-10 3. Однако при рассеянии излучения на ядрах нек-рых изотопов, имеющих нмзколежащле гамма-ре-зонансы (см. М╦ссбауэра эффект), ядерный вклад в области частот вблизи резонанса может быть большим {до ~ Ю2/р), прич╦м он сильно зависит от частоты, в
отличие от /£, величина к-рого от частоты практически по зависит. В отсутствие сверхтонких взаимодействий /я не зависит от О, т. к. К > ft.
Электроны взаимодействуют с электростатнч. потенциалом S (r) атома. Следовательно, электронный А, ф. /э f-s) (рис. 3) отражает распределение S (r) внутри атома. /s (s) зависит не юлько от числа электронов в атоме, но и от размеров электронных оболочек*, что приводит к немонотонной зависимости Д, от У,,
Для олектронон К ≈ 2мпес;Н?. Электронная плотность атома р (г) и потенциал S (r) связаны ур-нием Пуассона, поэтому /г, и /э взаимосвязаны:
откуда видно, что /э более резко зависит от 5, чем/р, и более слабо от Z. Абс. величина /в ∙≈∙ 10~8 см, т, е. электроны значительно сильнее рентгеновских лучей взаимодействуют с веществом.
К А. ф. /р и /э тесно примыкает нейтронный ядерный фактор /н (обычно обозначается Ь). Он не зависит от угла падения, т. к. длина волны де Бройля для нейтронов много больше радиуса атомного ядра, не имеет никакой онрсдел. зависимости от 2 и очень сильно .меняется даже для изотопов одного элемента (рис. 'Л). Значения Ь не поддаются расч╦ту и определяются опытным пут╦м (см. Нейтронная оптика]. Абс, значе-
Рис. 3. Зависимости /9, / и > от sin
'р1-
т. е.
т о! т.
ни я Ъ *** io~12 см, т. е. нейтроны заметно слабее рентгеновских лучей взаимодействуют с нещество-\\т. Нск-рые ядра имеют низколежащие нейтронные резо-нансы, в результате чего в Ь присутствуют как потенциальный, так и резонапсньш вклад. При этом Ь может стать отрицат. величиной. В зависимости от взаимной ориентации спина ядра S л спина нейтрона Ь может иметь два значения; Ь^ ≈ для антнпараллельной ориентации и Ь+≈для параллельной, тогда
, _ 8' , _ , S+l , + &~2S+1 ' 1^+1 '
Наряду с Ъ в магнптоупорядоченпых объектах можно ввести магнитный нейтронный А. ф. /JJ (обозначается р), к-рый описывает когерентное рассеянно пен-тронов на регулярно расположенных в пространстве маги, моментах атомов или ионов.
Ф-ция р (ft) монотонно падает с ростом угла -ft. Поскольку магп. моменты атомов определяются магн. моментом внеш. оболочек атомов, тп зависимость р от ft более резкая, чем у /р. Абс. величина р ≈10~12 см. В зависимости от взаимной ориентации спина нейтрона и магн. момента атома р может быть как положит., так н отрицат. величиной. Полный нейтронный А. ф. в магиитоупорядоченных средах равен сумме Ъ-\\-р.
")
}
