| |
|
С. Лыткарин
Великая теорема Ферма
хоть кого сведет с ума...
|
В июне 1997 года английский математик, живущий ныне в США, получил в Германии премию специального фонда, который еще в начале века основал немецкий промышленник, пообещавший немалую сумму тому, кто докажет Великую теорему Ферма.
Сама теорема в ее простейшем виде знакома, наверное, каждому школьнику: "Пифагоровы штаны во все стороны равны"? Французский математик Пьер Ферма 300 лет тому назад предложил найти доказательство тому, что это уравнение не может быть решено ни при каком n>2.
Условия теоремы Ферма записал на полях книги, которую он тогда читал, приписав при этом: "Я нашел доказательство, но на полях слишком мало места, чтобы поместить его здесь"...
 Родился Пьер Ферма в 1601 году в юго-западной Франции в семье государственного чиновника. Со временем и сам пошел по стопам отца, а математикой занимался лишь в свободное от службы время. Ученые мужи прозвали его "князем дилетантов", поскольку время от времени Ферма направлял каждому из них свои послания, где в довольно ехидной форме излагал свои взгляды на ту или иную математическую проблему и требовал опровержения. Он очень редко раскрывал ход своих рассуждений, а обнародовал сразу результат, подначивая тем самым коллег: кто сможет подтвердить или опровергнуть его рассуждения?
И многие его выводы со временем доказывались другими математиками. Более того, некоторыми его выводами, касающимися теории чисел и некоторых других разделов математики, специалисты пользуются и по сей день.
К своей теореме он пришел, изучая труды древнего грека Диофанта. И там же, кстати, на полях Диофантовой "Арифметики", записал как условия теоремы, так и утверждение, что нашел ее решение.
-- Гипотеза Ферма была сформулирована столь просто, что многим казалось -- и решение ее несложно, -- говорит профессор кафедры прикладной математики Казанского университета Наиль Замов. -- Однако на практике получилось далеко не так. Решить задачу не удалось даже знаменитому Леонарду Эйлеру... Возможно, даже сам Ферма ошибся, приняв одно из псевдодоказательств за истину...
Во всяком случае, долгое время доказать теорему не удавалось никому. Некоторые даже сходили с ума. Впрочем, одну жизнь великая теорема спасла. В 1908 году немецкий промышленник и математик-любитель Пауль Вольскен решил покончить счеты с жизнью, разочаровавшись в ней из-за несчастной любви. Однако перед тем как уйти из жизни, Вольскен зашел в библиотеку, чтобы проститься с милыми его сердцу математическими трактатами. Открыв один из них, он нечаянно увлекся рассуждениями автора по поводу теоремы Ферма. Причем увлекся так, что в конце концов забыл про самоубийство.
Спасенный от смерти теорией чисел, промышленник назначил тому, кто докажет теорему Ферма, огромную по тем временам премию -- 100 тыс. марок. Узнав про то, математики разволновались. Уже в следующем году было прислано 601 доказательство, однако все они оказались ложными... В общем, годы шли, а сумма оставалась невостребованной. И вот, похоже, наконец такой смельчак нашелся. 27 июня 1997 года он и получил в Геттингене премию Вольскена.
Зовут его Эндрю Вайлс. Он англичанин, но последние годы живет и работает в Принстонском университете США. Родился он в 1953 году в Кембридже, здесь же учился и был научным сотрудником. О существовании теоремы Ферма он узнал в десятилетнем возрасте и поклялся себе, что ее докажет. Многие годы он занимался этой проблемой, тщательно скрывал свою тайну, не желая прослыть чудаком.
Профессор долгое время готовился к своей работе и 7 лет, начиная с 35-летнего возраста, работал непосредственно над решением, уже зная стратегию доказательства. В 1994 году он обнародовал свое решение, занявшее свыше 200 страниц.
Математики были потрясены, газеты всего мира оповестили об эпохальном событии. Однако... вскоре коллеги Вайлса нашли ошибку в его рассуждениях, причем ошибку фундаментальную. Ему не оставалось ничего другого, как забрать свои выкладки и снова углубиться в расчеты. Он потратил на новый вариант доказательства еще год лихорадочной работы, торопясь, как бы его не обогнали конкуренты. Затем снова представил свою работу на суд общественности. На сей раз оказалось, что ошибки в его рассуждениях нет.
За два года, которые были предусмотрены Вольскеном на тщательную проверку доказательства, ошибки так и не обнаружили. Премию вручили. Что дальше?
Сам Эндрю Вайлс говорит, что теорема была его путеводной звездой, которая теперь погасла. Так ли это? Математики считают, что для доказательства теоремы Вайлс построил как бы мост между двумя областями математики. И найденный прием будет еще неоднократно использован другими учеными. Кроме того, Вайлс объединил в своем доказательстве многие теории его предшественников, продвинув таким образом вперед всю математическую науку. Теперь Великая теорема Ферма представляет собой всего лишь частный случай нового раздела математики.
Однако ложка дегтя, как известно, не портит бочку меда. При вручении премии ехидные журналисты не преминули заметить, что данная работа вовсе не является доказательством самого Ферма -- раздела математики, введенного в обиход Вайлсом, 300 лет назад просто не существовало. И 200 страниц вычислений Ферма никак не мог бы удержать в памяти. Обыск же, учиненный в его доме математиками в свое время, так и не дал результатов.
Да, не является. Так разве это плохо? Будет над чем поломать голову!
|
