|
|
^r-
определяет амплитуду Ааронова ния:
/(Ф)- '
Бома рассея-
ААРОНОВА ≈ БОМА ЭФФЕКТ ≈ квантовомсханич, эффект, характеризующий влияние внеш. эл,-магн. поля, сосредоточенного в области, недоступной для заряж. частицы, на е╦ квантовое состояние. Наличие такого нелокального воздействия эл.-магн. поля на заряж. частицу, исчезающего в классич. пределе, подч╦ркивает, что при квантовом рассмотрении взаимодействие заряж. частицы с эл.-магн. полем не сводится к локальному действию на не╦ силы Лоренца. Впервые на возможность такого эффекта указали У. Эренберг (W. Ehrenberg) и Р. Э. Сайди (R. E. Si-day) в 1949. Независимо подробное теоретич. изучение эффекта проведено в 1959 Я. Аароновым и Д. Бомом, отметившими его тесную связь с фундам. положениями квантовой теории. Их исследования привлекли внимание к особой роли эл.-магн. потенциалов в квантовой теории.
Возможность А.≈ Б. э. формально обусловлена темт что ур-ние Шр╦дингера для волновой ф-ции заряж. частицы во внеш. эл.-магн, поле содержит потенциал этого поля. Он определяет фазу волновой ф-ции и при выборе подходящей геометрии опыта приводит к наблюдаемому интсрференц. эффекту даже при отсутствии прямого силового воздействия ноля на частицу. Этот эффект но зависит от выбора калибровки потенциалов и обусловлен разницей фаз вдоль различных возможных путей распространения частицы. Он существует как для скалярного, так и для векторного потенциала эл.-магн. поля.
А.≈ Б. э. ярко проявляется при рассеянии заряж. частицы на бесконечно длинном соленоиде радиуса R (расположенного перпендикулярно движению частицы), внутри к-рого имеется магн. поток Ф и к-рый окруж╦н непроницаемым для частиц цилиндрич. экраном радиуса Яв>/?. В этом случае волновая ф-ция частицы целиком сосредоточена в области, где магн. поле отсутствует и только векторный потенциал А отличен от нуля в силу Стокса теоремы ф Ав1≈Ф (интеграл бер╦тся по контуру L, охватывающему соленоид), Поэтому, хотя сила Лоренца на заряж. частицу не Действует, амплитуда расходящейся цилиндрич. волны оказывается зависящей от потока магн. поля. Она содержит два члена, один из к-рых, описывающий рассеяние на экранирующей поверхности, исчезает в пределе Пй -*- 0 Второй член, не зависящий от Я0,
3in(qp/2)
где ф ≈ угол рассеяния, отсчитываемый от направления падающей плоской волны (описывающий свободную частицу с импульсом ЙЛс), а Ф0 = 2яГьс/е ≈ квант магн. потока (е ≈ заряд частицы). Этой же ф-лой описывается амплитуда рассеяния заряж. частицы на соленоиде без защитного экрана в предельном случае бесконечно тонкого соленоида (Я=0) с заданным потоком Ф. Ф-ла (*) несправедлива в области малых углов, где точный расч╦т свидетельствует о появлении тени за рассеивателем, прич╦м коэфф. ослабления амплитуды падающей плоской волны равен cos (л:Ф/Фй).
Характерная особенность Ааронова ≈ Бома рассеяния ≈ исчезновение рассеянной волны, если магн. поток в соленоиде равен целому числу (п) квантов потока, Ф = пФ0. В этом случае точная волновая ф-ция отличается от волновой ф-ции свободной частицы лишь калибровочным множителем ехр(гд<р), и такое магн. поле не влияет на квантовое состояние частицы. Условие отсутствия Ааронова ≈ Бома рассеяния совпадает с условием квантования Дирака для магн. зарядов (см. Магнитный монополь),
При рассеянии на соленоиде волновых пакетов тли» рины а с параметром удара d в амплитуде рассеяния возникает множитель ехр(≈с£2/2а2), эффективно уменьшающий е╦, если волновой пакет не охватывает соленоид. Это показывает, что классич. заряж. частица, описываемая волновым пакетом исчезающе малой ширины, не испытывает Ааронова ≈ Бома рассеяния.
Существование А.≈ Б. э. для связанных состояний можно продемонстрировать на примере задачи о плоском ротаторе ≈ квантовомеханич. рассмотрении движения заряж. частицы по орбите заданного радиуса Л└, Если орбита охватывает соленоид с магн. потоком Ф, спектр энергий стационарных состояний ротатора
£т = (£2/2Ш?о) (т - Ф/Фо)3
(где М ≈ масса частицы, т ≈ магн. квантовое число) явно зависит от магн. потока в соленоиде. Эта зависимость становится очевидной, если рассмотреть процесс включения магнитного поля в соленоиде, во время которого возникает вихревое электрич. поле, изменяющее энергию частицы. Аналогичное воздействие испытывает и классич. частица, однако лишь изменение е╦ квантового состояния, в данном случае-энерге-тич. спектра, позволяет судить о наличии установившегося магн. потока в соленоиде. При квантованном потоке, Ф ≈ гсФо, энергетич. спектр неотличим от спектра ротатора в отсутствие соленоида.
А.≈ Б. э. для связанных состояний заряж. частицы в однородном магн. поле В, в к-рое помещ╦н J
