|
|
о
ют конечное в р е м я ж и з н и (для свободного А. оно ~10~кс), т. к. А. стремится перейти в состояние с меньшей энергией; при этом А. испускает фотон, энергия к-рого равна hv=§i~ £ftl где fj и $^ ≈ энергии верхнего и нижнего уровней А. соответственно, v ≈ частота испускаемого эл.-магн. излучения. При обратном переходе с нижнего уровня на верхний А. должна быть сообщена энергия g,-≈8^. Каждому излучатель-ному квантовому переходу А, соответствует спектральная линия частоты v (или длины волны Я≈c/v), совокупность спектральных линий А. образует его спектр (см. Атомные спектры). Интенсивность спектральных линий зависит от вероятностей соответствующих кван-тоны\\' переходов, к-рыо в спою очередь определяются т. н. Эйнштейна коэффициентами, (На рис. 1 показаны спектральные серии, в к-рые, группируются спектральные линии А. водорода, для последних указаны длины ноли Я.)
Значения дозволенных энергий А. можно определить, либо изучая возбуждение его электронным ударом ≈ по значениям энергии возбуждающих электронов (потенциалов возбуждения), либо пут╦м расшифровки атомных спектров; последний метод является основным для определения уровней энергии А., поскольку частоты v попускаемых и поглощаемых фотонов определяются с гораздо большей точностью, чем потенциалы возбуждения.
Квантование энергии А. является следствием волновых свойств электрона, к-рыми он (как и др. микрочастицы) обладает наряду с корпускулярными свойствами (см. Корпускулярно-вилновий дуализм). Движению электрона в А. соответствует стоячая волна с длиной А~10~8 см, т. е. порядка линейных размеров А. Поскольку для стоячей волны в ограниченном объ╦ме возможны лишь определ. значения Я, то и энергия А, также может принимать лишь дискретный ряд значении. Свободный электрон, оторванный от А., имеет непрерывный эпергетич. спектр.
Теория атома водорода н кодородоподобных ионов. Последовательная теория А. основана на законах кван-топой механики. Квантовомеханич. теория объясняет устойчивость А., необъяснимую в рамках класснч. физики, а также позволяет достаточно точно рассчитать для простейших А. уровни энергии, вероятности переходов и т. д., с помощью разл, приближ╦нных методов можно рассчитывать характеристики сложных А. На основе квантовых представлении с единой точки зрения можно объяснить оптич., магн.т электрич. н хим. (см. Квантовая химия) свойства А., а также периодическую систему элементов Менделеева.
Теорию одноэлоктронного А.≈ А., состоящего из ядра с зарлдим-j-Ze и одного электрона с зарядом ≈е, обычно наз. теорией А. водорода. Движение электрона относительно ядра представляет собой движение частицы с тремя степенями свободы в кулоновском поле ядра (центр, поле). Потенциальная энергия электрона в таком поле U(r) ≈ ≈Zes/r, зависит только от расстояния г электрона от ядра и не зависит от направления радиуса-вектора. Т. о., имеет место сферическая симметрия. Возможные значения анергии одноэлектрон-ного А. (и соответствующие волновые ф-ции, характеризующие состояние электрона в нем) получаются при решении Шр╦дингера уравнения, в гамильтониан к-рого подставляется выражение для U(r). Когда энергия электрона отрицательна (для связанного электрона), возможные е╦ значения задаются ф-;юй:
148
где n≈1, 2, 3 ...≈главное квантовое число, определяющее энергию различных состояний А., а постоянная JicR (R ≈ Ридбер^а постоянная) представляет СО-бой энергию ионизации А. водорода, равную энергии его основного состояния (2 = 1, п = 1), взятой с обратным знаком.
Состояние А., кроме гл. квантового числа л, определяется также азимутальным (наз. также орбитальным) квантовым числом I и мат. квантовым числом mt. Квантовое число I ≈ От 1, 2, ...т п ≈ 1 определяет величину орбитального момента А., т. е. момента импульса электрона Mt относительно ядра: М* =
= (А2/4л2) I (J-j-1). При заданном п число / принимает п разл. значении. Квантовое число mi определяет величину проекции орбитального момента Мtz на произвольно выбранное направление z: Ml2---(kf2n.) mt'r при заданном I число mi принимает 21 ∙ \\ 1 значений: mi=≈l, I ∙ 1, ..., ≈I. Квантовые числа п, I п mt полностью характеризуют состояние электрона в А. Состояния с 1-- -О, 1, 2, 3, 4, 5, 0, ... принято обозначать буквами .?, р, с?7 /, £, Л,, i, - - . соответственно.
Точное положение электрона в А. в определ. момент времени установить нельзя вследствие неопредел╦нностей соотношения. Состояние электрона к А. определяется полковой ф-цией t|i, к-рая при заданных значениях п, I и mi ошредел. образом зависит от координат; 11|> |2 да╦т плотность вероятности нахождения электрона в данной точке пространства. Т.о., состояние электрона в А. можно характеризовать распределением в пространстве его элсктрич. заряда с некоторой плотностью ≈ распределением электронной плотности е \\ i|? |2 (рис. 2), При этом электроны как бы размазаны н пространстве и образуют электронное облако, размеры к-рого растут ~ п2. Для я-состояний (£ = 0) волновая ф-цпя и распределение электронной плотности обладают сфернч. симметрией и обращаются в нуль на (ге ≈1)-й сфере, то есть имеют n ≈ i узловую сферическую поверхность; при этом в центре (соответствующем началу координат) 1|? и 11[? |3 отличны от нуля, что является характерной особенностью s-состояний; в точке, где находится ядро, вероятность нахождения электрона не равна нулю. Для р-состоя-ний (1 = 1) и d-состояшш (I ≈ 2) значения волновой ф-ции л распределение электронной плотности в разных направлениях различны и зависят от абс. значения mf; при этом ij? н |\\|>|2 обращаются в нуль на нек-рых узловых поверхностях и всегда равны нулю в начале координат.
2р
2Р
Рис. 2
л^н ной
Ряспреле-нлслтрон-и в
однсэлсктрин ном атом!1 д.пл постол-ниП с л=-^1, '2 и 3, полученное фото-графиропанш'м специальных мо-Д*'ЛРЙ. При переходе от п≈\\ к п ≈ 2 и от л≈ 2 к п ≈ 3 маспгтаб уменьшается.
m=2
В явном виде волновые ф-цпи получаются при решении ур-ыия Шр╦дингера:
где Rrii (г) ≈ радиальная часть волновой ф-цип, а ^imi (Ф* Ф) -угловая часть, являющаяся сферической функцией. Электронная плотность
^lmt ╧> Ф) р-
Вероятность найти электрон в элементе объ╦ма dr ≈ dx dy dz = r2 sin 0 dft (/ф
равна
(г)
sn
")
}
