ментов ионов
.a
находящихся в узле г,- подреш╦т-
На рис. 5 схематически показала картина прецессии магн. моментов при распространении спиновой волны в лег косе ном двухподриш╦точном АФМ. На языке квантовой механики спиновая волна ≈ это квазичастица (магнон). обладающая энергией в ≈ Л-ai и квазлимиуль-сом р ≈ й-fc, где h ≈ волновой вектор,
Приложение теории спиновых волн к АФМ состоит в определении энергии £└ оси- состояния АФМ (при
Рис. 5. Схсйш прецессии магнитных моментов атомов двудпод-реш╦точного легкоосного анти-ферроматнетика при распространении в последнем спиновой волны с полковым вектором fc (в действительности растворы конусов прецессии для дьух подреш╦ток несколько отличаются, см, Ап-тифърромвгиитнып резонанс).
Т1 ≈О К) и закона дисперсии (спектра) спиновых волн, т. е. зависимости их энергии (частоты со) от импульса (волнового вектора />∙). Из закона дисперсии можно методами статистич. физики определить термодиыамич. и кинотич. свойства АФМ. В микроскопии, теории сшшоных волн рассматривается взаимодействие спиновых моментов магн, ионов друг с другом и с внеш. полем. Соответственно гамильтониан у£ в простейшем случае одноосного АФМ и взаимодействия магн. иона с ближайшими к нему ионами может быть записан в след, лиде:
У.6
tz
(11)
-.а.
где /, S°-≈операторы спинов магп. ионов дпух. (а и Ь]
подреш╦ток соответственно, / = 1,2, . .., N/2 (N ≈ общее число магн, ионов), индекс 6≈1, 2, ..., z пробегает номера ближайших соседей f-ro иона (предполагается, что все они принадлежат др. подреш╦тке), / ≈ обменный интеграл, g≈Ланде множитель, ^д≈магнетон Бора. Второй член описывает энергию анизотропии для иод-реш╦ток а и Ь, третий≈-маги, анергию во внеш. поле //, направленном вдоль оси 2. Приведение гамильтониана к диагональному виду в представлении чисел заполнения п^ (см. Вторичное квантование), т. е.
(12)
яозволяет получить выражения для энергии осн. состояния £0 и для спектра спиновых волн со(&).
Нахождение энергии осн. состояния АФМ в квантовой теории спиновых волн встречается с трудностью, не существующей в теории ферромагнетизма. Состояние идеального антпферромагп. порядка в кристаллит, реш╦тке, т.е. наличие двух подреш╦ток с номинальной намагниченностью, равной дЛг/2, но соответствует минимуму энергии системы и не является собственным для гамильтониана (11}. Оценка показывает, что намагниченность подреш╦ток может быть меньше ргЛГ/2 ва 5-10%.
Для закона дисперсии (спектра) спиновых волн получаем
. tka
HE = 2JSz/y, Yft = ≈ 1e , y=----gu,ft/fi; (13, G)
где
Здесь г≈число ионов ≈ ближайших соседей, а ≈их радиус-вектор, А; ≈ волновой вектор спиновой волны.
Для малых 1с ф-лы (13) сильно упрощаются и закон дисперсии имеет вид:
a^[fHA(2HE \\ ЯЛ + 4 И)2Г/2± ?Я, (14)
где о»£^-« pyfl Е (р ≈ численный коэф. ~ 1, зависящий от типа кристаллит, реш╦тки).
При ноабуждении спиновой полны в легкооспом АФМ атомные магн. моменты начинают прсцессировать вокруг оси л╦гкого намагничивания. Фаза прецессии в каждом соседнем атомном слое, перпендикулярном вектору А;, сдвинута на угол ср≈ kd (d ≈ расстояние между атомными слоями). Схематически это изображено на рис. 5. Однако растворы конусов прецессии очень малы и различаются для разных подреш╦ток. В случае АФМ др. симметрии движение атомных магн. моментов в спиновой волне может быть более сложным и их часто удобней описывать колебаниями компонентов векторов Z. и М.
Закон дисперсии (14) ≈ исключение. Для большинства АФМ для i-ой электронной (г)ветвн
где частота однородных колебании wfn с А≈ 0 является ф-цисн ff^ }1 pw tt. Индекс t соответствует номеру ветви спиновых воли. В обтщ'м случае число ветвей равно числу подреш╦ток. Всегда существуют две т. н. ре л я-т и в и с т с к и е ветви, для к-рых <ие0/≈ 0 при ПА=0 и Я-0. При 0)РО=0
Т. о., закон дисперсии для спиновых волн в АФМ имеет линейный характер, как у фононов (в отличие от квадратичного у ферромагнетиков). Конкретные ф-лы для a^oi' Б случае релятивистских ветвей приведены в ст. Антиферрамагл.итный резонанс. Все остальные ветви ≈ «обменные» с ю^о/ ~ со д.
Вследствие линейного закона дисперсии законы для температурной зависимости магн. части тепло╦мкости и намагниченности MQ подреш╦ток имеют вид:
А г
^^^≈-^≈i
ftwz?
└
с
_лт
ftco
Е
(17)
(R ≈ универсальная газовая постоянная), и качественно отличаются от соответствующих зависимостей фор-ри- и ферромагнетиков.
При ЬТ<&Ыеъ обе эти величины изменяются по экспоненциальному закону ~ехр(≈n<fleo/kT).
Для эксперим. изучения температурной зависимости намагниченности подреш╦ток пользуются методами
100-
80
i 60
ее
I- 40
X
20
[001] [но]
0.2 0,4 0,5 Волновой вектор А, А
Рис* И- Закон дисперсии (спектр)спин<шых волн в антиферро-магнетике KhMnFa, опредолонный методом неупругого рассеяния нейтронов.
I
ш
X
a. a ш
магн. нейтронографии, намеряют частоты ядерного nitrtiHQto резонанса (ЯМР). величина щели в спектре сиинопых волн определяется метолом антиферромагн. резонанса. Паиб. полную информацию о законе дисперсии спиновых волн о широкой области значений волнового вектора /с да╦т метод неупругого рассеяния ней- . , тронов (рис. 6). Расшифровка подобных спектров поз- 111
")
}
