1tom - 0023.htm
т. е. (согласно соотношению неопредел╦нностей) с приближением частиц друг к другу. Это означает, что в пределе |(>2] ≈ > оо, где Q2 ≈ квадрат переданного ^импульса, частицы ведут себя почти как свободные (не-взаимодействующие). Свойство А. с, имеют теории, обладающие неабслевоп. калибровочной инвариантностью. Важный пример таких теорий ≈ квантовая хромодикамика, Т. е. теория сильного взаимодействия цветных кварков и глюонов, в к-рой асимптотич, поведение эфф, заряда fx5((V2) (аналога тонкой структуры постоянной а в квантовой электродинамике) описывается выражением:
In
а
I/A2),
где rtf ≈ число типов (или ароматов) кварков (пока известно шесть), Л ≈ фундам. размерный параметр сильного взаимодействия, эксперим. значение к-рого составляет 100≈200 МэВ/с (вследствие чего, напр., при ]()2]~10"≈J03 ГэВ2/с2 значение as не превышает У6). Благодаря свойству А. с. кварки н глгоопы в ж╦стких процессах выглядят как партопы, что, в частности, позволяет объяснить приближ╦нный сксйлинг Бь╦рке-на в глубоко неупругих процессах. Др. примером является великое объединение взаимодействуй, где А. с. должна проявляться при |<?2[>(1015 ГэВ/с)2,
Лит.: В а й н ш т е и IE А. И- [и др.]. Чармпний и кнактовая хромодинамика, «УФН>>, 1077, т. 123, с. 217; Б о г о л ю-С о в Н. Н., Ш и р к о в Д. "Н., Квантовые поля, М., 1980, S 33; В о л о in и н М. Б., Т <> р - М а р т и р о с я н К. А,, Теория ка.пиП;ювоч!!ых взанмодейстпий элементарных частиц, М., 1^8-4; И н д у р а и н Ф., Квантован хромо дин амин а, пер. с англ., ╧., I486. А. В. Ефремов.
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ в физике высоких энергий ≈ общие утверждения о характере асимптотич. поведения сечений взаимодействия частиц при энергии £ ≈*- оо, строго доказываемых в квантовой теории поля (КТП) при наложении определ. условий иа соотв. амплитуды переходов. А. т. обычно формулируются в виде равенств или неравенств для полных или диффсренц. сечений взаимодействия частиц при высоких энергиях.
Первой А. т. была Померапчука теорема [1],' к-рая устанавливает равенство полных сечений взаимодействия частицы (А) и античастицы (А) с одной и той же мишенью (В) при условии, что эти сечения стремятся при высоких энергиях к отличным от нуля постоянным пределам;
о), (1)
АВ, ЛВ
, , (»)=
ЛВ. ЛВ 0-цолН
Предположение об асимптотич. постоянстве ополн вэаи-модейстпия частиц, положенное в основу теоремы Померанчуха, не вытекает из общих принципов теории. С вводом в строй новых ускорителей заряж. частиц в 1970-х гг. было обнаружено возрастание полных сечении взаимодействия адронов с ростом оперши.
Обобщенном теоремы Померанчука на случай монотонно возрастающих полных сечений при высоких энергиях является следующее асимптотич. равенство:
lim
глв
'поли
(8)
ЛВ
полн
= 1
-*∙ 9
(£)
(2)
Аналогичное равенство установлено и для дифференц. сечений упругого рассеяния при фиксированном значении квадрата передачи 4-шшульса ( ≈ t):
(3)
dt
если амплитуда соотв. процессов принадлежит к опре-дел. классу функций. Утверждения (2), (3) были дока-
заны А. А. Логуновым с сотрудниками и Л. Ван-Хо-вом [2≈4].
Примером А. т., формулируемой в виде неравенства, является Фруассара теорема [5]:
"поли
л
где тя ≈ масса пиона, ограничивающая возможный рост полных сечений взаимодействия при высоких энергиях. Первонач, доказательство теоремы Фруассара было дарю в предположении справедливости Мап-делстала представления для амплитуды рассеяния АВ ≈>- АВ. Впоследствии было показано (6), что эта теорема вытекает из самых общих принципов КТП ≈ причинности, унитарности и полиномиальной ограни-чшшости (см. Аксиоматическая квантовая те-ория поля,},
Аналогичные ограничения могут быть строго доказаны в рамках общих принципов КТП для дифференц. сечений как упругих, так и инклюзивных процессов, напр. [7, 8]:
-4-1пч £, ╦≈* со,
о d cus 6
m
где а и do/d cos 6 ≈ соотв. полное и дифферонц. сечения либо упругого двухчастичного А+В -»- C-hD, либо инклюзивного A-f-B -»∙ С-|-Х процессов, где 0 ≈ угол вылета частицы С в системе центра инерции (СЦИ) частиц А ц В, X ≈ произвольная система адронов, образующихся вместе с частицей С в конечном состоянии инклюзивной реакции, я ≈ квадрат энергии сталкивающихся частиц в СЦИ.
Значение А. т. для физики элементарных частиц заключается в представляемой ими принципиальной возможности прямой (не зависящей от модели) проверки первичных принципов, лежащих в основе КТП.
Лит.: 1) Померанчук И, Я., Рэвеиство полных сечений взаимодействия нуклонов и аптинуклсжов при больших энергиях, «ШЭТФ», 1958, т. 34, с. 725; 2) Волков Г, Г., Логунов А. А., МествиришвилиМ. А., О равенстве полных сечений взаимодействия частиц и античастиц при высоких энергиях, «ТМФ», 1970, т, 4, с. 100; 3) L о g u-п о v А, А. и др., Asynjptotic relations between cross sections in local field theory, «Phys. Lett.», 1963, v. 7, p. 69; 4) Van Hove L., An extension of Pomeranchufc's theorem to diffraction scattering, там же, 1963, v. 5, p. 252; 5) Proissart M., Asymptotic behaviour and subtractions in JVTaTidelstam representation, «Phys- ttev.», 1961, v. 123, p. 1053; 6) М а г t i n A., Extension of the axiomatic analyticity domain, of scattering amplitudes Ъу unitarity 1. «Nuovo Cim.», 1966, v. 42 A, p. 930; 7) L o-gunov A., Mestvirislivili M., Nguyen Van Hieu, High energy behaviour of inelastic cross sections, «Phys. Lett.», 19tl7( v. 25B, p, fill; 8) Общие принципы квантовой теории поля и их следствия, под ред. В. А. Мещерякова, М., 1977.
Б, A, Manwete.
АСИМПТОТИЧЕСКИЙ РЯД ≈ см. Асимптотическое разложение.
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ^ представление ф-ции f(x] в окрестности точки х=ха в виде ряда
(1)
последовательность ф-цнй, О при х ∙≈->-л0 (знак ≈ оз-
где фя(д:), п = О, 1, 2, ... для к-рой ф└.,.1 (£}/ф└ (х) ∙ начаст асимптотич. равенство). Если коэффициенты ап ≈ постоянные, то разложение (1) наз. асимптотич. р а ;* л о ж е н гт е м в смысле Пуанкаре, рнд и правой части (1) ≈ асимптотич. рядом, а я:0 ≈ в ы д е л е и н о и т о ч к о и.
Важным частным случаем асимптотич. рядов является асимптотич. степенной ряд
(2)
прич╦м по определению
Ш
i
и
ш
С
и
")
}
